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2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高二(下)第一次月考数学试卷

时间:2015-09-11


2014-2015 学年河北省石家庄市正定中学高二(下)第一次月考 数学试卷
一、选择题(本题共 12 个小题,每题只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分.请把答案 涂在答题卡上) 1. (5 分) (2010?湖南模拟)复数 A. ﹣ i B. ﹣ 的共轭复数为( C.1﹣2i ) D.1+2i

2. (5 分) (2015 春?红桥区期末)已知一个线性回归方程为 =1.5x+45,其中 x 的取值依次 为 1,7,5,13,19,则 =( A.58.5 B.46.5 ) C.60 D.75

3. (5 分) (2015 春?石家庄校级月考) 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N (2, 1) , 且P (1≤x≤3) =a,则 P(x>3)=( ) A. B. C.1﹣a D. 1﹣

4. (5 分) (2007?丰台区二模)某中学初一年级 540 人,初二年级 440 人,初三年级 420 人, 用分层抽样的方法,抽取容量为 70 的样本,则初一、初二、初三三个年级分别抽取( ) A.28 人,24 人,18 人 B. 25 人,24 人,21 人 C. 26 人,24 人,20 人 D.27 人,22 人,21 人 5. (5 分) (2012?香洲区校级模拟)对任意非零实数 a,b,若 a?b 的运算规则如图的程序 框图所示,则(3?2)?4 的值是( )

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A.0

B.

C.

D.9

6. (5 分) (2011?辽宁校级二模)下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②设有一个回归方程 ③线性回归方程 ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位; 必过(
2

) ;

④在一个 2×2 列联中,由计算得 K =13.079 则有 99%的把握确认这两个变量间有关系; 其中错误 的个数是( ) 本题可以参考独立性检验临界值表: 2 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 P(K ≥k) 0.5 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A.0 B.1 C .2
n

D.3

7. (5 分) (2014?正定县校级三模) (2x﹣ 在(2x﹣ A.﹣120 ) 的展开式中,常数项为( B.120
n

) 的展开式的各个二项式系数之和为 64,则 ) C.﹣60 D.60

8. (5 分) (2015?黑龙江模拟)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm) ,图中粗 线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削 得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

A.

B.

C.

D.

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9. (5 分) (2013?普陀区一模) 双曲线 A. C. B. D.

(a >λ>b ) 的焦点坐标为 (

2

2



10. (5 分) (2014?正定县校级三模)已知四棱锥 P﹣ABCD, 现要在四棱锥的各个面上涂色, 有 4 种不同的颜色可供选择,要求相邻的面不同色,则不同的涂色方法有( )种. A.60 B.120 C.48 D.72 11. (5 分) (2015 春?石家庄校级月考)甲、乙两人独立地从四门选修课程中任选两门进行 学习,记两人所选课程相同的门数为 ξ,则 Eξ=( ) A.1 B. C .2 D.

12. (5 分) (2015 春?石家庄校级月考)已知定义域为 R 的奇函数 f(x)的导数为 f′(x) , 当 x≠0 时,f′(x)+ >0,若 a= f( ) ,b=﹣2f(﹣2) ,c=ln f(ln2) ,则下列关于

a,b,c 的大小关系正确的是( ) A.a>b>c B.a>c>b

C.c>b>a

D.b>a>c

二、填空题(本题共 4 个小题,每题 5 分,共计 20 分.请把答案写在答题纸上) 13. (5 分) (2015 春?石家庄校级月考)某篮球运动员在三分线处投球的命中率是 ,若他 在此处投球 3 次,则恰好投进 2 个球的概率是 .

14. (5 分) (2010?江西)将 5 位志愿者分成 3 组,其中两组各 2 人,另一组 1 人,分赴世 博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答) . 15. (5 分) (2014?河西区二模)如图,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P

恰好取自阴影部分的概率为


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16. (5 分) (2015 春?石家庄校级月考)已知抛物线 y =8x 的焦点为 F,点 P(x,y)为该 抛物线上的动点,若点 A(﹣2,0) ,则 的最大值是 .

2

三、解答题(本题共 6 个小题共计 70 分.请把解答过程写在答题纸上) 17. (10 分) (2015 春?石家庄校级月考) 已知两个命题 r: sinx+cosx>m, s: x +mx+1>0. 如 果任意的 x∈R,r 与 s 有且仅有一个是真命题,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分) (2014?赫山区校级模拟)学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部,已 知从南校区到校本部有两条公路,校车走公路①堵车的概率为 ,不堵车的概率为 ;校车 走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为 1﹣p.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于 其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (Ⅰ)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为 ,求走公路②堵车的概率;
2

(Ⅱ)在(I)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数 ξ 的分布列和数学期望. 19. (12 分) (2013?陕西)如图,四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 为 底面中心,A1O⊥平面 ABCD, .

(Ⅰ) 证明:A1C⊥平面 BB1D1D; (Ⅱ) 求平面 OCB1 与平面 BB1D1D 的夹角 θ 的大小.

20. (12 分) (2010?宁夏)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别男 女 是否需要志愿 40 30 需要 160270 不需要 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的 老年人的比例?说明理由.附:
2 P(k >k) 0.0

0.010

0.001
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k

3.841

6.635

10.828
2

21. (12 分) (2012?黑龙江)设抛物线 C:x =2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A∈C,已 知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点; (1)若∠BFD=90°,△ ABD 的面积为 ,求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求 坐标原点到 m,n 距离的比值. 22. (12 分) (2015?河西区三模)已知函数 f(x)=x +ax+b,g(x)=e (cx+d)若曲线 y=f (x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0,2) ,且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2. (Ⅰ)求 a,b,c,d 的值; (Ⅱ)若 x≥﹣2 时,f(x)≤kg(x) ,求 k 的取值范围.
2 x

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2014-2015 学年河北省石家庄市正定中学高二(下)第一 次月考数学试卷
参考答案

一、选择题(本题共 12 个小题,每题只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分.请把答案 涂在答题卡上) 1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9. B 10.D 11.A 12.D 二、填空题(本题共 4 个小题,每题 5 分,共计 20 分.请把答案写在答题纸上) 13. 14.90 15. 16.

三、解答题(本题共 6 个小题共计 70 分.请把解答过程写在答题纸上) 17. 18. 19. 20. 21. 22.

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