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甘肃省兰州一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

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2017-2018 学年甘肃省兰州一中高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.回归分析中,相关指数 R2 的值越大,说明残差平方和( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对 2.如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2 至少有 一个正常工作时,系统正常工作,已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8, 则系统正常工作的概率为( ) A.0.960B.0.864 C.0.720 D.0.576 3.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32) ,从中随机抽取一件, 其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) 2 N (附:若随机变量 ξ 服从正态分布 (μ,? ) ,则 P(μ﹣?<ξ<μ+?)=68.26%,P(μ﹣2? <ξ<μ+2?)=95.44%) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 4.在极坐标系中,曲线 A.直线 θ= C.点 对称 B.直线 θ= 对称 关于( ) 对称 D.极点对称 5.若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx+my﹣4=0 交于 M,N 两点,且 M,N 关于直线 x+2y=0 对 称,则实数 k+m=( ) A.﹣1 B.1 C.0 D.2 6.设(5x﹣ )n 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M﹣N=56, 则展开式中常数项为( ) A.5 B.15 C.10 D.20 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm﹣1=﹣2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=( A.3 B.4 C.5 D.6 8. 函数 则 a 的最小值为( A.π B. C. ) D. ) 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位 (a>0) , 所得图象关于 y 轴对称, 9.已知 ,若 P 点是△ABC 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( ) A.13 B.15 C.19 D.21 10.两球 O1 和 O2 在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内部,且互相外切,若球 O1 与过点 A 的正方体的三个面相切,球 O2 与过点 C1 的正方体的三个面相切,则球 O1 和 O2 的表面积之和的最小值为( ) A.3(2﹣ )π B.4(2﹣ )π C.3(2+ )π D.4(2+ )π 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 0.4) = 已知随机变量 2ξ+η=8, 若 ξ~B (10, , 则E (η) 12. (选做题)在极坐标系中,曲线 C1:ρ=2cosθ,曲线 C2: D , (η) . ,若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A、B 两点则 AB= . 13.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的 概率是 ,两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为 ,则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件 下,第二次出现红灯闪烁的概率是 . + + +… + 14.若(1﹣2x)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018(x∈R) ,则 = . 15.只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能 相邻出现,这样的四位数共有 个. 三、解答题(本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 16.4 月 23 人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本 校学生课外阅读情况, 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查, 下面是根据 调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅 读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜”,低于 60 分钟的学生称为“非读书谜” (1)根据已知条件完成下面 2×2 的列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜” 与性别有关? 非读书迷 读书迷 合计 15 男 45 女 合计 (2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取 1 人,共抽取 3 次,记被抽取的 3 人中的“读书谜”的人数为 X,若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的 分布列,期望 E(X)和方程 D(X) 附:K2= n=a+b+c+d P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17.计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站,过去 50 年的水文资料显示,水库 年入流量 X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在 40 以上, 其中,不足 80 的年份有 10 年,不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年,超过 120 的年份有 5 年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立. (Ⅰ)求未来 4 年中,至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率; (Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制,并有如下关系: 年入流量 X 40<X<80 80≤X≤120 X>120 2 3 发电机最多可运行台数 1 若某台发电机运行,则该台年利润为 5000 万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损 800 万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台? 18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年 销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得

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