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高中数学选修2-3导学案Microsoft Word 文档

时间:2014-02-16

1.1 基本计数原理
(第一课时) 一、教学目标: (1)理解分类计数原理与分步计数原理 (2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点: (1)理解分类计数原理与分步计数原理 (2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 二、 问题导学: 1、 一次集会共 50 人参加,结束时,大家两两握手,互相道别, 大家握手次数共____ 2、 某商场有东南西北四个大门, 当你从一个大门进去又从另一个大门出来, 问你共有____ 不同走法。 三、问题探究: 问题 1 春天来了,要从济南到北京旅游,有三种交通工具供选择:长途汽车、旅客列车和 客机。已知当天长途车有 2 班,列车有 3 班。问共有____ 种走法。 设问 1: 从济南到北京按交通工具可分____类方法 第一类方法, 乘火车,有___ 种方法; 第二类方法, 乘汽车,有___ 种方法; ∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法 设问 2:每类方法中的每种一方法有____ 特征。 问题 2:春天来了,要从济南到北京旅游,若想中途参观南开大学,已知从济南到天津有 3 种走法,从天津到北京有两种走法;问要从济南到北京共有____ 种不同的方法。 从济南到北京须经 ____ 再由_____到北京有____个步骤 第一步, 由济南去天津有___种方法 第二步, 由天津去北京有____种方法, 1、分类计数原理: (1)加法原理:__ ____________ ____________________ 1).标准必须一致,而且全面、不重不漏! 2)“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即:它们两两的交集为空集! 3)每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 2、乘法原理:__________________ __________ __ 1)标准必须一致、正确。 2)“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。 3) 若完成某件事情需 n 步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成 这 n 个步骤后,这件事情才算完成。 三、 问题探究 例 1.书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层 放有 2 本不同的体育书, (1)从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法? 例 2.一种号码拨号锁有 4 个拨号盘,每个拨号盘上有从 0 到 9 共 10 个数字,这 4 个拨 号盘可以组成多少个四位数号码? 例 3.要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?

1.1 基本计数原理
(第二课时) 一、教学目标: 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点: 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 二、 问题导学: 1、分类计数原理:_________________________ ___ __ 2,乘法原理:_________________________ __ ___ 三、问题探究: 例 1 书架上放有 3 本不同的数学书,5 本不同的语文书,6 本不同的英语书. (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法? (2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法? (3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法? 例 2 在 1~20 共 20 个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 解:取{ EMBED Equation.3 | a ? b 与取是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类, 偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45 种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45 种 取法.根据分类计数原理共有 45+45=90 种不同取法. 例 3 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种 ,允许同一种颜 色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
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例 4、75600 有多少个正约数?有多少个奇约数?

1.2.1 排列
(第一课时) 一、教学目标: 理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导

教学重点: 理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 二、问题导学: 1、分类计数原理:_______________________ _____ __ 2,乘法原理:______________________ _______ _ 3.排列的概念:______________ ______ 说明: (1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 2.排列数的定义:_________________ ___ 排列和排列数的不同:________________ ____ 3.排列数公式 :__________ 说明: (1)公式特征:第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个 少 1,最后一个因数是,共有个因数; (2)全排列:当时即个不同元素全部取出的一个排列 全排列数: (叫做 n 的阶乘) 三、问题探究: 例 1.计算: (1) ; (2) ; (3) .
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例 2. (1)若,则 , . (2)若则用排列数符号表示 . 例 3. (1)从这五个数字中,任取 2 个数字组成分数,不同值的分数共有多少个? (2)5 人站成一排照相,共有多少种不同的站法? (3)某年全国足球甲级(A 组)联赛共有 14 队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比 赛 1 次,共进行多少场比赛?

1.2.1 排列
(第二课时) 教学目标: 掌握解排列问题的常用方法 教学重点: 掌握解排列问题的常用方法 教学过程 一、问题导学:

1.排列的概念:__________ 说明: (1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 2.排列数的定义:__________ 排列和排列数的不同: “一个排列”是指:__________ ; “排列数”是指__________ 3.排列数公式 :__________ 全排列数: (叫做 n 的阶乘) 二、问题探究 例 1 求不同的排法种数: (1)6 男 2 女排成一排,2 女相邻; (2)6 男 2 女排成一排,2 女不能相邻; (3)4 男 4 女排成一排,同性者相邻; (4)4 男 4 女排成一排,同性者不能相邻. 例 2 在 3000 与 8000 之间,数字不重复的奇数有多少个?
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例 3 某小组 6 个人排队照相留念. (1)若分成两排照相,前排 2 人,后排 4 人,有多少种不同的排法? (2)若分成两排照相,前排 2 人,后排 4 人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少 种排法? (3)若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,有多少种不同的排法? (4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右边,有多少种不同的排法? (5)若排成一排照相,其中有 3 名男生 3 名女生,且男生不能相邻有多少种排法? (6)若排成一排照相,且甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同的排法?

1.2.2 组合
(第一课时) 一、教学目标: 1.理解组合的意义,掌握组合数的计算公式; 2.能正确认识组合与排列的联系与区别 教学重点: 理解组合的意义,掌握组合数的计算公式 二、问题导学: 1.排列的概念:__________ 说明: (1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;

(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 2.排列数的定义:_________ 注意区别排列和排列数的不同: “一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一 .
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定的顺序 排成一列,不是数; “排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列 .... 的个数,是一个数 所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列 3.排列数公式 :__________ 全排列数: (叫做 n 的阶乘) 三、问题探究: 1 组合的概念:__________ 说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同 2.组合数的概念:__________ 3.组合数公式 : (1) 或 4、举例 : 例 1、计算: (1) ; (2) ;
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例 2、求证: . 例 3、在 52 件产品中,有 50 件合格品,2 件次品,从中任取 5 件进行检查. (1)全是合格品的抽法有多少种? (2)次品全被抽出的抽法有多少种? (3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种? (4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种? 例 4、名男生和 6 名女生组成至少有 1 个男生参加的三人社会实践活动小组,问组成方法共有 多少种?

1.2.2 组合
(第二课时) 一、教学目标: 1 掌握组合数的两个性质; 2.进一步熟练组合数的计算公式,能够运用公式解决一些简单的应用问题 教学重点:掌握组合数的两个性质 二、问题导学: 1 组合的概念:__________
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说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同 2.组合数的概念:__________ .用符号表示. 3.组合数公式 : (1) 或 三、问题探究: 1 组合数的性质 1: .
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说明:①规定: ; ②等式特点:等式两边下标同,上标之和等于下标; ③或. 2.组合数的性质 2:=+. 3.应用举例 例 1. (1)计算: ; (2)求证:=++. 例 2.解方程: (1) ; (2)解方程: . 例 3. 有同样大小的 4 个红球,6 个白球。 (1)从中任取 4 个,有多少种取法? (2)从中任取 4 个,使白球比红球多,有多少种取法? (3)从中任取 4 个,至少有一个是红球,有多少种取法? (4)假设取 1 个红球得 2 分,取 1 个白球得 1 分。从中取 4 个球,使总分不小于 5 分的取法 有多少种?

1.2.2 组合
(第三课时) 一、教学目标: 1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质; 2、能够解决一些组合应用问题 教学重点:解决一些组合应用问题 二、问题导学:_________ 1 组合的概念: 说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同 2.组合数的概念:_________ 3.组合数公式 :_________
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或 4.组合数的性质 1:_________ 5.组合数的性质 2:_________ 三、问题探究: 例 1.(1)把 n+1 个不同小球全部放到 n 个有编号的小盒中去,每小盒至少有 1 个小球,共 有多少种放法? (2)把 n+1 相同的小球,全部放到 n 个有编号的小盒中去,每盒至少有 1 个小球,又有多少 种放法? (3)把 n+1 个不同小球,全部放到 n 个有编号的小盒中去,如果每小盒放进的球数不限,问 有多少种放法?
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例 2.从编号为 1,2,3,?,10,11 的共 11 个球中,取出 5 个球,使得这 5 个球的编号 之和为奇数,则一共有多少种不同的取法?

例 3. 现有 8 名青年, 其中有 5 名能胜任英语翻译工作; 有 4 名青年能胜任德语翻译工作 (其 中有 1 名青年两项工作都能胜任) ,现在要从中挑选 5 名青年承担一项任务,其 中3名 从事英语翻译工作,2 名从事德语翻译工作,则有多少种不同的选法? 例 4.甲、乙、丙三人值周,从周一至周六,每人值两天,但甲不值周一,乙不值周六,问 可以排出多少种不同的值周表 ? 例 5.6 本不同的书全部送给 5 人,每人至少 1 本,有多少种不同的送书方法? 四、课堂练习: 1. 从 6 双不同手套中,任取 4 只, (1)恰有 1 双配对的取法是多少? (2)没有 1 双配对的取法是多少? (3)至少有 1 双配对的取法是多少?


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