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1.1高二数学理科选修2-2第一章导学案

时间:2016-03-19


张家口东方中学导学案

年级:高二

科目:数学

选修 1-2

1-2-1

使用时间 :2016-03-08

编制:阎银燕

审核:高二数学组

《回归分析的基本思想及其初步应用(一) 》导学案 【学习目标 】 1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解线性回归模型与函数模型的差异,了解衡量两个变量之间线性相关关系得方 法---相关系数. 【 重点难点】 1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解线性回归模型与函数模型的差异,了解衡量两个变量之间线性相关关系得方 法---相关系数. 【学法指导 】 一、课前准备 (预习教材 P2~ P4,找出疑惑之处) 问题 1: “名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的 学生吗?这两者之间是否有关? 复习 1:函数关系是一种 关系,而相关关系是一种 关系. 复习 2:回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法, 其步骤: . ? ? ? 【教学过程】 (一)导入 实例 从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高/cm 和体重/kg 数据如下表所示: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 问题:画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一 名身高为 172cm 的女大学生的体重. 解:由于问题中要求根据身高预报体重,因此 选 自变量 x, 为 因变量. (1)做散点图:

从散点图可以看出 (2) x =



有比较好的

相关关系.

y=

?x y
i ?1 i

8

i

?

?x
i ?1

8

2 i

?

?? 所以 b

?x y
i ?1 8 i

8

i

? 8x y ? 8x
2

?x
i ?1

?

2

i

? ? y ? bx ? ? a 于是得到回归直线的方程为 (3)身高为 172cm 的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 ? y?
问题:身高为 172cm 的女大学生,体重一定是上述预报值吗? 思考:线性回归模型与一次函数有何不同? 新知:用相关系数 r 可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r = r>0, 相关, r<0 相关; 相关系数的绝对值越接近于 1,两个变量的线性相关关系 ,它们的散点图越接 近 ;r ? ,两个变量有 关系.

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

张家口东方中学导学案

年级:高二

科目:数学

选修 1-2

1-2-1

使用时间 :2016-03-08

编制:阎银燕

审核:高二数学组

(二)深入学习 例 1 某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表: 学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y) (1) 画散点图; A B C D E

88 78

76 65

75 70

64 62

62 60

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性同 归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 ) 【当堂检测 】 1. 下列两个变量具有相关关系的是( ) A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力 C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间 2. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A. 预报变量在x 轴上,解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上,预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 ? ?a ? 必过( ) 3. 回归直线 ? y ? bx A. (0, 0) B. ( x,0) C. (0, y) D. ( x, y) 4. r 越接近于 1,两个变量的线性相关关系 . 5. 已知回归直线方程 ? y ? 0.5x ? 0.81 ,则 x ? 25 时,y 的估计值为

(2) 求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程;

(3) 该班某学生数学成绩为 96,试预测其物理成绩;

变式:该班某学生数学成绩为 55,试预测其物理成绩; 小结:求线性回归方程的步骤: ※ 动手试试 练.(07广东文科卷)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的 产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

x
y

3 2.5

4

5
4

3

6 4.5

. 一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件 有一些会有 缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试 验的结果: 转速 x (转/秒) 16 14 12 8 有缺点零件数 y (件) 11 9 8 5 (1)画散点图; (2)求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那么机器的 运转速度应控制 在什么范围内?

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;

【反思】 1. 求线性回归方程的步骤: 合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

张家口东方中学导学案

年级:高二

科目:数学

选修 1-2

1-2-1
2

使用时间 :2016-03-08

编制:阎银燕

审核:高二数学组

2. 线性回归模型与一次函数有何不同 《回归分析的基本思想及其初步应用(二) 》导学案 【学习目标 】 1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 3. 会用相关指数,残差图评价回归效果. 【重点难点 】 1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 3. 会用相关指数,残差图评价回归效果. 【学法指导 】 (预习教材 P4~ P7,找出疑惑之处) 复习 1:用相关系数 r 可衡量两个变量之间 关系.r>0, 相关, r<0 相关; r 越接近于 1,两个变量的线性相关关系 ,它们的散点图越接 近 ;r ? ,两个变量有 关系. 复习 2:评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和;残差平方和;回归平方和. 【教学过程 】 (一)导入 探究任务:如何评价回归效果? 新知: 1、评价回归效果的三个统计量 (1)总偏差平方和:

R ? R 的值越大,说明残差平方和 3 、残差分析:通过 图实现. 残差图:横坐标表示 残差点比较均匀地落在 型 ,带状区域的宽度越 精度越 . (二)深入学习 例 1 关于 x 与 y 有如下数据:
2

,说明模型拟合效果 . 来判断拟合效果 . 通常借助 ,纵坐标表示 . 的区的区域中,说明选用的模 ,说明拟合精度越 ,回归方程的预报

x

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

y

为了对 x 、 y 两个变量进行统计分析, 现有以下两种线性模型:? y ? 6.5x ? 17.5 ,

? y ? 7 x ? 17 ,试比较哪一个模型拟合的效果更好?

小结:分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,初步了解如何评价两个不同 模型拟合效果的好坏. 例 2 假定小麦基本苗数 x 与成熟期有效苗穗 y 之间存在相关关系,今测得 5 组数据 如下:

x

15.0 39.4

25.8 42.9

30.0 42.9

36.6 43.1

44.4 49.2

y
(2)残差平方和:

(3)回归平方和:

(1)画散点图; (2)求回归方程并对于基本苗数 56.7 预报期有效穗数; (3)求 R 2 ,并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几. (参考数据: ? xi 2 ? 5101.51, ? xi yi ? 6746.76,
i ?1 i ?1 n n

2、相关指数: R 表示

2



的贡献,公式为:

?(y
i ?1

5

i

? y ) 2 ? 50.18 ,

?(y
i ?1

5

i

?? yi )2 ? 9.117 )

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

张家口东方中学导学案

年级:高二

科目:数学

选修 1-2

1-2-1

使用时间 :2016-03-08

编制:阎银燕

审核:高二数学组

※ 动手试试 练 1. 某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表:

学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y)

A

B

C

D

E

88 78

76 65

75 70

64 62

62 60

2. 在回归分析中,残差图中纵坐标为( ). A. 残差 B. 样本编号 C. x D. en 3. 通过 e1 , e2 ,?, en 来判断模拟型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据, 这种分工称为( ). A.回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析 D. 散点图分析 2 4. R 越接近 1,回归的效果 . 5. 在研究身高与体重的关系时,求得相关指数 R2 ? ,可以叙述为“身高解释了 69% 的体重变化,而随机误差贡献了 剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 . 练.(07广东文科卷)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的 产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图; x 3 5 6 4 (2) 请根据上表提供的数据,用最 y 2.5 3 4.5 4 小二乘法求出 y 关于 x 的线性回 归方程 y ? bx ? a ; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性同 归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 ) (4)求相关指数评价模型.

(导学案第 1 页例 1) ( 4 )求学生 A,B,C,D,E 的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差 ? ? y ?? e y .并作出残差图评价拟合效果.
i 2 i

小结: 1. 评价回归效果的三个统计量: 2. 相关指数评价拟合效果: 3. 残差分析评价拟合效果: 【当堂检测 】 1. 两个变量 y与x的回归模型中, 分别选择了 4 个不同模型, 它们的相关指数 R 2 如 【反思 】 下 ,其中拟合 一般地,建立回归模型的基本步骤: 效果最好的模型是( ). 1、确定研究对象,明确解释、预报变量; 2 A. 模型 1 的相关指数 R 为 0.98 2、画散点图; 2 3、确定回归方程类型(用 r 判定是否为线性) ; B. 模型 2 的相关指数 R 为 0.80 2 4、求回归方程; C. 模型 3 的相关指数 R 为 0.50 5、评价拟合效果. 2 D. 模型 4 的相关指数 R 为 0.25 合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

张家口东方中学导学案

年级:高二

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选修 1-2

1-2-1

使用时间 :2016-03-08

编制:阎银燕

审核:高二数学组

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》


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