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广西壮族自治区2014年6月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

时间:2015-05-13


2014 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数学模拟试卷 1
一、选择题:本大题共 20 小题,每小题 3 分,满分 60 分。 1.已知集合 M={1,2} ,N={2,3} ,则 M A. {1,2,3} 2. i 是虚数单位, B. {1,2} )
N ?(

) D. {2}

C. {1}

2i3 ?( 1? i

A. 1 ? i B. ? 1 ? i C. 1 ? i D. ? 1 ? i 3. 如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是(

)

4.已知 sin? ? ,且 cos ? ? 0 ,则 tan ? 等于( A. ?
3 4

3 5

) D.
4 3

B.

3 4

C. ?

4 3

5.阅读如图所示程序框图.若输入 x 为 3,则输出的 y 的值为( A.24 B.25 C.30 D.40 * 6.在等比数列 ?an ? 中, an ? 0(n ? N ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ) ?an ?的公比 q 是 ( A.1 B.2 C.3 ) D.4 7.下列函数中,最小正周期为 2? 的是( A y ? sin x B
y ? sin 2 x



第5题

x D y ? cos 2 x 2 8.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人.为了调查身体状况, 需从他们中抽取一个容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、先从老年人中剔除一人再分层抽样

C y ? sin

9. x ? 1 是 x 2 ? 1 的( A、充分不必要条件 C、充要条件

) B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

10.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为( ) A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 11.函数 y ? lg( x ? 2) 的定义域是( A ) C

? 2, ???

B

? ?2, ???

?2, ???

D

??2, ???

12.把正弦函数 y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移 把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 ( )
1 ? B.y=sin ( x ? ) 2 6 ? D. y=sin (2 x ? ) 3 1 ? A.y=sin ( x ? ) 2 6 ? C.y=sin (2 x ? ) 6

? 个长度单位,再 6

1 倍,得到的函数是 2

13.已知平面向量 a ? (2,?1) , b ? ( x,4) ,且 a ? b ,那么 x ? ( A、2 B、-2 C、8 D、-8



14.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+ ? )上单调递增的是( A,y=sinx B,y=-x2 C,y=ex D,y=x3 15.直线 L:y=2x 和圆(x-2)2+(y+1)2=5 的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定 2 2 16.函数 y ? cos x ? sin x 的最小值是( ) A、0 B、1 C、-1 ) C -1 或 3 ) D 2或1 D、—
1 2

)

17.函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 的零点为( A ?1 18.双曲线 B 3

x2 ? y 2 ? 1 的渐近线方程为( 3
3 B、 y ? ? x 2

1 A、 y ? ? x 3

C、 y ? ? 3x

D、 y ? ?

3 x 3

?y ? x ? 19.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是( ? y ? ?1 ?



A ?3

B

1

C

3 2

D

3

2 20.函数 y ? 2 x ? ( x ? 0) 的最小值为( ) x 1 A、 B、2 C、4 D、8 2 一、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分。请将答案填写在答题卷上。

? x( x ? 1), x ? 0 21.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (?3) ? ? x(1 ? x), x ? 0
22.先后抛掷 2 枚均匀硬币,出现“1 枚正面,1 枚反面”的概率是_________ 23.在 ?ABC 中,已知 ?A ? 30?, AC ? 1, AB ? 3, 则 BC ? _________ 24 .设函数 f(x) = ax3 - 3x2 (a∈R) ,且 x = 2 是 y = f(x) 的极值点,求实数 a=_________ 三、 解答题: 本大题共 4 小题,满分 28 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 25. (本小题满分 6 分) 在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 8 ,求数列 ?an ? 的前 4 项的和 S 4

26. (本小题满分 6 分) 在 10000 张有奖储蓄的奖券中,设有 10 个一等奖,20 个二等奖,80 个三等 奖,从中买 1 张奖券,求: (1) 获得一等奖的概率; (2) 中奖的概率

27. (本小题满分 8 分) 如 图 , 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 正 方 形 , 且 PA ? 底 面 ABCD ,

AB ? 4, PA ? 2 2, AC ? BD ? O ,
(1) 求证: BD ? 面 PAC, (2) 求二面角 P-BD-A 的大小 (3) 求点 C 到平面 PBD 的距离
P

A O B C

D

28. (本小题满分 8 分) 如图,已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) ,过它的焦点 F 的直线 l 与其相交于 A,B 两点,O 为坐标原点。 (1) 若抛物线过点 (1,2) ,求它的方程: (2) 在(1)的条件下,若直线 l 的斜率为 1,求 ?OAB 的面积; (3) 若 OA ? OB ? ?1, 求 p 的值
y A

F O B

x

参考答案 一、选择题: 1-5 ACDAD 6-10 BADAA 11-15 ACADA 二、填空题: 1 21、-12 22、 23、1 24、1 2 三、解答题: ( 4 a1 ? a4 ) ? 20 25、解: S4 ? 2 10 1 ? 26、解: (1) P 1 ? 10000 1000 10 ? 20 ? 80 11 ? (2) P2 ? 10000 1000 27、解: 16-20 CCDDC

(1)

PA ? 面ABCD, BD ? 面ABCD

? PA ? BD, 又面ABCD是正方形 ? AC ? BD 而PA ? AC ? A ? BD ? 面PAC
(2)由(1 )知BD ? 面PAC,PO ? 面PAC ? BD ? PO, 又AC ? BD ??AOP是二面角P ? BD ? A的平面角 而 PAO是Rt ,AB=4 ? AC=BD=4 2 PA ? AO ? 2 2,? tan ?AOP ? ?1 AO ??AOP ? 45?, 即二面角P ? BD ? A的大小为45?

(3)C到面PBD的距离 ? A到面PBD的距离 ? A到PO的距离d ? 2

28、解:

() 1 抛物线过点(, 1 2) ? 4 ? 2 p ?1 ? p ? 2 ? 抛物线方程为y 2 ? 4 x
(2)由(1 )知F (1, 0), ? 直线l的方程为y ? x ? 1(即x ? y ? 1 ? 0) ? y ? x ?1 ? x2 ? 6x ? 1 ? 0 ? 2 y ? 4 x ?

设A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), 则x1 ? x2 ? 6, x1 x2 ? 1
2 AB ? 2( x2 ? x1 ) 2 ? 2 ? ?( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? ? ?8

再设O到l的距离为d ? ?S ?

?1 2

?

2 2

OAB

1 1 2 AB d ? ? 8 ? ?2 2 2 2 2

(3)设A( x A , y A ), B( xB , yB ) ? y ? k ( x ? 1) 联立方程组 ? 2 ? k 2 x 2 ? (2k 2 ? 2 p) x ? k 2 ? 0 y ? 2 px ? 2k 2 ? 2 p ? xA xB ? 1, x A ? xB ? k2 依题知:x A xB ? y A yB ? ?1 ? (1 ? k 2 ) x A xB ? k 2 ( x A ? xB ) ? k 2 ? 1 ? 0 ? p ?1


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