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等差数列课件

时间:2012-04-21


等差数列

在过去的三百 多年里,人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星:

相差76

(1)1682,1758,1834,1910,1986,( 2062 )

你能预测出下一次 的大致时间吗?

主持人问: 最近的时间什么 时候可以看到哈雷慧星? 天文学家陈丹说: 2062年左 右。

你能根据规律在( ) 内填上合适的数吗?
(1)1682,1758,1834,1910,1986,(2062).

(2) (3)

1,4,7,10,(13 ),16,… 2, 0, -2, -4, -6,( -8 )…

它们的共同的规律是?
d=76
( 1 ) 1682,1758,1834,1910,1986,(2062) ( 2) 1,4,7,10,( 13 ),16,… ( 3 ) 2,0,-2,-4,-6,( -8 ),…

d=3 d=-2

定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等 于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。

它们是等差数列吗?

an 是项数 n 的函数

(1)
(2) (3)

1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10

×

5,5,5,5,5,5,…公差 d=0 常数列

x,3x,5x, 7 x,9 x, ?

公差 d= 2x

等差数列的通项公式
如果一个数列

a1 , a2 , a3 , …,an , …

是等差数列,它的公差是d,那么

a2 ? a1 ? d

a3 ? a2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d a4 ? a3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a1 ? 3d a5 ? a4 ? d ? (a1 ? 3d ) ? d ? a1 ? 4d an ? a1 ? (n ?1)d

?? ??
n=1时亦适合

等差数列的通项公式
a2 ? a1 ? d
a3 ? a2 ? d


a4 ? a3 ? d

an?1 ? an?2 ? d

an ? an?1 ? d
迭加得 an ? a1 ? (n ?1)d

an ? a1 ? (n ?1)d

用一下
例1 (1) 求等差数列8,5,2,…,的第20项。
解: ? a1

an ? a1 ? (n ?1)d

? 8 , d ? 5 ? 8 ? ?3, n ? 20 ,

? a20 ? 8 ? (20 ?1) ? (?3) ? ?49
(2) 等差数列 -5,-9,-13,…,的第几项是 –401? 解: ? a1

? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4, an ? ?401 ,
?5 ? (n ? 1) ? (?4)

? 401? 因此,
解得

n ? 100

思考
在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列: (1)2 ,( 3 ) , 4 (3)a , ( a?b ) , b
2

(2)-12,( -6 ) ,0

如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列, 那么A叫做a与b的等差中项。
a?b A? 2

an ?1

an ? an ? 2 ? 2

等差数列的通项公式为:

an ? d ? n ? (a1 ? d )

an ? pn ? q
直线的一般形式:

y ? kx ? b

等差数列的图象为相应直线上的点。

y

o

x

课下作业:
解答课本例3,并思考:为什么梯子 的两侧是直线?你能用本节知识和平面几 何知识解答吗?


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