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[精品]2016-2017年北京市东城区高二上学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)

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2016-2017 学年北京市东城区高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题: (共大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (3 分)直线 x﹣y+1=0 的倾斜角的大小为( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 2. (3 分) 已知 a∈R, 命题“? x∈ (0, +∞) , 等式 lnx=a 成立”的否定形式是 ( A.? x∈(0,+∞) ,等式 lnx=a 不成立 B.? x∈(﹣∞,0) ,等式 lnx=a 不成立 C.? x0∈(0,+∞) ,等式 lnx0=a 不成立 D.? x0∈(﹣∞,0) ,等式 lnx0=a 不成立 3. (3 分)若焦点在 x 轴上的椭圆 为( A.9 ) B.6 C.3 D.2 的离心率为 ,则 a 的值 ) 4. (3 分)某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为 2 的正方形,俯视 图是正三角形,则这个几何体的体积是( ) A. B. C. D.8 5. (3 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,且 m? α,n ? β,下列命题中正确的是( ) C.若 m⊥n,则 α⊥β D. 若n A.若 α⊥β,则 m⊥n B.若 α∥β,则 m∥n ⊥α,则 α⊥β 6. (3 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 则异面直线 A1E 与 D1C1 所成角的正切值为( ) ,E 为 BC 的中点, A.2 B. C. D. 7. (3 分)已知 A(﹣3,0) ,B(0,4) ,点 P 为直线 y=x 上一点,过 A,B,P 三点的圆记作圆 C,则“点 P 为原点”是“圆 C 的半径取得最小值”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 8. (3 分)图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间 的变化规律.对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是( ) A. B . C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在答题卡中 相应题中横线上) 9. (4 分)点(﹣1,1)到直线 x+y﹣2=0 的距离为 10. (4 分)双曲线 的渐近线方程为 . . 11. (4 分)若 x,y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最小值为 . . 12. (4 分)已知球的体积为 36π,球的表面积是 13. (4 分)已知点 ,点 F 为抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,点 P 是 . . (注: 该抛物线上的一个动点.若|PF|+|PM|的最小值为 5,则 p 的值为 14. (4 分)已知直线 lk:y=kx+k2(k∈R) ,下列说法中正确的是 把你认为所有正确选项的序号均填上) ①lk 与抛物线 均相切; ②lk 与圆 x2+(y+1)2=1 均无交点; ③存在直线 l,使得 l 与 lk 均不相交; ④对任意的 i,j∈R,直线 li,lj 相交. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. ) 15. (9 分)已知△ABC 的顶点 A(5,1) ,AB 边上的中线 CM 所在的直线方程为 2x﹣y﹣5=0,AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 x﹣2y﹣5=0.求 (Ⅰ)AC 所在的直线方程; (Ⅱ)点 B 的坐标. 16. (8 分)三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=AC,侧棱 AA1⊥平面 ABC,E,F 分别为 A1B1,A1C1 的中点. (Ⅰ)求证:B1C1∥面 BEF; (Ⅱ)过点 A 存在一条直线与平面 BEF 垂直,请你在图中画出这条直线(保留作 图痕迹,不必说明理由) . 17. (9 分)已知圆 C 的圆心在直线 x﹣3y=0 上,且与 y 轴相切于点(0,1) . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 l:x﹣y+m=0 交于 A,B 两点,分别连接圆心 C 与 A,B 两 点,若 CA⊥CB,求 m 的值. 18. (9 分)如图 1,在等边△ABC 中,D,E,F 分别为 AB,AC,BC 的中点.将 △ABF 沿 AF 折起,得到如图 2 所示的三棱锥 A﹣BCF. (Ⅰ)证明:AF⊥BC; (Ⅱ)当∠BFC=120°时,求二面角 A﹣DE﹣F 的余弦值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,在线段 BC 上是否存在一点 N,使得平面 ABF⊥平面 FDN?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由. ,点 19. (9 分)已知动点 P 到点 A(﹣2,0)与点 B(2,0)的斜率之积为 P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求曲线 C 的轨迹方程; (Ⅱ)过点 D(1,0)作直线 l 与曲线 C 交于 P,Q 两点,连接 PB,QB 分别与 直线 x=3 交于 M,N 两点.若△BPQ 和△BMN 的面积相等,求直线 l 的方程. 20 . ( 8 分)在平面直角坐标系中,设 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) .定义: ,其中 α∈R+(R+表示正实数) . (Ⅰ)设 A(1,1) ,B(2,3) ,求 d1(A,B)和 d2(A,B)的值; ( Ⅱ ) 求 证 : 对 平 面 中 任 意 两 点 ; (Ⅲ)设 M(x,y) ,O 为原点,记 0<α<β,试写出 Dα 与 Dβ 的关系(只需写出结论,不必证明) . .若 A 和 B 都 有 2016-2017 学年北京市东城区高二 (上) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (共大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (3 分)直线 x﹣y+1=0 的倾斜角的大小为( ) A.30° B.60°

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