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2019届上海市上海中学高一下学期周练(8)数学试题

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2018-2019 学年上海中学高一数学周练卷 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳, 当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些 小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 一. 填空题最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒 下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1. 设 Sn ?1? 2 3 32 ?1 33 ?2 34 ????? 1 32n?1 ?2 32n ,则 lim n?? Sn ? 2. lim( n2 ? n ?1 ? n2 ? n ?1) ? n?? 3. 用数学归纳法证明1? 2 ? 3 ? ??? ? (2n ?1) ? (n ?1)(2n ?1) 时,从“ n ? k 到 n ? k ?1 ”时, 左边需增加的代数式是 4. 数列1,(1 ? 2),(1 ? 2 ? 2 2), ???,(1 ?2 ?2 2 ? ??? ? 2 n?1), ??? 的前 n 项和是 5. 计算: lni?m?(log3 3 3 ??? 3 ) ? n个 3 ?a1 ? 2 6. 数列{an} 按以下条件给出: ??an?1 ? an ? 2,当n为奇数时 ,则 a2015 ? ??an?1 ? 2an ,当n为偶数时 7. 若通项公式 an ? (?1)n (? ? 1 2n ) ? 3 的数列 {an } 的各项都是正数,则 ? 的取值范围是 8. 设各项皆为非零实数实数的数列{an} 的前 n 项和是 Sn ,且 a1 ? 1,对任意 n ? N* 都有 Sn ? 1 2 an an?1 ,则 an ? 9. 设数列{an} 的前 n 项和 Sn ? 1 ? an lg b ,则使得 lim n?? Sn ? 1成立的实数 b 的取值范围是 10. 如图,一个粒子的起始位置为原点,在第一象限内 于两正半轴上运动,第一秒运动到 (0,1) ,而后它接着 按图示在 x 轴、 y 轴的垂直方向来回运动,且每秒移动 一个单位长度,那么经过 2015 秒时,这个粒子所处位 置的坐标是 11. 若在由正整数构成的无穷数列{an} 中,对任意的正整数 n ,都有 an ? an?1 ,且对任意的 正整数 k ,该数列中恰有 2k ?1个 k ,则 a2015 ? 12. 有五只猴子摘了一些桃子,打算隔天早上起来分了吃,晚上的时候,第一只猴子偷偷起 来把桃子分成五堆,还多了一个,就把多了的那个吃掉,并拿走了一堆,第二只猴子也偷偷 起来将桃子分成了五堆,还是又多了一个,同样吃掉了这一颗桃子,并拿走了其中一堆,第 三只、第四只、第五只猴子都做了同样的事情,则这堆桃子最少有 个 二. 选择题 13. 某个命题与自然数 n 有关,如果 n ? k 时命题成立,可以推得 n ? k ?1 时该命题也成立, 现知道 n ?15 时该命题不成立,则( ) A. n ?16 时该命题不成立 B. n ?16 时该命题成立 C. n ?14 时该命题不成立 D. n ?14 时该命题成立 14. 已知 lim n?? 1 1 ? ? an an ? b ( b 为常数),则 a 的取值范围是( ) A. a ? R 且 a ? 1 B. | a |? 1 C. ?1? a ?1 D. a ? 0 或 a ?1 15. 等差数列{an} 中, Sn ? n m , Sm ? m(m ? n n , m, n,? N * ),则 Sm?n 的值( ) A. 大于 4 B. 等于 4 C. 小于 4 D. 大于 2 或小于 4 16. 已知 A、 B 为 ?ABC 的内角, tan A是以 ?4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差, tan B 是以 1 为第三项, 9 为第六项的等比数列的公比,则此三角形为( ) 3 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 非等腰的直角三角形 三. 简答题 17. 求 lim n?? sin n ?1 sin n ? ? ? cosn?1? ? cosn ? ,其中? ? (0, 3? ) ; 4 18. 已知数列{an} 是公差为 d 的等差数列,证明:数列{an} 的通项公式是 an ? a1 ? (n ?1)d ; 19. 用哪个数学归纳法证明: 2n?2 ? 3n ? 5n ? 21( n ? N* )能被 25 整除; 20. 我们将分母为正整数,分子为 1 的分数叫做单位分数,如果两个单位分数的分母是两个 连续正整数,就称这两个单位分数为连续单位分数,证明:对任意不小于 2 的正整数 n , 1? 1 ? 1 ? 1 ? ??? ? 1 ? 1 可以写成 n 个连续单位分数的和; 234 2n ?1 2n 一. 填空题 参考答案 1. 1 8 2. 1 3. (2k ? 2) ? (2k ? 3) 6. 6 ? 21007 ? 4 11. 45 7. [?3, 5) 2 12. 3121 8. n 二. 选择题 13. C 14. C 15. A 16. B 4. 2n?1 ? 2 ? n 5. 1 9. b ? 10

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