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[高中数学试题试卷]高二下学期开学考试数学(理)试题 (2)

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一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 用样本估计总体,下列说法正确的个数是 ①样本的概率与实验次数有关; ②样本容量越大,估计就越精确; ③ 样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平; ④数据的方差越大,说明数据越不稳定. A.1 B.2 C .3 D.4 2. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有一个黑球与都是黑球 C.至少有一个黑球与至少有一个红球 B.至多有一个黑球与都是黑球 D.恰有一个黑球与恰有两个黑球 3. 在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是 A. ? 6 B. ? 3 C. 5? 6 D. 2? 3 4. 已知随机变量服从正态分布 N (2 , a 2 ) ,且 P(? ? 4) ? 0.8 ,则 P(0<? ? 2) ? A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 5. 学校高中部共有学生 2100 名,高中部各年级男、女生人数如右表, 已知在高中部学生中随机抽取 1 名学生,抽到高三年级女生的概率 是 0.2,现用分层抽样的方法在高中部抽取 60 名学生,则应在高二年级抽取的学生人数为 A.24 6. 在 ( B.18 C.16 D.12 x 1 ? 3 )8 的展开式中,常数项是 2 x A.-28 B.-7 C .7 D.28 7. 在△ABC 中,∠ABC = 60° ,AB = 2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为钝 角三角形的 概率为 A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8. 直线 x ? 3 y ? 0 绕原点按顺时针方向旋转 30° 所得直线与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 的位置关系是 A.直线与圆相切 C.直线与圆相离 B.直线与圆相交但不过圆心 D.直线过圆心 9. 小明在玩“开心农场”游戏的时候,为了尽快提高经验值及金币值,打算从土豆、南瓜 、桃子、 茄子、 石榴这 5 种种子中选出 4 种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物). 若打 算在第一块空地上种南瓜或石榴,则不同的种植方案共有 A.36 种 B.48 种 C.60 种 D.64 种 10. 已知直线 l:kx ? y ? 4k ? 1 ? 0 被圆 C: x2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为整数,则满足条件的直 线l有 A.9 条 B.10 条 C.11 条 D.12 条 11. 设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点 B 与 A 连接,则弦长 AB 超过半径的 2 倍 的概率是 A. 3 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 3 5 5 3 12. 在圆 x2 ? y 2 ? 5x 内 ,过点 P( , ) 有 n 条长度成等差数列的弦,最小弦长为数列的首项 a1 ,最 2 2 大弦长为 a n ,若公差 d ?[ A.126 2 2 , ] ,那么 n 的取值集合内所有元素平方和为 13 5 C.77 D.50 [来源:学_科_网] B.86 第 II 卷(非选择题) 二 、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13. 若随机变量X服从两点分布,且成功的概率为 0.7,则 D(X) =_________ 14. 不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁两种不能排在一起, 则不同的排法种数共有_________ 15. 已知过点 A(-1,0)的动直线 l 与圆 x2+(y-3)2=4 相交于 P、Q 两点,M 是 PQ 中点,l 与直线 ????? ???? ? m:x+3y+6=0 相交于 N.则 AM ? AN ? _________ [来源:学科网 ZXXK] 16. 马老师从课本上抄录一个随机变量 ? 的概率分布列如右表.请小牛同学计算 ? 的数学期望,尽 管“! ”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据 此,小牛给出了数学期望的正确答案为_________ [来源:学科网] 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17. 若 (a ? a 3 1 10 x) ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? a10 x10 ,其中 2 ? ? ; a 4 4 3 (1)求实数 a 的值; (2)求 (a0 ? 22 a2 ? 24 a4 ? ? ? 210 a10 )2 ? (2a1 ? 23 a3 ? 25 a5 ? ? ? 29 a9 )2 的值. 18. 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了 n 名同学进行调查,下表是这 n 名同学的日平均睡眠时间的频率分布表: 序号(i) 1 2 3 4 5 分组(睡眠时间) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9] 频数(人数) 4 x a b m 频率 0.08 0.20 y z 0.08 (1)求 n 的值;若 a = 20,试确定 x、y、z、m 的值; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如[4,5)的中点值 4.5)作为代表.若据此 计算的这 n 名学生的日平均睡眠时间的平均值为 6.68.求 a、b 的值. 19. 已知两直线 l1:ax-by + 4 = 0,l2:(a-1)x + y + b = 0,求分别满足下列条件的 a、b 的值. (1)直线 l1 过点(-3,-1),并且直线 l1 与直线 l2 垂直; (2)直线 l1 与直线 l2 平行,并且坐标原点到 l1、l2 的距离相等. 20. 在 10 件产品中,有 3 件一等品,4 件二等品,3 件三等品.从这 10 件产品中任取 3 件,求: (1)取出的 3 件产

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