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第32课时——函数与方程小结与复习 苏教版 高中数学必修1教案 教师版

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第三十二课时函数与方程小结与复 习 【学习导航】 方法重复进行下去, 直到区间的两个端点的近 似值相同(且都符合精确度要求) ,即可得一 个近似值. 听课随笔 【精典范例】 学习要求 1.了解函数的零点与方程根的关系; 2.根据具体的函数图象,能够用二分 法求相应方程的近似解; 3.体会函数与方程的内在联系,初步 建立用函数方程思想解决问题的 思维方式. 例 1:已知二次函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (0, ?8), (1, ? 5), (3, 7)三点, (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 的零点; (3)比较 f (2) f (4) , f (1) f (3) , 自学评价 1.一元二次函数与一元二次方程 一元二次函数与一元二次方程(以后还 将学习一元二次不等式)的关系一直是高中 数学函数这部分内容中的重点,也是高考必 考的知识点.我们要弄清楚它们之间的对应 关系:一元二次函数的图象与 x 轴的交点的 横坐标是对应一元二次方程的解;反之,一 元二次方程的解也是对应的一元二次函数 的图象与 x 轴的交点的横坐标. 2.函数与方程 两个函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 图象交 点的横坐标就是方程 f ( x) ? g ( x) 的解;反 之,要求方程 f ( x) ? g ( x) 的解,也只要求 函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 图象交点的横坐 标. 3.二分法求方程的近似解 二分法求方程的近似解,首先要找到方 程 的 根 所 在 的 区 间 (m, n) , 则 必 有 f (?5) f (1) , f (3) f (?6) 与 0 的大小关系. 分析:可设函数解析式为 y ? ax2 ? bx ? c , 将已知点的坐标代入方程解方程组求 a 、 b 、 c. 【解】 (1)设函数解析式为 y ? ax2 ? bx ? c , ? c ? ?8 ?a ? 1 ? ? 由 ? a ? b ? c ? ?5 解得 ?b ? 2 , ? c ? ?8 ?9a ? 3b ? c ? 7 ? ? ∴ f ( x) ? x ? 2x ? 8 . 2 (2)令 f ( x) ? 0 得 x ? 2 或 ?4 , ∴零点是 x1 ? 2, x2 ? ?4 . (3) f (2) f (4) ? 0 , f (?1) f (3) ? ?9 ? 7 ? ?63 ? 0 , f (?5) f (1) ? ?35 ? 0 , f (3) f (?6) ? 112 ? 0 . 点 评 : 当 二 次 函 数 y ? f ( x) 的 两 个 零 点 f (m) ? f (n) ? 0 , 再 取 区 间 的 中 点 p? m?n , 再判断 f ( p) ? f (m) 的正负号, 2 若 f ( p) ? f (m) ? 0 , 则根在区间 (m, p) 中; 若 f ( p) ? f (m) ? 0 ,则根在 ( p, n) 中;若 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 都在(或都不在)区间 (m, n) 中时, f (m) f (n) ? 0 ;有且只有一个零点在 f ( p) ? 0 ,则 p 即为方程的根.按照以上 区间 (m, n) 中时, f (m) f (n) ? 0 . 例 2: 利用计算器, 求方程 x ? 6 x ? 7 ? 0 的 2 解法二: 将原方程写成 x ? 取 x1 ? 2 代入等式右边得 x2 ? 7 6 听课

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