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2010届黑龙江省鹤岗第一中学高考物理一轮复习之十六---几何光学.doc

时间:2017-03-30

第十六章:几何光学 本章在高考中的地位 几何光学部分,由于删去了“透镜成像”,因此整 体要求有所降低,复习的重点是光的反射和折射、 平面镜成像等知识。 在复习中,注意以作图训练为主线,养成良好的 作图习惯是学好本章的关键。作图的依据是光的直 线传播、光的反射和光的折射三条基本定律。重点 画好日食、月食、平面镜的反射和成像、棱镜对光 线的作用,在成像问题中要注意目域和视场,即眼 睛在哪个范围和眼睛所能看到的范围。注意数学中 几何知识的应用,注意运用光路可逆原理分析有关 光学问题。总之,要注意《考试大纲》中的考点要 求,把握好复习的标度和范围。

(1)定义:点光源发出的光,照到不透明的物体上 时,物体向光的表面被照亮,在背光面的后方形成 一个光照不到的黑暗区域,这就是物体的影。影区 是发自光源并与被照物体的表面相切的光线围成 的。 (2)分类:本影与半影。 ①本影:光源上所有发光点都照不到的区域。 对同一个物体,其本影区的大小,与光源发光面 的大小和光源到物体的距离有关:光源到物体的距离 一定时,光源发光面越大,则物体的本影越小;光源 发光面越小,则物体的本影越大。光源发光面一定 时,光源到物体的距离越小,则物体的本影区越大; 光源到物体的距离越大,则物体的本影区越小。

②半影:光源上一部分发光点能照到, 而另一部分 近年高考试题多是从分析、确定像的位置和性 发光点照不到的区域成为半明半暗的半影。 质,光线的传播方向,观察像或物的范围等方面, 本影与半影都是光的直线传播的结果。 通过作光路图、计算等方式来考查对基本规律的理 (3)日食和月食的形成 解和运用。当然也可能有综合应用题出现。 ①日食:如图所示。 『夯实基础知识』 一.光的直线传播 1、光源:能发光的物体叫做光源.光源发光是将 其它形式的能转化为光能. 2、光的直线传播 (1)光线:表示光传播方向和路径的几何线叫做光 线。在光线上标明箭头,表示光的传播方向。
太 阳 月
1



2 3 2

日食的形成
a。在月球的本影区①里,可看到日全食(完全看 不到太阳);

b。在月球的半影区②里,可看到日偏食(只能看 (2)媒质:光能够在其中传播的物质叫做媒质, 也称 介质。光的传播可以在真空中进行,依靠电磁场这 到一部分太阳); 种特殊物质来传播。 c。在月球的半影区③里,可看到日环食(只能看 到太阳的边缘部分)。 (3)光的直线传播: ①光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。 前提条件是在同一种介质,而且是均匀介质。否 则,可能发生偏折。如光从空气斜射入水中(不是 同一种介质) ;“海市蜃楼”现象(介质不均匀) 。 当障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或者比波 长小时,将发生明显的衍射现象,光线将可能偏离 原来的传播方向。 ②证据:影、日食和月食的形成,小孔成像。 解 光的直线传播方面的计算题(包括日食、月食、本 影、半影问题)关键是画好示意图,利用数学中的 相似形等几何知识计算。 ③光的传播过程也是能量传递的过程。 3、影的形成: ②月食:
2

太阳

地 1 月食的形成

月 2

3

A、当月球处于②③里时,看不月食; B、当月球一部分处于①里时,可看到月偏食(只 能看到一部分月亮); C、当月球全部处于①里时,可看到月全食(完全 看不到月亮)。 二.光速 1、光速:光的传播速度。

(1)真空中的光速:各种不同频率的光在真空中的 传播速度都相同,均为:C=3.0× 108m/s。 (2)光在空气中的速度近似等于 C=3.0× 108m/s。 (3)光在其他媒质中的速度都小于 C,其大小除了 与媒质性质有关外,还与光的频率有关(这一点与机 械波不同,机械波的波速仅由媒质的性质即密度、 弹性和温度等决定)

在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。 (眼睛在某点 A 通过平面镜所能看到的范围和在 A 点放一个点光源,该点光源发出的光经平面镜反射 后照亮的范围是完全相同的。 ) 5.利用边缘光线作图确定范围 四.光的折射 (1)光的折射现象

近年来(1999-2001 年)科学家们在极低的压强 光从一种介质进入另一种介质时,传播方向发生 (10-9Pa)和极低的温度(10-9K)下,得到一种物质 改变的现象称为光的折射现象。 的凝聚态,光在其中的速度降低到 17m/s,甚至停止 (2)光的折射定律 运动。 ①折射光线跟入射光线和法线在同一平面内 2、光年: ②折射光线和入射光线分别位于法线的两侧 (1)定义:光在真空中一年时间内传播的距离叫做 ③入射角的正弦跟折射角的正弦成正比。 光年。注意:光年不是时间单位,而是长度单位。 (3)折射率(绝对折射率 n) (2)大小:1 光年=C· t= 光从真空射入某种介质发生折射时,入射角 θ1 3.0× 108m/s× 365× 24× 3600s=9.46× 1015m 的正弦与折射角 θ2 的正弦之比,叫做这种介质的折 三.光的反射 射率,即。 n ? sin ? 1 1、光的反射现象 sin ? 2 (1)光从一种介质射到它和另一个介质分界面时, (4)折射率与光速、波长的关系 一部分光又回到这种介质中的现象叫做光的反射。 sin ? 1 c ? 1 ,式中 c、λ 是光在真 0 n? ? ? ? (2)光的反射定律 ? sin ? 2 v ? sin C0 ①反射光线和入射光线、界面的法线在同一平面 空中的光速和波长,υ、λ 是光在介质中的光速和波 内,反射光线和入射光线分别位于法线的两侧。 长。 ②反射角等于入射角 反射现象中光路是可逆的。 2、平面镜成像 (1)平面镜的光学特点:只改变光束的传播方向, 不 改变光束的性质。 ①入射光束是平行光束,反射光束仍然是平行光 束; ②入射光束是会聚光束,反射光束仍然是会聚光 束; ③入射光束是发散光束,反射光束仍然是发散光 束。 (2)平面镜成像特点:像在平面镜的后面是正立等 大的虚像,物像关于镜面对称。即:像与物方位关系: 上下不颠倒,左右要交换。 3.光路图作法 根据平面镜成像的特点,在作光路图时,可以先 画像,后补光路图。 4.充分利用光路可逆
sin?1 sin?2

如图所示,介质Ⅰ和介质Ⅱ的折射率分别为 n1、 n2,光速分别为 υ1、υ2,波长分别为 λ1、λ2,入射角 为 θ1,折射角为 θ2,这些物理量的关系为:

θ

1

法线
介质1

n v1λ n v2 λ
1 2

1 2

θ

介质2 2

?1 ?1 2 ?n n1 ? ?2 ? ?2 ,

n1 sin?1 ? n2 sin?2 , n1?1 ? n2?2 ,
n1?1 ? n2?2 。
(5) 各种色光性质比较 可见光中,红光的折射率 n 最小,频率? 最小, 在同种介质中(除真空外)传播速度? 最大,波长 ? 最大, 从同种介质射向真空时发生全反射的临界角 C

最大,以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角 最小(注意区分偏折角和折射角) 。 以上各种色光的性质比较在定性分析时非常重 要,一定要牢记。 (6)在折射现象中光路也是可逆的 (7)光密介质和光疏介质 任何介质的折射率都大于 1,折射率越大,光在 其中传播的速度就越小,两种介质相比较,折射率 较大的介质叫光密介质,折射率较小的介质叫光疏 介质。

视高公式

如果从折射率为 n 的媒质中,观察正上方距液面 ①光密介质和光疏介质是相对的,如酒精相对于 高为 h0 的物点 水来说是光密介质,酒精相对于玻璃来说是光疏介 a 质。 ②光从光疏介质射入光密介质时,折射角小于入 射角;光从光密介质射入光疏介质时,折射角大于入 射角。 (8)平行玻璃砖的光控规律 ①不改变入射光的性质和方向,只使光线向偏折 方向平行侧移,且入射角(i)、玻璃砖厚度(d)和折射 率(n)越大,侧移(h)越大。 ②平行光照射到平行玻璃砖上,入射光的宽度等 于出射光的宽度,而玻璃砖中折射光的宽度随入射 角增加而增大。 (9)应用近似法求解视深 ①这里近似视深度,指的是垂直介质观察时的视 角深度。 ②视深公式: 一般瞳孔的线度 d=2-3 毫米,因此 i 和 r 都非常 小,则 sin i ? tan i ?

sin i ? tani ?

h0
a h

sin r ? tan r ? sin i ?n sin r

h ? nh0

a h

五.全反射、棱镜、光的色散 1.全反射 (1)全反射现象 光从光密介质射入光疏介质时,当入射角超过某 一角度 C (临界角)时, 折射光消失,只剩下反射光的 现象叫全反射。 (2)临界角 C 折射角等 900 时的入射角叫做临界角。 当光从某 种介质射向真空(或空气)时,临界角 C 满足:

a sin r ? tan r ? h0
sin i ?n sin r

h?

h0 n

sin C ?

1 ;当光从一种介质 n1 射向另一种介质 n2 n
n2 n1

时 n1>n2, sin C ? (3)全反射的条件

①光从光密介质射入光疏介质; ②入射角大于临界角。 (4)常见的全反射现象 ①光纤通讯,光学纤维内窥镜; 全反射的一个重要应用就是用于光导纤维(简称 光纤) 。光纤有内、外两层材料,其中内层是光密介 质,外层是光疏介质。光在光纤中传播时,每次射 到内、外两层材料的界面,都要求入射角大于临界 角,从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光, 经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面 射出。

由①③④式得 SM =

lv t h-l

可见影长 SM 与时间 t 成正比,所以影长随时间 的变化率 k=

lv h-l

易错点击:本题如果不正确画出光路图,而是根 据想象来考虑,可能得出人头顶的影子做变速运动 的错误结论,所以解析题目时,要先画出光路图, 然后再结合几何知识解析问题 【例题】 如图所示,在 A 点有一个小球,紧靠 小球的左方有一个点光源 S。 现将小球从 A 点正对着 竖直墙平抛出去,打到竖直墙之前,小球在点光源 照射下的影子在墙上的运动是 ( A ) vt l h x

『题型解析』 类型题: 光学与运动相结合的问题 【例题】一路灯距地面的高度为 h,身高为 l 的 人以速度 v 匀速行走,如图所示。 (1)试证明人的 头顶的影子作匀速运动; (2)求人影的长度随时间 的变化率。

SA
A.匀速直线运动 B.自由落体运动 C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动

★解析:小球抛出后做平抛运动,时间 t 后水平 ★解析: (1)设 t=0 时刻,人位于路灯的正下方 1 2 O 处,在时刻 t,人走到 S 处,根据题意有 位移是 ?t ,竖直位移是 h ? gt ,根据相似形知识 2 OS=vt ① gl 因此影子在墙上的运动 过路灯 P 和人头顶的直线与地面的交点为 M,t 可以由比例求得 x ? t ? t , 2v 时刻人头顶影子的位置,如图所示。 是匀速运动。

类型题: 平面镜有关的问题 平面镜成像常见题型 (1)物或平面镜移动问题的分析方法 ①当物或平面镜平动时: OM 为人头顶影子到 O 点的距离。由几何关系, 若镜不动,物体速度为 υ 且垂直镜面移动,则像 速为 υ 且垂直镜面与物运动方向相反。 若镜动而物不动,当镜速为 υ 时,像对物速度为 2υ,且方向与镜运动方向相同。

h 1 = 有 OM OM -OS

② ③

②当平面镜绕镜上某点转过一个微小角度 θ 时, 因 OM 与时间 t 成正比,故人头顶的影子做匀速 法线也随之转过 θ 角,反射光线则偏转 2θ 角。 运动。 (2)平面镜成像作图法 (2)由图可知,在时刻 t,人影的长度为 SM, ①反射定律法:从物点作任意两条入射光线, 根据 由几何关系,有 SM =OM -OS ④

hv t 解①②式得 OM = h-l

反射定律作其反射光线,两反射光线的反向延长线 的交点为虚像点。 ②对称法:作物点到镜面的垂线, 在此垂线上镜面 的另一侧截取与物点到镜面距离相等的点为虚像 点。

P 点的切向速度 ? ?? 2? ? r ? 由速度三角形得出 P 点速度为
?? 2?d ? ? cos 2? ? cos 2?
2

2?d cos 2?

注意:作图应规范,光线要画表示方向的箭头,实 点评:由本题可见对光斑的运动分析要应用运动 线虚线要分明;对称法只能用来确定像的位置,作光 学、圆周运动和光学知识。对所学知识要真正理解, 路时必须补画上光线。 在使用时才会得心应手,在此同学们可以体会各部 (3)平面镜的视场问题 分知识的交叉和结合。 通过平面镜看虚像的情况就像通过与平面镜等 大的“窗口”看窗外物体一样。 具体观察范围为像点和 平面镜的边缘连线所限定。 【例题】如图所示, 点光源 S 放在平面镜前,

45° 【例题】如图所示,A 为水平天花板上的小孔, o S 小孔内光源竖直向下射出一束细光,光束照到平面 镜的 O 点处,平面镜距天花板距离为 d,平面镜绕 过 O 点的水平轴以角速度 ω 匀速运动,当镜面与水 (1)若镜不动,S 以速度 υ 沿 SO 方向向左平移,S 平方向夹角为 θ 时,天花板上光斑 P 的运动速度是 的像又将如何运动? 多大? (2)若 S 不动,镜以速度 υ 沿 OS 方向向右平移,S 的像又将如何运动?
A P d ω

(3)若 S 不动, 镜以 O 点为圆心, 以顺时针方向做 0 匀速圆周运动,转动角 θ≤45 ,S 的像又如何运动?

★解析:本题要判断、求解像的运动,首先是要 由像、物关于平面镜对称,得出像必在过 S 向镜作 θ O 垂线 SO ? 并延长至 S ? 的直线 SO ?S ? 上。如果镜平 ★解析:光斑 P 沿天花板运动,在光斑运动过程 动,则像要 S ? 也平动,但始终在直线 SO ?S ? 上;如果 中,OP 不断增大,所以 P 点的速度 υ 有沿 OP 方向 镜转动,则像也转动。 的分量 υ∥;由于 OP 转动, 所以 P 点速度 υ 有垂直于 S' OP 方向的分量 υ⊥,P 点的速度 υ 是 υ∥与 υ⊥的矢 量和,求出 υ⊥的大小,再由速度三角形的关系,可 o' 得 P 点速度 υ 的大小,其方向水平向右。 解:根据平面镜转过 α 角,它的反射光转过 2α 角 的关系,可由平面镜转动角速度 ω 得知反射光 OP 转动的角速度为 2ω。
P A d θ θ ω O θ

o

45°

S

v



v v


(1)S 以速度 υ 向 O 点平移,根据物像以镜面对称 的规律,像 S ? 也必以速度 υ 向 O 点运动。 (2)由题意作示意图(如图所示), 镜面向右平移, 在 t 时间里 O 移至 S 点,同时像 S ? 与物 S 重合,即 在 t 时间里 O 点位移为 υt,而 S ? 的位移为

S? S ? 2?t sin 450 ? 2?t ,像 S ? 以速度

如图所示,图中∠AOP=2θ。由几何关系得
d r ? OP ? cos 2?

?? ? St?S ? 2? 、方向沿 S ?S 连线向 S 运动。
(3)镜绕 O 点顺时针转动,根据运动的相对性知 识,我们可以认为镜面不动,S 绕 O 点逆时针转动。

又据像与物对称规律,可知像 S ? 绕 O 点顺时针转 动。

上+2 处,当发光点 P 从坐标原点 O 沿 x 轴负方向运 动到________区间,人眼可以从平面镜中看到 P 点 点评:在分析平面镜成像有关运动问题时, 要注意 的像。 其成像特点以及物像运动的相对性关系。 y 【例题】如图所示,画出人眼在 S 处通过平面镜 可看到障碍物后地面的范围。 ★解析:先根据对称性作出人眼的像点 S /,再 根据光路可逆,设想 S 处有一个点光源,它能通过 平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范 围。图中画出了两条边缘光线。 S/
5 4 3 2 1 O 1 2 3

P
-6 -5 -4 -3 -2 -1

x

M
S P

N
Q

★解析:利用光路可逆性,假设人眼为点光源, 其发出的光经平面镜反射后所照到的 x 轴上的区间 即为本题所求的值。光路图如图所示。利用几何知 识可看出两边界点分别为-6 和-2。 即人眼从平面镜中 看到 P 点像的范围为:-6≤x≤-2

y
【例题】如图所示, AB 为物体,确定人眼可看 到 AB 经平面镜 MN 所成的完整像的范围。
5 4 3 2 O 1

A'

M 公 A 共 区 域 B N A' B'
-6 -5 -4 -3 -2 -1

A

3

x

点评:把人眼看成“点光源”, 根据平面镜成像的对 称性作出人眼的像,经平面镜反射的光的延长线一 定通过像点 A ? ,反射光能照亮的区域,也就是人眼 通过平面镜能看到的区域。

类型题: 光的折射问题 ★解析: 先由对称性作出 AB 的像 A ?B ? , 再由 A 点作两边界入射光线 AM、AN,则其反射光线的反 【例题】如图所示,真空中有一个半径为 R,折 向延长线过 A ? 点, 两反射光线所夹区域为 A 点的视 射率为 n= 2 的透明玻璃球。一束光沿与直径成 场区。同样可作出 B 点的视场区。两区域的公共部 θ0=45° 角的方向从 P 点射入玻璃球,并从 Q 点射出, 分为人眼可看到 AB 经平面镜 MN 成的完整像的范 求光线在玻璃球中的传播时间。 围。 点评:①能看到像的条件是有反射光线进入眼睛, 而反射光线好像是由镜后的像直接发出,镜面相当 于透过光线的“窗口”。 ②确定视像范围时边界光线起着重要的作用。 ★解析:设光线在玻璃球的折射角为 θ,由折射 ③先由物像对称确定像的位置,再补画入射光线 和反射光线,是快速准确作出平面镜光路图的巧妙 定律得 sin ? 0 ? n ? 2 sin ? 方法。 解得:θ=30° 【例题】如图所示, 平面镜与 x 轴平行放置, 其两端的坐标分别为(-2,2),(0,2)。人眼位于 x 轴 由几何知识可知光线在玻璃球中路径的长度为

L=2Rcosθ= 3R

光在玻璃的速度为 v=

c 2 ? c n 2

角 45° ,因此发生全反射,同理光线每次在侧面都将 发生全反射,直到光线达到右端面。由三角关系可 以求出光线在光纤中通过的总路程为 s=2L/ 3 ,因 此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是 t=s/v=2.7× 10-8s。 ②海市蜃楼; 2、棱镜、光的色散 (1)棱镜

L 6R 光线在玻璃球中的传播时间 t= ? v c

技巧点拨:做此类题要能正确画出光路图,找准 横截面为三角形的三棱镜简称为三棱镜。棱镜可 几何关系,再根据折射定律,弄清入射角、折射角、 以改变光的传播方向,还可以使光发生色散。 及临界角的关系就可正确解题。 (2)棱镜对光的偏折作用 【例题】ΔOMN 为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、 一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光 b 两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面 MN,在 线经三棱镜两次折射后,射出方向与入射方向相比, 棱镜侧面 OM、 ON 上反射和折射的情况如图 2 所示。 向底边偏折。 (若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结 由此可知 论相反。 )这里所说的底边是指入射光线和射出光线 都没有经过的那一边;顶角则是指底边所对的角, 偏折角度 θ 随棱镜材料的折射率增大而增大。

A 棱镜内 a 光的传播速度比 b 光的小 B 棱镜内 a 光的传播速度比 b 光的大 C a 光的频率比 b 光的高 D a 光的波长比 b 光的长

作图时尽量利用对称性(把棱镜中的光线画成与 底边平行) 。 (3)全反射棱镜

横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。 ★解析:BD 由于光从玻璃射向空气时的临界角大约为 420,故当 光从全反射棱镜的任一边垂直射入时,都发生全反 射,如图乙所示。 选择适当的入射点,可以使入射 类型题: 全反射 光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转 90o(右图 【例题】如图所示,一条长度为 L=5。0m 的光导 1)或 180o(右图 2) 。要特别注意两种用法中光线在 纤维用折射率为 n ? 2 的材料制成。一细束激光由 哪个表面发生全反射。 其左端的中心点以 ? = 45° 的入射角射入光导纤维 内,经过一系列全反射后从右端射出。求:⑴该激 光在光导纤维中的速度 v 是多大?⑵该激光在光导 纤维中传输所经历的时间是多少? α ★解析:⑴由 n=c/v 可得 v=2。1× 108m/s (4)光的色散 白光经过三棱镜后,透射光线在屏上形成按红、 橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序排列的彩色光谱, 这种现象叫做光的色散。 光的色散表明白光是复色光,同时,棱镜材料对 不同单色光的折射率不同,其中,对紫光的折射率 最大,对红光的折射率小。

⑵由 n=sinα/sinr 可得光线从左端面射入后的折 射角为 30° ,射到侧面时的入射角为 60° ,大于临界

A θ
1

P 红 C 紫

θ

B

从上表面入射,从下表面射出时,其特点是:⑴射 出光线和入射光线平行;⑵各种色光在第一次入射 后就发生色散;⑶射出光线的侧移和折射率、入射 角、玻璃砖的厚度有关;⑷可利用玻璃砖测定玻璃 的折射率。

【例题】 如图所示,一细束红光和一细束蓝光 平行射到同一个三棱镜上,经折射后交于光屏上的 同一个点 M,若用 n1 和 n2 分别表示三棱镜对红光和 蓝光的折射率,下列说法中正确的是(B) a b 【例题】 如图所示,两细束平行的单色光 a、b 射向同一块玻璃砖的上表面,最终都从玻璃砖的下 表面射出。已知玻璃对单色光 a 的折射率较小,那 么下列说法中正确的有 ab

M
A.n1<n2,a 为红光,b 为蓝光 B.n1<n2,a 为蓝光,b 为红光 C.n1>n2,a 为红光,b 为蓝光 D.n1>n2,a 为蓝光,b 为红光 ★解析:由图可知,b 光线经过三棱镜后的偏折 角较小,因此折射率较小,是红光。

A.进入玻璃砖后两束光仍然是平行的 【例题】如图所示,自行车的尾灯采用了全反射 B.从玻璃砖下表面射出后,两束光不再平行 棱镜的原理。它虽然本身不发光,但在夜间骑行时, C.从玻璃砖下表面射出后,两束光之间的距离 从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后,会有较 一定减小了 强的光被反射回去,使汽车司机注意到前面有自行 D.从玻璃砖下表面射出后,两束光之间的距离 车。尾灯的原理如图所示,下面说法中正确的是 可能和射入前相同 ( ) ★解析:进入时入射角相同,折射率不同,因此 折射角不同,两束光在玻璃内不再平行,但从下表 面射出时仍是平行的。射出时两束光之间的距离根 据玻璃砖的厚度不同而不同,在厚度从小到大变化 时,该距离先减小后增大,有可能和入射前相同(但 左右关系一定改变了) 。 A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发 【例题】 如图所示,AB 为一块透明的光学材料 生全反射 左侧的端面。建立直角坐标系如图,设该光学材料 B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发 的折射率沿 y 轴正方向均匀减小。 现有一束单色光 a 生全反射 从原点 O 以某一入射角 θ 由空气射入该材料内部, C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发 则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一 生全反射 个 D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发 y 生全反射 A ★解析:利用全反射棱镜使入射光线偏折 180° , o 光线应该从斜边入射,在两个直角边上连续发生两 x θ 次全反射。所以选 C B a 3、玻璃砖 所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线

Y o o

Y

【例题】如图所示,平行单色光以 45? 的入射角, 射到半圆形玻璃砖的上表面 AB 上。 玻璃砖的半径为 R, 折射率为 2 。 试判断半圆弧 AB 上有光线射出的 区域的长度。

A Y

x

B Y

x

★解析:由折射定率得光线从 AB 入射后的折射 角是 30? ,但到达半圆弧 AB 上各点时的入射角 θ 是 C 各不相同的,当 θ 大于临界角 45? 时,将发生全反射 ★解析:如图所示,由于该材料折射率由下向上 而不能射出。求得 α=15? ,β=75? ,由计算可得:有 均匀减小,可以设想将它分割成折射率不同的薄层。 光线射出的区域长 πR/2 光线射到相邻两层的界面时,如果入射角小于临界 (说明,左右都有不能射出的地方,两条虚线之 角,则射入上一层后折射角大于入射角,光线偏离 间的是能射出的地方) 法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大,当入 六.测玻璃的折射率 射角达到临界角时发生全反射,光线开始向下射去 本实验是利用“插针法”来确定光路。 具体的讲是, 直到从该材料中射出。 用“插针法”来确定两个界面的入射光线和出射光线,

o

x

o

x D

i2

如图中 P 由入射光线与界面 a a ? 交于图 1P 2 和P 3P 4 , 中 O 点即入射点,出射光线与界面 b b? 交于图中 O? 点即为出射点,连接 OO? 即是光在玻璃砖内的折射 线,过 O 点作出法线,用量角器量出入射角 i 和折
sin i sin r

θ

i1

【例题】如图所示,用透明材料做成一长方体形 射角 r,如图所示,利用 n ? 的光学器材,要求从上表面射入的光线可能从右侧 面射出,那么所选的材料的折射率应满足 P1 a P2 i O
θ
1

,求出 n

a' O'

θ

2

γ b

b'

A.折射率必须大于 2 B.折射率必须小于 2 C.折射率可取大于 1 的任意值 D.无论折射率是多大都不可能 (一)实验目的 测定玻璃的折射率。 (二)实验原理

P3 P4 图 甲

★解析:从图中可以看出,为使上表面射入的光 如图丙所示,当光线 AO 以一定入射角穿过两面 线经两次折射后从右侧面射出,θ1 和 θ2 都必须小于 平行的玻璃砖时,通过插针法找出跟入射光线 AO 临界角 C,即 θ1<C,θ2<C,而 θ1+θ2=90° ,故 C>45° , 对应的出射光线 O?B ,从而求出折射光线 OO? 和折 n=1/sinC< 2 ,选 B 答案 6.圆柱形玻璃体 光线射到圆柱形界面,法线是过入射点的半径。 这点在作图中必须特别注意,并将法线准确地画出 来,进行分析。 射角 r,再根据 n ?
sin i sin r

算出玻璃的折射率。

A a

P1 P2

反射光较强,出射光较弱。

N O

a'

本实验中应注意: A.实验中应多次测量取平均值 入射角的取值范围在 200~700 之间为宜。因为入 射角太小,用量角器测量角度时容易造成较大误差。 若入射角太大,实验时是利用日光,是复合光,光 通过玻璃砖时传播路程长些,容易产生较严重色散, 不易确定插针的位置。 B.大头针要竖直插在白纸上,观察时看针脚, 且玻璃砖两侧的两个大头针的距离应大些,以减小 确定光路方向时造成的误差。

N' O' b 图 丙
(三)实验器材

b' P4 S

P3

玻璃砖,白纸,木板,大头针,图钉,量角器, 三角板,铅笔。 (四)实验步骤 1.用图钉把白纸固定在木板上。

C.实验中不要用手触摸光洁的光表面,只能接 2.在白纸上画一直线 a a ? 作为界面,过 a a ? 上的 触毛面或棱,避免损坏。 一点 O 画出界面的法线 NN ? ,并画一条线段 AO 作 D.严禁用玻璃砖当尺子画玻璃砖的界面,这样 为入射光线。 会损坏光表面的平整。 3.把长方形玻璃砖入在白线上,并使其长边与

a a ? 重合再画出玻璃的另一边 bb? 。
4.在线段 AO 上竖直地插上两枚大头针 P1、P2。

E.在没有量角器时只有直尺, 可利用作辅助线 的方法,测出辅助线的长度大小。如图乙所示,作

辅助线 AB 且垂直于 OB ,量出 AB , OA ,作辅助 5.从玻璃砖 b b? 一侧透过玻璃砖观察大头针 P1、 P2 的像, 调整视线的方向直到 P1 的像被 P2 的像挡住; 线 CD 且垂直于 OD ,量出 CD , OC 。 再在 b b? 一侧插上两枚大头针 P3、P4,使 P3 能挡住 P1、P2 的像,P4 能挡住 P1、P2 的像及 P3 本身。 B P1 A a' a P2 i O 6.移去玻璃砖,在拔掉 P1、P2、P3、P4 的同时 分别记下它们的位置。 过 P3、 P4 作直线 O?B 交 b b? 于 γ O? ,连接 O、 O? , OO? 就是玻璃砖内折射光线的 D C O' b' b 方向。∠AON 为入射角, ?O?ON ? 为折射角。 P3 P4 7.用量角器量出入射角和折射角的度数,查出 图 乙 它们的正弦值,并把这些数据填入记录表格里。 8.用上述方法分别求出入射角是 150、300、450、 600 和 750 时的折射角,查出入射角和折射角的正弦 值,记入表格里。 9.算出不同入射角时,
sin i sin r

则 sin i ?

AB 则 OA

CD sin r ? OC AB?OC OA?CD

sin i 即可求出: n ? sin r ?



的值,比较一下, 『题型解析』 【例题】某同学用半圆柱玻璃砖测定玻璃的折射 率,他的操作步骤如下:

sin i 看它们是否接近一个常数, 求出几次实验中 sin 的平 r

均值,这就是这块玻璃的折射率。
0

※重要注意事项 :①玻璃砖要厚 ;②入射角应在 A.用刻度尺量出半圆形玻璃砖的直径 D,算出 30 到 600 之间;③大头针的间距应较大些;④玻璃砖 半径 r=D/2,然后确定圆心的位置,记在玻璃砖上 的折射面要画准;⑤大头针要插得竖直。 B.在白纸上画一条直线作为入射光线,并在入 误差来源及分析:主要是①入射光线、 出射光线确 射光线上插两枚大头针 P1 和 P2 定的准确性,故要求入射侧、出射侧所插两枚大头 C.让入射光线跟玻璃砖直径垂直,入射点与圆 针间距宜大点 ;②测量入射角与折射角时的相对误 心 O 重合,如图所示 差,故入射角不宜过小。入射角也宜过大,过大则 D.以圆心 O 为轴,缓慢逆时针转动玻璃砖,同

时调整视线方向,恰好看不到 P2 和 P1 的像时,停止 的方向也没有改变,得到的入射角和折射角的大小 转动玻璃砖,然后沿半圆形玻璃砖直径画一条直线 不变,因此测得的玻璃折射率 n 的值将保持不变(如 AB,如图所示 图甲所示)。 (1)该同学利用白纸上描下的 P1O 和 AB 两条直 (2) 乙画的两条界面线 a?b? 和 c?d ? 之间的距离大 线,可算出该玻璃的折射率 n,他的根据是什么? 于实际玻璃砖两个侧面之间的距离,使画出的入射 (2)如何在图上用刻度尺和圆规作图, 求出该玻璃 点向左移,而光线从玻璃砖射出的点向右偏移,使 的折射率 n。

? 比实际的折射角 ?2 大 ( 如图乙所 画出的折射角 ?2

C

P1 P2 D O

示)。由折射定律 n ?

sin ?1 sin ? 2

算得的玻璃折射率将偏小。

B

A
★解析:(1)他的根据是利用全反射。 (2)作直线 AB 的法线 OC ,用刻度尺测 CD 线段

(3)丙同学所用玻璃砖两侧面不平行,由实验得 到的入射光线和出射光线也不平行,只要实验、操 作、画图都没有错误,同样能画出折射光线,确定 入射角和折射角(如图丙所示),测得的玻璃折射率 n 值也不会有偏差。

a

b 图甲 d

θ a' θ c' 图乙

b' a' d'

θ θ

1

b'
2

的长,则: n ?

1 sin C

?

OC CD

?

r CD

c

图丙

【例题】在做测定玻璃折射率的实验时: (1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面 ab 和 cd, 但在做插针实验观察前不慎将玻璃砖向 ab 方 向平移了一些,如图甲所示,其后的操作都正确, 但在画光路图时,把入射光线和出射光线分别延长 到 ab、cd 上找到交点 O、O? 画出折射光线,他测得 的玻璃折射率 n 值将_____________。 (2)乙同学为了避免笔尖接触玻璃砖表面,画出 的两条直线 a?b? 和 c?d ? 都比玻璃砖的实验侧面向外 平移了一些如图乙所示,其他操作都正确,画光路 图时他也以 a?b? 和 c?d ? 直线为标准找出两个交点 O、 O? ,连成折射光线 O、 O? 以后再进行测量和计算, 他测出的玻璃折射率 n 值将_________。

★解析:见解析 【例题】 等腰直角棱镜 ABO 的 AO 边和 OB 边恰 好位于 x 轴和 y 轴上,如图甲所示,腰长为 16cm。 为了测这种棱镜材料的折射率,从 OB 边的 D 点注 视 A 棱,发现 A 棱的视位置在 C 点,在 D、C 两点 插上大头针,取走棱镜。若 D、C 两点的位置坐标分 别为(0, 12)和(9, 0), 由此可求棱镜的折射率为多少?
y/cm B D

O

C 图甲

A x/cm

(3)丙同学在实验、操作、画图各方面都正确,只 ★解析:由题意作出光路图如图乙所示,由图可 是所用的玻璃砖的两个侧面明显不平行如图丙所 知 示,他测出的玻璃折射率 n 值将___________。
a'
a c 甲 b d

b' a' d' 乙


b'

α

B D O β β C 图乙

c'

A

★解析: (1) 甲同学在画好玻璃砖的两条界面线 ab、cd 以后,在插针观察实验时把玻璃砖向上平移 了一小段距离,但是 ab、cd 之间的距离和被测玻璃 砖两个侧面距离相等,所以入射光线和出射光线的 方向没有改变,使得画出的在玻璃砖内的折射光线

sin ? ? OD / CD ? 12/ 122 ? 92 ? 0.8 ,
sin ? ? OD / AD ? 12 / 12 2 ? 16 2 ? 0.6 。

故棱镜的折射率为:

n ? sin ? / sin ? ? 0.8 / 0.6 ? 1.33 。
点评:准确作出光路图,找出入射角和折射角,利 用几何知识确定入射角和折射角的正弦值是解答本 题的关键 【例题】在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率 的实验中,其实验光路如图所示,对实验中的一些 具体问题,下列意见正确的是( A )
A P1 a P2 i O γ b O' P3

a'

b' P4 B

A.为了减少作图误差,P3 和 P4 的距离应适当取 大些 B.为减少测量误差,P1、P2 的连线与玻璃砖界 面的夹角应取大一些 C.若 P1、P2 的距离较大时,通过玻璃砖会看不 到 P1、P2 的像 D.若 P1、P2 连线与法线 NN ? 夹角较大时,有可 能在 b b? 面发生全反射,所以在 b b? 一侧就看不到 P1、P2 的像。 【例题】某同学由于没有量角器,他在完成了光 路图以后, 他以 O 点为圆心, 10.00cm 长为半径画圆, 分别交线段 OA 于 A 点, 交 OO? 连线延长线于 C 点, 过 A 点作法线 NN ? 的垂线 AB 交 NN ? 于 A 点, 过 C 点作法线 NN ? 的垂线 CD 交 NN ? 于 D 点,如图所 示,用刻度尺量得 OB=8.00cm,CD=4.00cm。由此 可得出玻璃的折射率 n=___________。 ★解析:1.50

N
A B

P1 8cm P2 O
D

O' P3
C

N' 4cm

P4


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