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2014年高考真题--文科数学(新课标II)精校版

时间:2014-06-11


2014 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (1)已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | x - x - 2 ? 0 ﹜,则 A ? B= (A) ? (2) (B) ?2? (C) ?0? (D) ??2?
2

1 ? 3i ? 1? i (A) 1 ? 2i

(B) ?1 ? 2i

(C) 1-2i

(D) ? 1-2i

(3)函数 f ? x ? 在 x=x 0 处导数存在,若 p:f‘(x0)=0;q:x=x0 是 f ? x ? 的极值点,则 (A) p 是 q 的充分必要条件 (B) p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 (C) p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 (4)设向量 a , b 满足 |a+b|= 10 , |a-b|= 6 ,则 a· b= (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 5

(5)等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项 Sn = (A) n ? n ? 1? (B) n ? n ?1?

(C)

n ? n ? 1? 2

(D)

n ? n ? 1? 2

(6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm) ,图 中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积 与原来毛坯体积的比值为 (A)

17 27

(B)

5 10 (C) 9 27

(D)

1 3

(7)正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 , D 为 BC 中点,则 三棱锥 A ? B1DC1 的体积为

(A)3

(B)

3 2

(C)1

(D)

3 2

(8)执行右面的程序框图,如果如果输入的 x,t 均为 2, 则输出的 S= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

?x ? y ?1 ? 0 ? (9) 设 x, y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则 z ?x ?y 2 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?
的最大值为 (A)8 (B)7 (C)2 (D)1
°

(10) 设 F 为抛物线 C : y2 =3x 的焦点, 过 F 且倾斜角为 30 的直线交于 C 于 A, B 两点,则 AB =

(A)

30 3

(B)6

(C)12

(D) 7 3

(11)若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是 (A) ? ??, ?2? (B) ? ??, ?1? (C) ? 2, ??? (D) ?1, ?? ?
°

2 2 (12)设点 M (x 0 ,1) ,若在圆 O : x ? y =1 上存在点 N,使得 ?OMN ? 45 ,则 x 0 的取

值范围是 (A) ??1,1? (B) ? ? , ? 2 2

? 1 1? ? ?

(C) ? ? 2, 2 ?

?

?

(D) ? ?

? ?

2 2? , ? 2 2 ?

二、填空题:本大概题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则 他们选择相同颜色运动服的概率为_______. (14)函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) —2 sin ? (15)已知函数

cos x 的最大值为_________.

f ? x?

的图像关于直线 x =2 对称, f (0) =3,则 f (?1) ? _______.

1 ?a ? a 1 ? a n , a =2,则 a =_________. (16)数列 n 满足 n ?1 = 2 1

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。

(18) (本小题满分 12 分) 如图,四凌锥 p—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA 上面 ABCD,E 为 PD 的点。 (I)证明:PB//平面 AEC; (II)设置 AP=1,AD= 3 ,三棱柱 P-ABD 的体积 V= 求 A 到平面 PBD 的距离。

3 , 4

(19) (本小题满分 12 分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民 甲部门 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 9 10 乙部门 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000

(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

(20) (本小题满分 12 分) 设 F1 ,F2 分别是椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点且 a2 b2

MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。 (I)若直线 MN 的斜率为

3 ,求 C 的离心率; 4

(II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|,求 a,b。 (21) (本小题满分 12 分)
3 2 已知函数 f(x)= x ? 3x ? ax ? 2 ,曲线 y ? f ( x) 在点(0,2)处的切线与 x 轴交点

的横坐标为-2. (I)求 a; (II)证明:当时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点。

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时 请写清题号。 (22) (本小题满分 10)选修 4—1:几何证明选讲 如图,P 是圆 O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割 线 PBC 与圆 O 相交于点 B,C,PC=2PA,D 为 PC 的中点, AD 的延长线交圆 O 于点 E.证明: (I)BE=EC; (II)AD ? DE=2 PB 2

(23) (本小题满分 10)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐 标方程为 ? ? 2cos ? , ? ? ?0, ? ? .

? ?

? 2?

(I)求 C 的参数方程; (II)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(I)中你得到的 参数方程,确定 D 的坐标。

(24) (本小题满分 10)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? = x ? 1 ? x ? a (a ? 0)

a

(I)证明: f ? x ? ≥ 2; (II)若 f ? 3? ? 5 ,求 a 的取值范围。


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