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天津市2013届高三数学总复习之模块专题:30 平面向量与三角形心的应用举例(学生版)

时间:2013-04-24

平面向量与三角形心的应用举例 1、已知 O, N , P 在 ?ABC 所在平面内,且 OA ? OB ? OC , NA ? NB ? NC ? 0 ,且

PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则点 O, N , P 依次是 ?ABC 的(
A、重心 外心 垂心 B、重心 外心 内心 C、外心 重心 垂心



D、外心 重心 内心 )

??? ??? ??? ???? ???? ??? ? ? ? ? 2、 O 是 ?ABC 所在平面内的一点,满足 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,则点 O 是 ?ABC 的(
A、三个内角的角平分线的交点 C、三条中线的交点 B、三条边的垂直平分线的交点 D、三条高的交点

3、在同一个平面上有 ?ABC 及一点 O 满足关系式: | OA | 则 O 为 ?ABC 的( A、外心 B、内心 ) C、重心 D、垂心

??? ?

2

??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ? | BC |2 ?| OB |2 ? | CA |2 ?| OC |2 ? | AB |2 ,

4、已知 ?ABC , P 为三角形所在平面上的动点,且满足: PA ? PC ? PA ? PB ? PB ? PC ? 0 ,则 P 点 为 ?ABC 的( A、外心 ) B、内心 C、重心 D、垂心

??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ?

5、已知 P 是 ?ABC 所在平面内任意一点,且 PA ? PB ? PC A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心

??? ??? ??? ? ? ?

??? ? ? 3PG ,则 G 是 ?ABC 的(
?



6、已知 ?ABC 的顶点 A、外心

A, B, C 及平面内一点 P 满足: PA ? PB ? PC ? 0 ,则 P 为 ?ABC 的(
C、重心 D、垂心

??? ??? ??? ? ? ?



B、 内心

7、已知 O 是平面上一定点,

A, B, C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足:


??? ??? ? ? ??? ???? ? OP ? OA ? ? ( AB ? AC) ,则 P 的轨迹一定通过 ?ABC 的(
A、外心 B、 内心 C、重心 D、垂心

8、 已知 ?ABC ,P 为三角形所在平面上的一点, 且点 P 满足:a ? PA ? b ? PB ? c ? PC ? 0 , P 点为 ?ABC 则 的( A、外心 ) B、 内心 C、重心 D、垂心

??? ?

??? ?

??? ?

9、在 ?ABC 中,动点 P 满足: CA ? CB ? 2 AB ? CP ,则 P 点一定通过 ?ABC 的( A、外心 B、 内心 C、重心 D、垂心

??? 2 ?

??? 2 ?

??? ??? ? ?



10、已知 O 是平面内的一个点,

A, B, C 是平面上不共线的三点,动点 P 满足

??? ? ???? ??? ??? ? ? AB AC OP ? OA ? ? ( ??? ? ???? ), ? ? [0, ??) ,则点 P 的轨迹一定过 ?ABC 的( ? AB AC
A、外心 11、已知 B、内心 C、重心 D、垂心



A, B, C 是平面上不共线的三点, O 是 ?ABC 的重心,动点 P 满足 OP ? ( OA ? OB ? 2OC ) ,
) B、 AB 边中线的三等分点(非重心) C、重心 D、 AB 边的中点

1 1 3 2

1 2

则点 P 一定为 ?ABC 的( A、

AB 边中线的中点
??? ?

12、非零向量 AB 与 AC 满足 A、三边均不相等的三角形 B、直角三角形

????



,则 ?ABC 为(



C、等腰非等边三角形

D、等边三角形

13、 ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,两边上的高的交点为

???? ??? ??? ??? ? ? ? H , OH ? m(OA ? OB ? OC) ,则实数

m?
'



14、若 O 是 ?ABC 的外心, O 是 ?ABC 三边中点 D, E , F 构成的 ?DEF 的外心,且

???? ? ??? ??? ??? ? ? ? OO' ? m(OA ? OB ? OC) ,则 m ?



? ? ? 1 ??? 1 ??? 3 ??? ??? ???? ? ??? BA ? ??? BC ? ??? BD ,则四边形 ? ? ? 15、在四边形 ABCD 中, AB = DC ? (1,1) , BA


BC

BD

ABCD 的面积是

16、 如图, 已知点 G 是 ?ABC 的重心, G 作直线与 过

AB, AC 两边分别交于 M , N 两点, AM ? x AB , 且

???? ?

??? ?

???? ???? 1 1 AN ? y AC ,求证: ? ? 3 。 x y

17、已知 O 为 ?ABC 的外心,求证: OA sin BOC ? OB sin AOC ? OC sin AOB ? 0 。

??? ?

??? ?

??? ?

?


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