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平面直角坐标系中的距离公式_图文

时间:2015-04-27

问题提出:
一只蚂蚁由A爬行至B,则爬行的 距离是多少? 你能用坐标来表示这 个距离吗?

平面内任意两点距离公式
平面内有任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2), 则AB的距离|AB|= ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) .
2 2

练习1:求两点距离
1.已知平面内A、B两点,求这两点的距离:

(1) A(-1,3), B(2,3)
(2) A(-1,3), B(-1,-7)

(3) A(-1,3), B(2,-1)

练习2:两点距离公式逆应用
3
2

①已知点A(x,0)和 B(2,3)的距离为 ,求x的值。若|AB|为3或者2呢?

练习3:应用—判定三角形的形状
已知△ABC的三个顶点是A(-1,0)、B

(1,0)、C ? 形状。

1 3 ,试判断三角形的 ? , 2 2

练习4:用坐标法解决一些几何问题
1.求证:直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半. 已知:Rt△ABC中,D是斜边BC上的中点. 1 B 求证:AD= BC .
2

D A C

2.已知:△ABC中,D是BC边上的中点. 求证: AB ? AC ? 2( AD ? BD )
2 2 2 2

B D A C

*思考题
用坐标法证明: 三角形内,重心到三个顶点的 距离的平方和最小。

铁路

仓库

l

仓库

点到直线的距离
l

.P

点到直线的距离
y

l : Ax+By+C=0

. P(x0,y0)
o x

确定直线l的斜率k

算 法 流 程 图

求与l垂直直线的斜率k′ 求过点P垂直于l的直线l′的方程 求l与l ′的交点H 求点P与点H的距离

得到点P到l的距离d

点到直线的距离公式
已知点P(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0. 则P点到直线 l 的距离d为:

d?

Ax0 ? By0 ? C A ?B
2 2

求下列点到相应直线的距离d:
(1) P(0,0) l: 3x-2y+4=0

(2) P(-1,2) l: 3 x- y =- 3
(3) P(3,-5) l: x = -1

直线 的方 程应 化为 一般 式!

应用理解

1.点A(a,6)到直线3x-4y=2的距

离等于4,求a的值.

46 a=2 或 a ? 3

2.求两平行直线l1: 2x-7y+8=0
l2: 2x-7y-6=0 间的距离.
y
l1:2x-7y+8=0

O

x l2: 2x-7y-6=0

两平行直线间的距离转化为点到直线的距离

3.

等腰三角形底边所在直线上一点到

两腰所在直线的距离之差与一腰上的高 有何关系? A D F B C E

.P

等腰三角形底边延长线上一点到两 腰所在直线的距离之差等于一腰上的高.

A D F B C E

.P

1. 求平行于直线x-y-2=0

作 业

且与它距离为2 2 的直线方程.

2. 用解析法证明: 等腰三角形底边上一 点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的

高.
3. 求平行直线 l1: Ax+By+C1=0 l2: Ax+By+C2=0 的距离.


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