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河南省洛阳市2015-2016学年高三下学期第二次大练习理科数学备考试题一含答案

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二练备考一
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 设等差数列 的前 n 项和为 , 且 ,则 ( A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 2. 已知定义域为 R 的函数 不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是( A. B. C. D. ) )

3. 已知 ”是“ ”的( ,则“ ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰 直角三角形,左视图是边长为 2 的正方形,则此四面体的四个面中面 积最大的为( ) A. B. 4 C. D. 5. 直线 A. C. 6. 如图给出的是计算 程序框图,其中判断框内应填入的条件是( A. B. C. D. 7. 如图,已知 点 在线段 上,且 ,则 A. B. 3 C. ,设 等于( D. ) B. D. 的值的一个 ) 的倾斜角的取值范围是( )



8. 设 为三条不同的直线, 为一个平面,下列命题中正确的个数是( ) ①若 ,则 与 相交 ②若 则 ③若 || || , , ,则 ④若 || , , ,则 || A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知曲线 , 点 及点 , 从点 观察点 , 要使视线不被曲线 挡住,则实数 的取值范围是( ) A. (4,+∞) B. (-∞,4) C. (10,+∞) D. (-∞,10) 10. 函数 的图象如图所示,为了得到 则只要将 的图象( ) (其中 的图象, )

高中数学试卷第 1 页,共 16 页

A. 向右平移 C. 向左平移

个单位长度 个单位长度

B. 向右平移 D. 向左平移

个单位长度 个单位长度

11. 若变量

满足

,则点

所在区域的面积为(



A. 12. 设

B. 是双曲线 (

C.

D. 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点 ,使

为坐标原点) ,且 B. C.

,则双曲线的离心率为( D.



A.

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知关于 值为 14. 的二项式 . ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 = 15. 已知点 ,则 的值为 在抛物线 . 的准线上,点 M,N 在抛物线 C 上,且位于 x ,则点 A 到动直线 MN 的最大距离为 的取值范围是 . 为递增数列,求 的取值范围. . . ,且 成等比数列,若 = , 展开式的二项式系数之和为 32,常数项为 80,则实数 的

轴的两侧,O 是坐标原点,若

16. 在直径 AB 为 2 的圆上有长度为 1 的动弦 CD,则 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 设数列 的前 项和为 ,且首项 (Ⅱ)若 (Ⅰ)求证:

是等比数列;

高中数学试卷第 2 页,共 16 页

18. (本小题满分 12 分)某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮训练, 每人投 10 次,投中的次数统计如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 4 2号 5 8 3号 7 9 4号 9 7 5号 8 7

(Ⅰ)从统计数据看,甲乙两个班哪个班成绩更稳定(用数据说明)? (Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的 1 号和 2 号两名同学分别代表自己的班级 参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作 和 ,试求 和 的分布列和数学期望.

19. 如图,弧 线段 (Ⅰ)证明:

是半径为 ; ,求当

的半圆, 外一点

为直径,点 满足 ,

为弧 , 为线段

的中点,点 . ,

和点



的三等分点,平面

(Ⅱ)已知点 最短时,平面

上的点,使得

和平面

所成二面角的正弦值.

20. (12 分)已知直线

经过椭圆 S:

的一个焦点和一个顶点.

(1)求椭圆 S 的方程; (2)如图,M,N 分别是椭圆 S 的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点,其中 P 在第一象限, 过 P 作 轴的垂线,垂足为 C,连接 AC,并延长交椭圆于点 B,设直线 PA 的斜率为 . ①若直线 PA 平分线段 MN,求 的值; ②对任意 ,求证: .

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21. 设 (Ⅰ)若 (Ⅱ)若存在 范围. 在



. 上有两个不等实根,求 ,都有 的取值范围; 成立,求实数 的取值

,使得对任意的

22. (本题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 直线 长度相同) 。 (1)求圆心 C 到直线 的距离; (2)若直线 被圆 C 截的弦长为 的值。 (极轴与 轴的非负半轴重合,且单位

23. (本题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 ≥ 设对于任意实数 ,不等式 恒成立. (1)求 的取值范围; (2)当 取最大值时,解关于

的不等式:



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二练备考一
1.

答案
,所以 ,因为

试题分析:因为 ,所以 考点:1、等差数列的前 2. 试题分析:因为定义域为 域为 的函数 的函数

,故选 D.

项和公式;2、等差数列的性质.

是奇函数,所以 ,

, ,故选 C.

,因为定义

不是奇函数,所以

考点:1、函数的奇偶性;2、命题的否定. 3. 试题分析:∵ ,∴ 或 ,∴“ ”是“ ”的充分不必要条件.

考点:充分必要条件. 4. 试题分析:由三视图知该几何体为棱锥 S-ABD,如图,其中 四面体中 SBD 面的面积最大,三角形 SBD 是边长为 平面 ABCD;四面体 S-ABCD 的

的等比三角形,所以此四面体的四个面中

面积最大的为



考点:简单空间图形的三视图. 5. 试题分析:设直线的倾斜角为 , ,根据直线的斜率的计算方法,可得 AB 的斜率为

,易得

,由倾斜角与斜率的关系,易得

,由正

切函数的图象,可得

的范围是



考点:直线的倾斜角. 6.
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试题分析: 考点:程序框图. 7.

是 10 个数的和,通过程序框图的分析,选 A.

试题分析: 过点 C 作



, 设

, 有



, ∴



①, ∵

,则



,∴



,代入①中化简整理可得:





, ∴ 考点:平面向量的数量积的运算.

,∴



8. 试题分析: 由于直线与平面垂直是相交的特殊情况, 故命题①正确; 由于不能确定直线 m、 n 的相交, 不符号线面垂直的判定定理,命题②不正确; 根据平行线的传递性, ,即③正确; 由垂直于同一平面的两条直线平行得 ,即④正确. 故正确的有①③④,共 3 个. 考点:空间中直线与平面之间的位置关系. 9. 试题分析:视线最高时为抛物线切线,而且为右上方向,设切线 立得 得 , ,∴ (负的舍去) ,∴切线为 . 与抛物线方程联 ,取 , ,故 时,一定有

,再根据平行线的传递性,即可得

,B 点只要在此切线下面都满足题意,∴

考点:抛物线的简单性质. 10.

试题分析:由图象知:



,所以

,因为

,所以



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所以

,因为函数

的图象过点

,所以





,因为

,所以

,所以

,解得:

,所以

,因为

,所以为了得到函数

的图象,只要将

的图象向右平移

个单位长度,故选 A.

考点:三角函数的图象与性质. 11.

试题分析:设



,则



,所以

,即

,作出可行域如图所示:





,所以点

所在区域的面积是 考点:线性规划. 12.

,故选 D.

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试题分析:取 中, 线定义知 选 .

的中点 为

,则由 的中位线,所以 ,且 ,所以

得, ,所以

,即

;在 ;又由双曲

,解得

,故应

考点:1、双曲线的简单几何性质;2、平面向量的数量积的应用; 13.

试题分析:∵二项式

展开式的二项式系数之和为 32,∴

,∴

,∵

, ∴ 考点:二项式定理. 14. 试题分析:∵ 成等比数列,∴ ,∴ 平方关系、余弦定理. 15. ,∴ ,∵

, ∴

, ∴常数项为

, ∴



=

, ,∴

=

,∴

,∴

. 考点:等比中项、

试题分析:抛物线

的准线方程是

,因为点

在抛物线

的准线上,所以

,解得:

,所以抛物线

的方程为

,设直线

的方程为



, ,即

,则直线



轴的交点是 ,因为

,由

,消去 ,所以

,得:

,所以

,因为 解得: 过定点 或 ,当 , 因为点

, , 时,点

,所以 在抛物线上, 且位于 到动直线

,即 轴的两侧, 所以 , 故直线



的距离最大,且最大距离是

高中数学试卷第 8 页,共 16 页

,所以答案应填:



考点:1、抛物线的标准方程;2、抛物线的简单几何性质;3、向量数量积的坐标运算;4、点到直 线的距离公式. 16. 试题分析:以 的中点为原点, 所在的直线为 轴建立平面直角坐标系 ,如图所示:

连结



,则

,设



) ,









,所以



,所以

,因为

,所以

,所以

,所以

,即

,故



取值范围是

,所以答案应填:



考点:1、任意角的三角函数;2、平面向量的坐标运算;3、两角和与差的余弦公式;4、辅助角公 式;5、三角函数的图象与性质. 17.

试题分析:(Ⅰ) 由题根据所给条件可得

,然后得到

为等比数列;

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(Ⅱ)由

,可得 ,

,得到

因为 ,

为递增数列,则 恒成立,求得

对 的取值范围. ,所以

恒成立,然后根据



试题解析: (I)因为

1分

所以 且 所以 是以

4分

为首项,以 2 为公比的等比数列。 ,所以 8分 对 恒成立

6分

(II)由(I)得, 当 若 当 时, 为递增数列,则 时,

即 则 又 所以 的取值范围是 10 分





恒成立

.

12 分

考点:恒成立问题、数列的递推关系 18. 试题分析: (Ⅰ)求出两个班数据的平均值都为 7, 求出甲班的方差, 乙班的方差, 推出结果即可. (Ⅱ)X、 Y 可能取 0,1,2,求出概率,得到分布列,然后分别求解期望.

试题解析:(Ⅰ)两个班数据的平均值都为 7,甲班的方差
高中数学试卷第 10 页,共 16 页

,乙班的方差



5分

因为甲班的方差较小,所以甲班的成绩比较稳定.

6分

(Ⅱ)

可能取 0,1,2





, 所以 分布列为:

0

1

2

P

数学期望

.

9 分

可 能 取 0,1,2



, 所以 分布列为:



0

1

2

P

数学期望

.

12 分

考点:离散型随机变量及其分布列;极差、方差与标准差;离散型随机变量的期望与方差. 19. 试题分析: (Ⅰ)要证明 可得 为直角三角形, 即 ,即证 平面 为弧 ,由 的中点可得, 圆心角 , , ,

; 再由点

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结合线面垂直的判定定理可得

平面

,进而证得 可得到

; (Ⅱ)首先根据题意建立如 于是可 的坐标,再分别设出平

图所示的空间直角坐标系,然后根据已知 知,当 面 为 弧 、平面 时, 最短,进而求出参数

的值,于是可求出点

的法向量,进而求出所求二面角的正弦值即可. 试题解析: (Ⅰ)证明:因为 的 中 点 , , ,所以 为 直 径 , 所 以 因为 为原点, 所以 为 . 因 为 平面

因为

平面

所以

(Ⅱ)如图,以

轴正方向,过

作平面 ,

的垂线,建立空间直角坐标系, , , 因为 所以

由此得 所以



时,

最短. 此时

所以

. 因











设平面

的法向量为





因为平面

的法向量为

所以

所以

所以平面

与平面

所成二面角的正弦值为

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考点:1、平面与平面垂直的性质;2、直线与直线的判定性质;3、二面角的求法; 20. 试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查学 生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,令 或 ,得出顶点和焦点

坐标,代入椭圆的标准方程中,得出 a 和 b 的值;第二问,将直线 PA 方程与椭圆方程联立,消参, 利用韦达定理,得到 积证明 ,即得到 B 点坐标,计算出向量 中令 和 的坐标,利用向量的数量 得 ; 令 得

. 试题解析: (1)在直线



则椭圆方程为

(2)①





M、 N 的中点坐标为 (



) , 所以

②法一: 将直线 PA 方程

代入



解得



,则



,于是

,故直线

AB 方程为

代入椭圆方程得













法二:由题意设

, ∵ A、C、B 三点共

线, 减

又因为点 P、B 在椭圆上, 得

, 两式相 :

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考点:椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系. 21. 试题分析: (Ⅰ)先设 的取值范围,进而可得 ,其中 , , ,再求出 ,

的取值范围; (Ⅱ)先将问题转化为

恒成立,进而令 对 的取值范围进行讨论 , ,其中 , 则

,可将问题转化为 ,进而可得



恒成立,再

的取值范围. . 试题解析: (Ⅰ) 依 题 意 有 可 设 :





,令 则

(Ⅱ)由题意,问题转化为

,对

恒成立 对函



,令

,则问题转化为:



恒成立 显然:

(1)当

时,



恒成立,则



恒成立,得

,得

( 2 ) 当

时 ,
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恒 成 立 , 则

对 开口向下,则 ,得 ,

恒成立 关于 即得

的二次函数的对称轴在 (3)当 时,

之间,



恒成立,则



恒成立,得

,得

综上,得

满足题意的

的范围是:

考点:1、函数与方程;2、二次函数的性质;3、不等式的恒成立. 22. 试题分析:本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线 的距离等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,将直线 的方程消去参数 t,得到直线的普通方程,先利用两角和的余弦公式,将圆 C 的方程展开,再利用 、 转化方程, 最后利用点到直线的距离计算圆心 C 到直线 的距离; 第二问,

利用勾股定理列出方程,解出 a 的值. 试题解析: (1)把

化为普通方程为



化为直角坐标系中的方程为

圆心

到直线的距离为

( 2 ) 由 已 知 圆 的 半 径 为

, 弦 长 的 一 半 为

所 以 ,

, 考点:参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离. 23. 试题分析:本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问 题的能力、转化能力、计算能力.第一问,将不等式 , 用零点分段法, 将 ≥ 恒成立,转化为

转化为分段函数, 再每一段分别求最值; 第二问,

结合第一问的结论, 将 m 的值代入, 利用零点分段法将绝对值不等式转化成不等式组, 分别求解. 试
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题解析: (1)设 小值 8 当 以 (2)当 时

,则有 有最小值 8 当 取最大值时 时

当 有最小值 8 综上



有最

有最小值 8 所 等价于:

原不等式等价于:



等价于:



所以原不等式的解集为

考点:绝对值不等式的解法、恒成立问题.

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