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湖北省孝感市2018年中考数学真题试题(含答案)

时间:2018-11-26

湖北省孝感市 2018 年中考数学真题试题
一、精心选一选,相信自己的判断! (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不读、错涂或涂的代号超过一个,一律得 0 分) 1. ? A.4

1 的倒数是( 4

) B.-4 C.

1 4

D.16 )

2.如图,直线 AD / / BC ,若 ?1 ? 42 , ?BAC ? 78 ,则 ? 2 的度数为(

A. 42

B. 50

C. 60

D. 68 )

3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是(

A. ?

? x ?1 ? 3 ?x ?1 ? 3

B. ?

? x ?1 ? 3 ?x ?1 ? 3

C. ?

? x ?1 ? 3 ?x ?1 ? 3

D. ?

? x ?1 ? 3 ?x ?1 ? 3


4.如图,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90 , AB ? 10 , AC ? 8 ,则 sin A 等于(

A.

3 5

B.

4 5

C.

3 4

D.

4 3

5.下列说法正确的是(



A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B.甲乙两人跳绳各 10 次,其成绩的平均数相等, S甲 ? S乙 ,则甲的成绩比乙稳定
2 2

C.三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图

形卡片的概率是

1 3

D. “任意画一个三角形,其内角和是 360 ”这一事件是不可能事件 6.下列计算正确的是( A. a
?2

) B. (a ? b)2 ? a2 ? b2 D. (a3 )2 ? a5

? a5 ?

1 a7

C. 2 ? 2 ? 2 2

7.如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC ,BD 相交于点 O ,AC ? 10 ,BD ? 24 , 则菱形 ABCD 的周长为( )

A.52

B.48

C.40

D.20

8.已知 x ? y ? 4 3 , x ? y ? 3 ,则式子 ( x ? y ?

4 xy 4 xy )( x ? y ? ) 的值是( x? y x? y
D.12



A.48

B. 12 3

C.16

9.如图,在 ?ABC 中, ?B ? 90 , AB ? 3cm , BC ? 6cm ,动点 P 从点 A 开始沿 AB 向 点以 B 以 1cm / s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm / s 的速度移动.若

P , Q 两点分别从 A , B 两点同时出发, P 点到达 B 点运动停止,则 ?PBQ 的面积 S 随
出发时间 t 的函数关系图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

10.如图, ?ABC 是等边三角形, ?ABD 是等腰直角三角形, ?BAD ? 90 , AE ? BD 于 点 E ,连 CD 分别交 AE , AB 于点 F , G ,过点 A 作 AH ? CD 交 BD 于点 H ,则下列 结论:

F ? A G ① ?ADC ? 15 ; ②A

H ? D F ; ③A

F G ; ④ ?A

C ? B G

; ⑤A F ?( 3 ? 1 )E F

.

A.5

B.4

C.3

D.2

二、细心填一填,试试自己的身手! (本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将结果直 接填写在答题卡相应位置上) 11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳的平均距离, 即 149600000 千米,用科学记数法表示 1 个天文单位是 千米.

12.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位: cm ) ,根据图中数据计算,这个几何体的 表面积为

cm2 .

13.如图,抛物线 y ? ax 2 与直线 y ? bx ? c 的两个交点坐标分别为 A(?2, 4) , B(1,1) ,则方 程 ax ? bx ? c 的解是
2



14.已知 O 的半径为 10cm , AB , CD 是

O 的两条弦, AB / /CD , AB ? 16cm ,

CD ? 12cm ,则弦 AB 和 CD 之间的距离是

cm .

15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角” ,从图中取一列 数:1,3,6,10,…,记 a1 ? 1 , a2 ? 3 , a3 ? 6 , a4 ? 10 ,…,那么 a1 ? a11 ? 2a10 ? 10 的值是 .

16.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 (?1,1) ,点 B 在 x 轴正

半轴上,点 D 在第三象限的双曲线 y ?

6 上,过点 C 作 CE / / x 轴交双曲线于点 E ,连接 x

BE ,则 ?BCE 的面积为



三、用心做一做,显显自己的能力! (本大题共 8 小题,满分 72 分.解答写在答题卡上) 17.计算 (?3) 2 ? ?4 ? 12 ? 4cos30 . 18.如图, B , E , C , F 在一条直线上,已知 AB / / DE , AC / / DF , BE ? CF ,连 接 AD .求证:四边形 ABED 是平行四边形.

19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中,我市蓝天学校组织全校学生参 加了“红旗飘飘,引我成长”知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按从高分到 低分将成绩分成 A , B , C , D , E 五类,绘制成下面两个不完整的统计图:

根据上面提供的信息解答下列问题:

(1) D 类所对应的圆心角是________度,样本中成绩的中位数落在________类中,并补全 条形统计图; (2)若 A 类含有 2 名男生和 2 名女生,随机选择 2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节 目主持人,请用列表法或画树状图求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率. 20.如图, ?ABC 中, AB ? AC ,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作: ①作 ?BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D ; ②作边 AB 的垂直平分线 EF , EF 与 AM 相交于点 P ; ③连接 PB , PC . 请你观察图形解答下列问题:

(1)线段 PA , PB , PC 之间的数量关系是________; (2)若 ?ABC ? 70 ,求 ?BPC 的度数. 21.已知关于 x 的一元二次方程 ( x ? 3)( x ? 2) ? p( p ? 1) . (1)试证明:无论 p 取何值此方程总有两个实数根; (2)若原方程的两根 x1 , x2 满足 x12 ? x22 ? x1 x2 ? 3 p2 ? 1 ,求 p 的值. 22.“绿水青山就是金山银山” ,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝 感市槐荫公司根据市场需求代理 A 、 B 两种型号的净水器,每台 A 型净水器比每台 B 型净 水器进价多 200 元,用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等. (1)求每台 A 型、 B 型净水器的进价各是多少元?

B 两种型号的净水器共 50 台进行试销, (2) 槐荫公司计划购进 A 、 其中 A 型净水器为 x 台,
购买资金不超过 9.8 万元.试销时 A 型净水器每台售价 2500 元, B 型净水器每台售价 2180

元.槐荫公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a(70 ? a ? 80) 元作为公司帮扶贫 困村饮水改造资金, 设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W , 求W 的最大值. 23.如图, ?ABC 中, AB ? AC ,以 AB 为直径的 点 D 作 DF ? AC 于点 F ,交 AB 的延长线于点 G .

O 交 BC 于点 D ,交 AC 于点 E ,过

(1)求证: DF 是

O 的切线;

(2)已知 BD ? 2 5 , CF ? 2 ,求 AE 和 BG 的长. 24.如图 1, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A 和点 B 的坐标分别为 A(?2, 0) ,B(0, ?6) , 将 Rt ?AOB 绕点 O 按顺时针分别旋转 90 ,180 得到 Rt ?AOC , Rt ?EOF ,抛物线 C1 经 1 过点 C , A , B ;抛物线 C2 经过点 C , E , F .

(1)点 C 的坐标为________,点 E 的坐标为________;抛物线 C1 的解析式为________, 抛物线 C2 的解析式为________;

(2)如果点 P( x, y ) 是直线 BC 上方抛物线 C1 上的一个动点. ①若 ?PCA ? ?ABO ,求 P 点的坐标; ②如图 2,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 M ,交抛物线 C2 于点 N ,记

h ? PM ? NM ? 2BM ,求 h 与 x 的函数关系式.当 ?5 ? x ? ?2 时,求 h 的取值范围.

数学参考答案 一、选择题 1-5: BCBAD 二、填空题 11. 1.496 ?10 14. 2 或 14 三、解答题 17.解:原式 ? 9 ? 4 ? 2 3 ? 4 ?
8

6-10: AADCB

12. 16? 15. 11

13. x1 ? ?2 , x2 ? 1 16. 7

3 2

? 13 ? 2 3 ? 2 3
? 13 .
18.证明:∵ AB / / DE ,∴ ?B ? ?DEF , ∵ AC / / DF ,∴ ?ACB ? ?F , ∵ BE ? CF ,∴ BE ? CE ? CF ? CE ,∴ BC ? EF .

??B ? ?DEF ? 在 ?ABC 和 ?DEF 中, ? BC ? EF ,∴ ?ABC ? ?DEF ( ASA) , ??ACB ? ?F ?
∴ AB ? DE , ∵ AB / / DE , ∴四边形 ABED 是平行四边形. 19.解: (1)72, C 补全统计图如图所示

(2)画树状图:

由树状图可以看出共有 12 种等可能情况,其中抽出一名男生和一名女生有 8 种情况,即

P(抽到一名男生和一名女生) ?

8 2 ? . 12 3

20.解: (1)线段 PA , PB , PC 之间的数量关系是: PA ? PB ? PC (或相等). (2)∵ AM 平分 ?BAC , AB ? AC , ?ABC ? 70 , ∴ AD ? BC , ?BAD ? ?CAD ? 90 ? ?ABC ? 20 , ∵ EF 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ PA ? PB ,∴ ?PBA ? ?PAB ? 20 , ∵ ? BPD 是 ?PAB 的外角, ∴ ?BPD ? ?PAB ? ?PBA ? 40 , ∴ ?BPD ? ?CPD ? 40 , ∴ ?BPC ? ?BPD ? ?CPD ? 80 . 21.解: (1)证明:∵ ( x ? 3)( x ? 2) ? p( p ? 1) , ∴ x ? 5x ? 6 ? p ? p ? 0 ,
2 2

? ? (?5)2 ? 4(6 ? p2 ? p) ? 25 ? 24 ? 4 p2 ? 4 p ? 4 p2 ? 4 p ? 1 ? 2(2 p ? 1)2 ? 0 .
∴无论 p 取何值此方程总有两个实数根. (2)由(1)知:原方程可化为 x ? 5x ? 6 ? p ? p ? 0 ,
2 2

∴ x1 ? x2 ? 5 , x1x2 ? 6 ? p ? p ,
2

又 x1 ? x2 ? x1 x2 ? 3 p ? 1 ,
2 2 2

∴ ( x1 ? x2 ) ? 3x1 x2 ? 3 p ? 1 ,
2 2

∴ 52 ? 3(6 ? p2 ? p) ? 3 p 2 ? 1,

25 ?18 ? 3 p2 ? 3 p ? 3 p2 ? 1,
∴ 3 p ? ?6 ,∴ p ? ?2 . 22.解: (1)设 A 型净水器每台进价 m 元,则 B 型净水器每台进价 (m ? 200) 元, 依题意得

50000 45000 ? , m m ? 200

解之得: m ? 2000 , 经检验: m ? 2000 是原方程的解,

m ? 200 ? 1800 (元) ,
∴ A 型净水器每台进价 2000 元, B 型净水器每台进价 1800 元. (2)由题意得: 2000 x ? 1800(50 ? x) ? 98000 , ∴ x ? 40 , 又因为 W ? (2500 ? 2000) x ? (2180 ? 1800)(50 ? x) ? ax

? (120 ? a) x ? 19000 .
当 70 ? a ? 80 时, 120 ? a ? 0 , W 随 x 增大而增大. ∴当 x ? 40 时, W 有最大值 (120 ? a) ? 40 ? 19000 ? 23800 ? 40a ,

W 的最大值是 (23800 ? 40a) 元.
23.解: (1)连 OD , AD , ∵ AB ? AC , AB 是

O 的直径,

∴ AD ? BC , BD ? CD , ∴ OD / / AC , ∵ DF ? AC ,∴ OD ? DF , ∴ DF 是 O 的切线. (2)连 BE ,∵ BD ? 2 5 ,∴ CD ? BD ? 2 5 , ∵ CF ? 2 ,∴ DF ? ∴ BE ? 2 DF ? 8 , ∵ cos C ? cos ?ABC ,

(2 5)2 ? 22 ? 4 ,



CF BD 2 2 5 ? ,∴ , ? CD AB 2 5 AB

∴ AB ? 10 , ∴ AE ? 102 ? 82 ? 6 . ∵ BE ? AC , DF ? AC , ∴ BE / / GF , ∴ ?AEB ∴

?AFG ,

AB AE 10 6 ? ? , , AG AF 10 ? BG 2 ? 6 10 ∴ BG ? . 3

24.解: (1) C (?6, 0) , E (2, 0) , C1 : y ? ?

1 2 1 x ? 4 x ? 6 , C2 : y ? ? x 2 ? 2 x ? 6 . 2 2

(2)①若点 P 在 x 轴的上方,且 ?PCA ? ?ABO 时,则 CA1 与抛物线 C1 的交点即为所求 的 P 点,设直线 CA1 的解析式为: y ? k1 x ? b1 .

1 ? ?0 ? ?6k1 ? b1 1 ?k1 ? ∴? ,解得 ? 3 ,∴直线 CA1 的解析式为: y ? x ? 2 . 3 ?2 ? b1 ? ?b1 ? 2
8 1 ? ? x1 ? ? y ? ? x2 ? 4x ? 6 ? ? 8 10 ? ? 3 ? x2 ? ?6 2 联立 ? ,解得 ? 或? ,∴ P ( ? , ) ; 3 9 ?y ? 1 x ? 2 ? y ? 10 ? y2 ? 0 1 ? ? 3 9 ? ?
若点 P 在 x 轴的下方,且 ?PCA ? ?ABO 时,则直线 CA1 关于 x 轴对称的直线 CA2 与抛物 线 C1 的交点即为所求的 P 点.

设直线 CA2 的解析式为: y ? k2 x ? b2 .

1 ? ?0 ? ?6k2 ? b2 ? k2 ? ? ∴? ,解得 ? 3, ??2 ? b2 ? ?b2 ? ?2
∴直线 CA2 的解析式为: y ? ?

1 x ? 2. 3

4 1 2 ? ? x ? ? y ? ? x ? 4 x ? 6 1 ? ? ? ? 3 ? x2 ? ?6 2 联立 ? ,解得 ? 或? , 1 4 y ? 0 ? 2 ?y ? ? x ? 2 ?y ? ? 1 ? ? 3 9 ? ?
∴ P(? , ?

4 3

14 ) ; 9 8 10 4 14 ) 或 P(? , ? ) . 3 9 3 9

∴符合条件的点 P 的坐标为 P ( ? ,

②设直线 BC 的解析式为: y ? kx ? b ,

∴?

?0 ? ?6k ? b ?k ? ?1 ,解得 ? ,∴直线 BC 的解析式为: y ? ? x ? 6 , ??6 ? b ?b ? ?6

过点 B 作 BD ? MN 于点 D ,则 BM ? 2BD , ∴ 2 BM ? 2 BD ? 2 x ,

h ? PM ? NM ? 2BM

? ( yP ? yM ) ? ( yN ? yM ) ? 2 x ? yP ? yN ? 2 yM ? 2x
1 1 ? ? x 2 ? 4 x ? 6 ? x 2 ? 2 x ? 6 ? 2(? x ? 6) ? 2 x 2 2

? ? x 2 ? 6 x ? 12 , h ? ? x 2 ? 6 x ? 12 ,

h ? ?( x ? 3)2 ? 21,
当 x ? ?3 时, h 的最大值为 21.
2 ∵ ?5 ? x ? ?2 ,当 x ? ?5 时, h ? ?(?5 ? 3) ? 21 ? 17 ;

当 x ? ?2 时, h ? ?(?2 ? 3) ? 21 ? 20 ;
2

当 ?5 ? x ? ?2 时, h 的取值范围是 17 ? h ? 21.


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