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高中物理电场部分专题讲练

时间:2013-01-13


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《电场》专题讲练
一、考纲要求

七、电场
内 容 要求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 说明 带电粒子在匀强电场 中运动的计算,只限 于带电粒子进入电场 时速度平行或垂直于 场强的情况 54.两种电荷.电荷守恒 55.真空中的库仑定律.电荷量 56.电场.电场强度.电场线.点电荷的场强.匀强电场.电 场强度的叠加 57.电势能.电势差.电势.等势面 58.匀强电场中电势差跟电场强度的关系 59.静电屏蔽 60.带电粒子在匀强电场中的运动 61.示波管.示波器及其应用 62.电容器的电容 63.平行板电容器的电容,常用的电容器

电场是高考重点考察的一章,通常以选择题和计算题的形式出现,占分比例 6—20 分不等。本 章重点知识是库仑定律、电场力的性质和能的性质、电容器和带电粒子在电场中的运动。电场部分 知识与力学知识相结合可以组成从多角度、多方面来考察学生的综合性题目,有一定的难度。 二、典例分类评析 1、库仑定律 ①库仑定律适用条件:真空中静止点电荷间的相互作用力 例 1、关于库仑定律,下列说法正确的是 ( ) A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体 B.根据 F=k

Q1Q2 ,当两点电荷间的距离趋近于零时,电场力将趋向无穷大 r2

C.若点电荷 Q1 的电荷量大于 Q2 的电荷量,则 Q1 对 Q2 的电场力大于 Q2 对 Q1 的电场力 D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律 例 2、两个半径为 R,所带电荷量分别为+Q1、+Q2 的带电球体,当两球心相距 50R 时,相互作用的 库仑力大小为 F0,当两球心相距为 5R 时,相互作用的库仑力大小为 ( ) A.F=F0/25 B.F>F0/25 C.F=100F0 D.F<100F0 ②库仑定律和静力学相结合问题(三点电荷平衡问题、静力学问题) 例1、 (2001年全国高考试题)如图所示,q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷,已知q1与 q2之间的距离为l1,q2与q3之间的距离为l2,且每个电荷都处于平衡状态.

(1)如 q2 为正电荷,则 q1 为_______电荷,q3 为_______电荷. (2)q1、q2、q3 三者电荷量大小之比是_______∶_______∶_______. 例 2、在 x 轴上有两个点电荷,一个带正电 Q1,一个带负电-Q2,且 Q1=2Q2.用 E1 和 E2 分别表示两 个电荷所产生的场强的大小,则在 X 轴上 ( ) A.E1=E2 之点只有一处,该处合场强为 0
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B.E1=E2 之点共有两处:一处合场强为 0,另一处合场强为 2E2 C.E1=E2 之点共有三处:其中两处合场强为 0,另一处合场强为 2E2 D.E1=E2 之点共有三处:其中一处合场强为 0,另两处合场强为 2E2 总结规律:三点电荷平衡的规律是 。 例 3、 有一弹簧原长为 L,两端固定绝缘小球,球上带同种电荷,电荷量都是 Q,由于静电斥力使弹簧伸长 了△L,如图所示.如果两球的电荷量均减为原来的一半,那么弹簧比原长伸长了 ( ) A.△L/4 B.小于△L/4 C.大于△L/4 D.△L/2 2、电场力的性质 ①电场强度:电场强度反映了电场的力的性质,因此场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场 力成正比。场中某点的场强等于 F/q,但与检验电荷的受力及带电量无关。 ②电场强度的三个表达式: (1)E=F/q (定义式) (2)E= k

Q (点电荷) (3)E=U/d(匀强电场) r2

③场强可以合成分解,并遵守平行四边形法则。 ④电场线:电场线是描述电场强度分布的一族曲线.描述方法:用曲线的疏密描述电场的强弱,用曲线 某点的切线方向表示该点场强方向. 电场线不是电场里实际存在的线,是为使电场形象化的假想线. 在静电场中,电场线从正电荷起,终于负电荷,不闭合曲线。电场线不是电荷的运动轨迹。 ⑤匀强电场:在电场的某一区域里,如果各点场强大小和方向都相同,这个区域的电场叫匀强电场. 匀 强电场的电场线互相平行的直线,线间距离相等。 2 1 例 1 如图所示,中子内有一个电荷量为 + e 的上夸克和两个电荷量为 - e 的下 3 3 夸克,3 个夸克都分布在半径为 r 的同一圆周上,则 3 个夸克在其圆心处产生的电场 强度为 ( ) ke ke ke 2ke A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 r 3r 9r 3r 例 2、如图所示,带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨 迹如图中虚线所示.若不考虑其他力,则下列判断中正确的是 ( ) A.若粒子是从 A 运动到 B,则粒子带正电;若粒子是从 B 运动到 A,则 粒子带负电 B.不论粒子是从 A 运动到 B,还是从 B 运动到 A,粒子必带负电 C.若粒子是从 B 运动到 A,则其加速度减小 D.若粒子是从 B 运动到 A,则其速度减小 例 3、如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A→O→B 匀速飞过, 电子重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( ) A.先变大后变小,方向水平向左 B.先变大后变小,方向水平向右 C.先变小后变大,方向水平向左 D.先变小后变大,方向水平向右 例 4、图所示是电场中的一条电场线,下列说法中正确的是 A.这必是正点电荷形成的电场中的一条电场线,且 EA<EB B.这必是负点电荷形成的电场中的一条电场线,且 EA>EB C.这必是带等量异种电荷的平行金属板间的一根电场线,且 EA=EB D.无法确定这是何种电场中的电场线,也无法比较 EA 和 EB 的大小
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例 5、如图所示,图甲中 AB 是点电荷电场中的一条电场线,图乙则是放在电场线上 a、b 处的试探 电荷的电量与所受电场力大小间的函数图线,由此可以判定 ( ) A.若场源是正电荷,位置在 A 侧 B.若场源是正电荷,位置在 B 侧 C.若场源是负电荷,位置在 A 侧 D.若场源是负电荷,位置在 B 侧 例 6、(03 理综)如图所示,三个完全相同的金属小 球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上。a 和 c 带正电,b 带负电,a 所带电量的大小比 b 的小。已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有 向线段中的一条来表示, 它应是 ( ) A F1 B F2 C F3 D F4 例 7、(04 广东)在场强为 E 的匀强电场中固定放置两个小球 1 和 2,它们的质 量相等,电荷分别为

q1 和 q2 ( q1 ? q2 ) 。球 1 和球 2 的连线平行于电场线,

如图。现同时放开 1 球和 2 球,于是它们开始在电力的作用 下运动,如果球 1 和求之间的距离可以取任意有限值,则两 球刚被放开时,它们的加速度可能是 ( ) A.大小相等,方向相同 2о о 1 E B.大小不等,方向相反 C.大小相等,方向相同 D.大小相等,方向相反 例 8、 重庆) (07 如图所示, 悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球 A。 在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B。当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一 水平线上,A 处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为 θ,若两次实验中 B 的电量分别为 q1 和 q2, θ 分别为 30° 45° 和 。则 q2/q1 为 A.2 B.3 C.2 3 D.3 3 例 9、 (07 宁夏)两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结,置于场强为 E 的 匀强电场中,小球 1 和小球 2 均带正电,电量分别为 q1 和 q2(q1>q2) 。将 细线拉直并使之与电场方向平行,如图所示。若将两小球同时从静止状态 释放, 则释放后细线中的张力 T 为 (不计重力及两小球间的库仑力) ( ) B
绝缘手柄





O θ

A

1 (q1 ? q2 ) E 2 1 C. T ? ( q1 ? q2 ) E 2
A. T ?

B. T ? (q1 ? q2 ) E
球2

E
球1

D. T ? (q1 ? q2 ) E

例 10、一负电荷从电场中 A 点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到 B 点,它运动的 v- t 图象如图甲所示,则两点 A、B 所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的 ( )

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3、静电平衡和静电屏蔽 ①静电平衡:导体中(包括表面)没有电荷走向移动的状态叫静电平衡. 原因:如右图所示,把金属导体置于匀强电场中.金属导体中自由电子在电场 力作用向左运动,达到左外表面,而右外表面带正电.金属导体外表面带的等量 正负电荷称为感应电荷,感应电荷形成电场 E?的方向与电场 E 方向相反向 左,E?随着感应电荷增加而变大,当 E?=E 时,导体内场强为零,自由电子不受电 场力作用,停止定向运动.达到静电平衡. ②处于静电平衡状态的导体的特点: (1)在导体内部的场强处处为零。(2).导体表 面任何一点场强方向与该点表面垂直。(3).电荷只能分布在外表面上。 ③处于静电平衡状态导体是个等势体,导体表面是等势面,沿导体表面移动电荷,电场力与表面切 向垂直,电场力做功为零。 ④静电屏敝:利用处于静电平衡状态时,导体内部场强处处为零的特点,利用金属网罩(金属包皮)把外 电场遮住,使内部不受电场影响即静电屏敝。 ⑤静电屏蔽有两种形式: (1)金属网罩不接地,叫内屏蔽。 (2)金属网罩接地,叫全屏蔽。 例 1、(98 全国高考)一金属球,原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆 MN,如 图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 a、b、c 三点的场强大小分别为 Ea、Eb、Ec, 三者相比 ( ) A、Ea 最大 B、Eb 最大 C、Ec 最大 D、Ea=Eb=Ec 例 2、(02 全国高考)如图所示,在原来不带电的金属细杆 ab 附近 P 处,放置 一个正点电荷, 达到静电平衡后 ( ) A、a 端的电势比 b 端的高 B、b 端的电势比 d 点的低 b a C、a 端的电势不一定比 d 点的低 c d p D、杆内 c 处的场强的方向由 a 指向 b 例 3、 (全国高考)图中接地金属球 A 的半径为 R,球外点电荷的电量为 Q,到球心的距离为 r.该点 电荷的电场在球心的场强大小等于 ( )

Q Q ?k 2 2 r R Q Q B. k 2 ? k 2 r R
A.k C.0 D.k

Q r2

例 4、图是一块宽大的接地金属板的截面,在板的右侧面附近 P 点处有一固定的带正电的点电荷(电

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量为+q).当金属板处于静电平衡状态时,则 ( ) A.板的右侧面上分布有负的感应电荷,而左侧面上没有感应电荷 B.感应电荷在金属板内部任何一点的电场强度矢量都指向 P 点 C.感应电荷在金属板内部离 P 点最近的一点产生的电场强度最大 D.接地线断开后,金属板内各点的场强将不再为零 例 5、如图所示,A 为空心金属球,B 为金属球,将另一个带正电的小球 C 从 A 球壳的开口处放入 A 球中央,不接触 A 球,然后用手触摸一下 A 球,接着移走 C 球,则 ( ) A.A 球带负电,B 球不带电 B.A 球带负电,B 球带正电 C.A、B 两球都带负电 D.A、B 两球都带正电 4、电场能的性质 ①电场力做功的特点:电场力做功也与路径无关,仅跟移送电荷的电荷量、电荷在电场中移动的初 末位置有关。 WAB ②电势差: 电荷 q 在电场中由一点 A 移动到另一点 B 时, 电场力所做的功 WAB 与电荷量 q 的比值 , q 叫做 A、B 两点间的电势差。UAB 仅由电荷移动的两位置 A、B 决定,与所经路径,WAB、q 均无关, 但可由 UAB= WAB 计算 UAB。而 WAB 却由 q、UAB 决定。 q

③电势:选择一参考平面的电势为零,研究点与参考平面间的电势差即为该点的电势。电场中某点 的电势,等于单位正电荷由该点移到参考点(零电势点)时电场力所做的功。Φ =ε /q。 ④一般点电荷形成的电场中取无穷远处电势为零;电器接地时,取接地点、电势为零。 ⑤电场中某点的电势与零电势点的选取有关,所心电场中某点的电势的数值是相对的。只有零电势 点选取后,电场中某点的电势才有相对确定的数值。而电场中两点间的电势差与零势差选取无关, 是绝对的。电势差和电势之间关系式:UAB= ? A- ? B UBA= ? B- ? A UAB=—UBA ⑥电场中电势的高低可以根据电场线的方向来判断:沿电场线的方向,电势越来越低。 ⑦电势能:因为电荷与电场间存在着相互作用,因而由电荷与电场间相对位置决定的能称之为电势 能。电荷在电场中某点的电势能,在数值上等于把电荷从该点移动到电势能为零处电场力所做的功。 电势能的变化可通过电场力所做功的正负来判定,电场力做多少正功,电势能就减少多少。电场力 做多少负功,电势能就增加多少。W=ε A-ε B=-Δ ε 。 ⑧等势面:把电场中电势相等的点构成的面叫等势面。等势面的特点(1)在同一等势面上的任意两 点间移动电荷,电场力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直,即跟场强的方向垂直,而且是由电 势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (3)处于静电平衡状态的导体是一个等势体,它的表面是 一个等势面。 (4)在相邻等势面间电势差值相同的情况下,等势面密处场强大,等势面疏处场强小。 ⑨电场强度 E 和电势Φ 的关系:两者之间没有必然的联系。电场强度 E 大的地方电势 ? 不一定高。 电势 ? 高的地方电场强度 E 不一定大。电场强度 E 为零的点电势 ? 不一定等于零,电势 ? 为零的地 方电场强度 E 也不一定等于零。 ⑩)电势差与电场强度的数值关系:U=Ed ①只适用于匀强电场;②d 是沿场强方向的距离。在 电场中场强方向是电势降低最快的方向。 例 1、如图,a、b、c 是一条电场线上的三个点,电场线的方向由 a 到 c,a、b 间的距离等于 b、c 间的距离。用 ? a、 ? b、 ? c 和 Ea、Eb、Ec 分别表示 a、b、c 三点的电势和场强.下列哪个正确? A. ? a> ? b> ? c B.Ea>Eb>Ec E C. ? a- ? b= ? b- ? c D.Ea=Eb=Ec c a b
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例2、(95全国高考)在静电场中 ( ) A.电场强度处处为零的区域内,电势也一定处处为零; B.电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相同; C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的; D.沿着电场强度的方向,电势总是不断降低的. 例 3、(98 上海)图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该 电场区域量的运动轨迹,a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可 作出正确判断的是 ( ) A.带电粒子所带电荷的符号 a B.带电粒子在 a、b 两点的受力方向 C.带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大 D.带电粒子在 a、b 两点的电势能何处较大 例 4、(01 上海)A、B 两点各放有电量为十 Q 和十 2Q 的点电荷,A、 B、C、 b D 四点在同一直线上, AC=CD=DB. 且 将一正电荷从 C 点沿直线移到 D 点, 则 A、电场力一直做正功 B、电场力先做正功再做负功 C、电场力一直做负功 D、电场力先做负功再做正功 例 5、(03 上海)一负电荷仅受电场力的作用,从电场中的 A 点运动到 B 点,在此过程中该电荷作初 速度为零的匀加速直线运动,则 A、B 两点电场强度 EA、EB 及该电荷的 A、B 两点的电势能 ε 之间的关系为 A.EA=EB B.EA<EB C.ε A=ε
B 、 A

、ε )

B

( D.ε A>ε
B

例 6、(03 理综)图中虚线所示为静电场中的等势面 1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,
其中等势面 3 的电势为 0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过 a、b 点时的动能分别为 26eV 和 5eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8eV 时,它的动能应为( ) A、 8eV B、 13eV C、 20eV D、 34eV

例 7、(04 全国理综)一带正电的小球,系于长为 l 的不可伸长的轻线一端,线 的另一端固定在 O 点,它们处在匀强电场中,电场的方向水平向右,场强 的大小为 E。已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力。现先把小球 拉到图中的 P1 处,使轻线拉直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球。 已知小球在经过最低点的瞬间, 因受线的拉力作用, 其速度的竖直分量突变 为零,水平分量没有变化,则小球到达与 P1 点等高的 P2 点时速度的大小为 ( ) A. gl B. 2gl C. 2 gl D.0

例 8、(05 天津)一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下。若不 计空气阻力,则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中,能量变化情况为 ( ) A.动能减小 b B.电势能增加 C.动能和电势能之和减小 a
E 6

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D.重力势能和电势能之和增加 例 9、 (07 全国 1) 、b、c、d 是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与 、a 矩形所在平面平行。已知 a 点的电势为 20 V,b 点的电势为 24 V,d 点的电势为 4 V,如图,由 此可知 c 点的电势为 ( ) A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V 例10、 (2008年江苏省 物理)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、

C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为 ? A 、 ? B 、 ?C ,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下
列关系中正确的有 A. C. ( B. D. )

? A > ? B > ?C
UAB<UBC

EC>EB>EA UAB=UBC

5、电容和电容器 ①电容器:任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体,组成一个电容器。电容器能贮藏电量和能量,两 个导体称为电容的两极。电容器所带电荷量,是指每个极板所带电荷量的绝对值。 ②电容:电容器所带电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值,叫做电容器的电容。电容描述 Q ΔQ 电容器容纳电荷的本领。C= = (量度式) C 不由 Q、U 这些外界因素决定,C 是描述电容器容 U ΔU 纳电荷本领的,是电容器本身的特性,故 C 由自身条件决定。 ③平行板电容器:两块平行且相互绝缘的金属板构成的电容器,叫做平行板电容器。平行板电容器 ε S 是电容器中具有代表性的一种。平行板电容器电容的决定公式:C= 4π kd ④平行板电容器的动态分析问题: (1)U不变,等于电源电压: (决定式)

(2) Q不变: ⑤平行板电容器内部电场是匀强电场。 ⑥电容式传感器:利用电容式传感器可以测量角度、液体深度、压力大小、位移等。传感器是把非 电物理量转化为电学量的一种元件。 (请参看课本第二册 136 页) 例 1、(96)在右图所示的实验装置中,平行板电容器的极板 A 与 一灵敏的静电计相接,极板 B 接地。若极板 B 稍向上移动一点, 由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论 的依据是 ( ) (A)两极板间的电压不变,极板上的电量变小
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(B)两极板间的电压不变,极板上的电量变大 (C)极板上的电量几乎不变,两极板间的电压变小 (D)极板上的电量几乎不变,两极板间的电压变大 例 2、(01 春季)一平行板电容器,两板之间的距离 d 和两板面积 S 都可以调节,电容器两板与电池 相连接.以 Q 表示电容器的电量, E 表示两极板间的电场强度,则 (A)当 d 增大、 S 不变时, Q 减小、 E 减小 (B)当 S 增大、 d 不变时, Q 增大、 E 增大 (C)当 d 减小、 S 增大时, Q 增大、 E 增大 (D)当 S 减小、 d 减小时, Q 不变、 E 不变 例 3、(01 理综)图中所示是一个平行板电容器,其电容为 C,带电量为 Q,上极板带正电。现将一个 试探电荷 q 由两极板间的 A 点移动到 B 点,如图所示。A、B 两点间的距离为 s,连线 AB 与极板间的 夹角为 30°,则电场力对试探电荷 q 所做的功等于 ( ) A. ( )

qCs Qd
qQs 2Cd

B.

qQs Cd

C.

D.

qCs 2Qd

例 4、如图所示,平行板电容器与电池相连,当二极板间距离减小后,则二板间的电压 U 和电场强 度 E,电容器电容 C 及电量 Q 与原来相比 ( ) A.U 不变,E 不变,C 不变,Q 不变 B.U 不变,E 变小,C 变小,Q 变小 C.U 不变,E 变大,C 变大,Q 变大 D.U 不变,E 不变,C 变大,Q 变小 例 5、如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板 间有一正电荷(电量很小)固定在 P 点, E 表示两极板间的场强, 表示电容 以 U 器的电压,W 表示正电荷在 P 点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移 到图中虚线所示的位置,则: ( ) A.U 变小,E 不变 B.E 变大,W 变大 C.U 变小,W 不变 D.U 不变,W 不变 例 6、 (03 上海)演示位移传感器的工作原理如右图示,物体 M 在导轨上平移 时,带动滑动变阻器的金属滑杆 p,通过电压表显示的数据,来反映物体位 移的大小 x。假设电压表是理想的,则下列说法正确的是 ( ) A.物体 M 运动时,电源内的电流会发生变化 B.物体 M 运动时,电压表的示数会发生变化 C.物体 M 不动时,电路中没有电流 D.物体 M 不动时,电压表没有示数 例 7、 (2008 年宁夏卷 理综)如图所示,C 为中间插有电介质的电容器,a

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和 b 为其两极板;a 板接地;P 和 Q 为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电 小球;P 板与 b 板用导线相连,Q 板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在 b 板带电后,悬线偏 转了角度 a。在以下方法中,能使悬线的偏角 a 变大的是 ( ) A.缩小 a、b 间的距离 B.加大 a、b 间的距离 C.取出 a、b 两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 例 8、如图所示,两平行金属板水平放置并接到电源上,一个带 电微粒 P 位于两板间,恰好平衡.现用外力将 P 固定住,然后固 定导线各接点,使两板均转过α 角,如图虚线所示,再撤去外 力, P 在两板间 则 ( ) A.保持静止 B.水平向左做直线运动 C.向右下方运动 D.不知α 角的值无法确定 P 的运动状态 6、带电粒子在匀强电场中的运动 ①“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体,它们的质量都很小, 在不很强的匀强电场中,它们所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>meg。所以在处理微观 带电粒子在匀强电场中运动的问题时,一般都可忽略重力的影响。 ②带电粒子在匀强电场中的运动分为两类(1)电加速(2)电偏转 1.带电粒子的加速 如图所示:在一对带电平行金属板所形成的匀强电场中,两板间的电压为 U、电场强度为 E。 如果图中的带正电或带负电的粒子的初速为零,就会在电场力的作用下作匀加速直线运动。 (注:忽 略带电粒子所受重力的影响才作直线运动。若不能忽略重力影响,则带电粒子将作向下方偏移的曲 线运动。 ) 处理这类问题有两种方法。 第一种方法和基本思路如下: F=qE qE=ma→a= qU F=ma md 然后再根据问题要求,选用匀变速运动公式。 (注:上式中的 q 和 m 为带电粒子的电量和质 量。 ) 第二种方法的基本思路如下: W=qU Δ Ek= 1 mv2 ? 0 ? qU ? 1 mv2
2 2

2.带电粒子的偏转 如图所示:在真空中水平放置的一对带电金属板,两板间的电压为 U、距离为 d。若带电粒子 以水平方向初速 v0 射入平行金属板的电场中,则会发生偏转,其运动形式和性质与平抛运动相似。 处理这种问题的基本思路如下: F=ma F=QE E= U
d
q U qU ? ma ? a ? d md

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U 然后再根据类似平抛运动的公式求解: x=v0t y=
1 2 at 2

L d θ y θ

v0 m,q

vt

由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力(与初速度垂直且恒定),不考虑重力,故带电粒子做类 平抛运动. 粒子在电场中的运动时间 t=

L v0

加速度 a=

Eq =qU/md m

竖直方向的偏转距离: y=

1 2 1 Uq L 2 qL2 at = ?( ) ? U. 2 2 2 md v0 2mv0 d

粒子离开电场时竖直方向的速度为 v1=at=

Uq L m d v0

2 速度为:v= v12 ? v0 ?

(

Uq L 2 2 ) ? v0 m d v0

粒子离开电场时的偏转角度 ? 为: tan ? =

v1 qL qL ? U ? ? ? arctan 2 U . 2 v0 m v0 d m v0 d

③示波管原理

电子枪中的灯丝 K 发射电子,经加速电场加速后,得到的速度为: v0=

2qU1 m

如果在偏转电极 yy′上加电压电子在偏转电极 yy′的电场中发生偏转.离开偏转电极 yy′后沿直 线前进,打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生偏移.其偏移量 y′为 y′=y+Ltan ? 因为 y=

qL2 U 2 2m v0 d

tan ? ?

qL U 2 m v0 d

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所以 y′=

qL qL2 ·U+L· U 2 2 m v0 d 2m v0 d
L qL L ( L ? ) ·U=tan ? (L+ ) 2 2 2 m v0 d

=

④总结:

例 1、(05 全国 1)图 1 中 B 为电源,电动势 E=27V,内阻不计。固定电阻 R1=500Ω ,R2 为光敏电阻。C -2 -2 为平行板电容器,虚线到两极板距离相等,极板长 l1=8.0×10 m,两极板的间距 d=1.0×10 m。S 为 屏,与极板垂直,到极板的距离 l2=0.16m。P 为一圆盘,由形状相同、透光率不同的三个扇形 a、b / 和 c 构成,它可绕 AA 轴转动。当细光束通过扇形 a、b、c 照射光敏电阻 R2 时,R2 的阻值分别为 1000 6 Ω 、2000Ω 、4500Ω 。有一细电子束沿图中虚线以速度 v0=8.0×10 m/s 连续不断地射入 C。已知电 -19 -31 子电量 e=1.6×10 C,电子质量 m=9×10 kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所 受的重力。假设照在 R2 上的光强发生变化时 R2 阻值立即有相应的改变。 y
P 细光束 b A a c A/

C
R2 R1

v0
图1

S O l2

l1

B
?设圆盘不转动, 细光束通过 b 照射到 R2 上, 求电子到达屏 S 上时,它离 O 点的距离 y。 (计算结果保留二位有效数字) 。 ?设转盘按图 1 中箭头方向匀速转动,每 3 秒转一圈。取光 束照在 a、b 分界处时 t=0,试在图 2 给出的坐标纸上,画 出电子到达屏 S 上时, 它离 O 点的距离 y 随时间 t 的变化图 线 (0~6s 间) 要求在 y 轴上标出图线最高点与最低点的值。 。 (不要求写出计算过程,只按画出的图线评分。 )

y/10-2m

20

10

O

1

2

3

图2

4

5

6

t/s

11

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例 2、 (2008 年上海卷 物理)如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在 Oxy 平面的 ABCD 区域内, 存在两个场强大小均为 E 的匀强电场 I 和 II, 两电场的边界均是边长为 L 的正方形(不计电子所受重力) 。 (1)在该区域 AB 边的中点处由静止释放电子,求电子离开 ABCD 区域的位置。 (2)在电场 I 区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从 ABCD 区域左下角 D 处离开,求所 有释放点的位置。 (3)若将左侧电场 II 整体水平向右移动 L/n(n≥1) ,仍使电子从 ABCD 区域左下角 D 处离开 (D 不随电场移动) ,求在电场 I 区域内由静止释放电子的所有位置。

例 3、两块水平平行放置的导体板如图所示,大量电子(质量 m、电量 e)由静止开始,经电压为 U0 的电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时,这些 电子通过两板之间的时间为 3t0; 当在两板间加如图所示的周期为 2t0, 幅值恒为 U0 的周期性电压时, 恰好能使所有电子均从两板间通过。问: .. ?这些电子通过两板之间后,侧向位移的最大值和最小值分别是多少? ?侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少?
U U0 0 U0

t
t0 2t0 3t0 4t0

12

内部资料

7、带电物体在复合场中的运动 所谓复合场是指在带电体运动的空间存在电场和重力场两种场。解决带电物体在复合场中运动 的问题具有综合性,需要综合运用直线运动、牛顿定律、能量知识和动量知识。 例 1、 (06 全国 1)有个演示实验,在上下面都是金属板的玻璃盒内,放入了许多用锡箔纸揉成的 小球,当上下板间加上电压后,小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。 如图所示,电容量为 C 的平行板电容器的极板 A 和 B 水平放置,相距为 d,与电动势为ε 、内阻 可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为 m 的导电小球,小球可视为质点。已知:若小球与 极板发生碰撞,则碰撞后小球的速度立即变为零,带电状态也立即改变,改变后,小球所带电荷符 号与该极板相同,电量为极板电量的α 倍(α <<1) 。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力 加速度为 g。 (1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动,电动势ε 至少应大于多少? (2)设上述条件已满足,在较长的时间间隔 T 内小球做了很多次往返运动。求在 T 时间内小球 往返运动的次数以及通过电源的总电量。

例 2、如图所示,质量为 m 、带电量为 ? q 的小球从距地面高 h 处以一定的初速度 v0 水平抛出,在 距抛出水平距离为 L 处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,管的上口距地面 h / 2 ,为使小球 能无碰撞地通过管子可在管口上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场。求: (1)小球的初速度 v0 ; (2)电场强度 E 的大小; (3)小球落地时的动能。

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