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浅谈高中数学例题教学

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浅谈高中数学例题教学 例题教学是数学教学的重要组成部分,是把知识、技能、思想 和方法联系起来的一条纽带。通过例题教学,要达到掌握基础、传 授方法、揭示规律、启发思想、培养能力的目的。要达到这一目的, 就必须在例题的教学方法上遵循一定的原则。 一、目的性 教材中的每个例题都比较具体地反映了教学的有关内容,及学生 应掌握的程度,但各个例题的目的和作用都不一样,有的为了引入 某一个概念;有的是为了推导某一个公式;有的是为了揭示某一公 式或法则的运用;有的是为了让学生掌握某种解题技巧;有的用来 强调书写规范和解题格式;有的则用来突出某种数学思维的方法。 由于它们被安排在不同的特殊教学环节上,其目的也就有所侧重。 因此,教师必须根据教学的实际和需要,深入钻研例题,领会和认 识例题的意图,突出重点,兼顾其他,充分发挥例题的作用。 这三道例题总的教学目的是,帮助学生深入理解和记忆两角和与 差的正切公式的意义,以及掌握公式的运用,但它们的教学目的各 有侧重,因此教学中应做到有的放矢。 题(1)是模仿性练习题,要求进行简单直接的运用公式,目的是 帮助学生熟悉公式的基本结构,属于公式运用的最低能力要求。 题(2)是选择组合性练习题,要求间接地运用公式,其本身并不 直接体现要用两角和的正切公式,但又比较容易看出要用两角和的 正切公式,进而还要利用角的正切函数值求出角的值。这涉及了公 式以外相近的其他知识,具有知识的小范围综合和公式运用的小范 围迁移,属于公式运用的稍高能力。 题(3)则是综合运用性练习题,要求在情境相对较远的数学问题 中对知识进行综合的运用,其与两角和与差的正切公式的关系已很 不明显,涉及公式以外较远的其他知识,具有知识较大范围的综合 性和公式运用的较大范围迁移性,属于公式运用的较高能力要求。 二、接受性 例题教学首要的是保证学生能听得懂,接受得了。要做到这一点, 教师此前必须做到“吃透两头” ,一头是“吃透例题” ,即对例题的 内容、知识范围、与前后知识的联系、技能水平、难易程度等要一 清二楚;另一头是“吃透学生” ,即对学生的知识水平、能力水平、 经验水平、年龄特征等要心中有数,对于一些难度较大,估计学生 一下接受有困难的例题,要降低难度,搭好台阶。使学生感到只要 自己“跳一跳”就能达到,而不是无论如何自己也难以达到,或者 非得老师帮忙才能达到。 例题:化下列各式为一个角的三角函数形式: ①sinα + cosα ;②sinα - cosα ;③a sinα +bcosα ③。 此例题目的是学习用公式 asinα +bcosα = sin(α +φ )进行三角 变换,这是一个非常重要的、有广泛应用的公式,让学生真正理解 和熟练运用这个公式十分重要。但如果一开始就让学生直接求解公 式的一般形式③asinα +bcosα = sin(α +φ ) ,对大多数学生的认 识能力而言难度较大,所以前两题实际是为认识最后的公式一般形 式而设计的思维台阶。这种处理是分散难点,表面上是难度上由易 到难,本质上是,从具体到抽象的思维过渡,由表及里、由浅入深 逐步地揭示公式的本质。这样,既能突出重点,又能突破难点。 三、启发性 例题教学中启发的关键,仍然是摸清学生原有的知识背景和思维 水平,遵循学生的认知规律,进程与学生的思维同步。不能脱离学 生的思维起点,不能置学生的心理、思维状态于不顾,强制学生按 教师提出的方法、途径去思考和解决问题。 例题:已知 rtδ abc 的直角边 ac=a,bc=b,点 s 是δ abc 所在平 面外一点,sa=sb=sc=c,

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