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2019年哈尔滨工业大学理学院831高等代数考研强化五套模拟题_图文

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考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 目录 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研强化五套模拟题(一) ............................... 2 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研强化五套模拟题(二) ............................... 9 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研强化五套模拟题(三) ............................. 16 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研强化五套模拟题(四) ............................. 23 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研强化五套模拟题(五) ............................. 31 第 1 页,共 38 页 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研强化五套模拟题(一) 特别说明: 1-本资料为 2019 考研学员暑期强化班模拟题,检验强化阶段复习质量及复习效果使用。 2-资料仅供考研复习参考,与目标学校及研究生院官方无关,如有侵权、请联系我们立即处理。 一、填空题 1. 二次型 【答案】2 【解析】二次型的秩即其矩阵的秩,该二次型矩阵 显然 r(A)=2 的秩为_______ 2. 设 间的维数为 2,则 a=_____. 【答案】6 3. 已知方程组 【答案】-1 【解析】 且已知原方程组无解秩 秩 此即 , 无解,则 a=_____. 若由 生成的向量空 4. 设矩阵 【答案】 【解析】由 E 为 2 阶单位矩阵,矩阵 B 满足 则 ________ 上式两边取行列式,有 二、选择题 因为 所以 5. 设 A 为 n 阶可逆矩阵,交换 A 的第 1 行与第 2 行得 B, 则有( ). A.交换 A*的第 1 列与第 2 列得 B* B.交换 A*的第 1 行与第 2 行得 B* 第 2 页,共 38 页 与 分别为 A, B 的伴随矩阵, 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 C.交换 A 的第 1 列与第 2 列得- B 【答案】C 【解析】解法 1:题设 又 所以有 即 题设 因此 右乘初等阵 所以 得 所以有 * * D.交换 A*的第 1 行与第 2 行得- B* 解法 2 即 6. 设 则 3 条直线 ① (其中 A. B. C.秩 D. 线性相关, 线性相关 线性无关 )交于一点的充要条件是( ) 线性无关 则方程组①可改写为 ② 【答案】D 【解析】令 其中 秩 由秩 从而 可由 .,可知 线性无关,由秩 可知 1 线性相关,即 可由 线性表出, 线性表出. 线性相关,故选 D. ). 则 3 条直线交于一点 方程组①有惟一解 方程组②有惟一解 7. 设 A、B 为满足 的任意两个非零矩阵.则必有( A.A 的列向量组线性相关,B 的行向量组线性相关 第 3 页,共 38 页 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 B.A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关,B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】 方法 1:设 设 由于 性相关. 又由 方法 2:设 考虑到 即 知, 由已知及以上证明知 B'的列线性相关,即 B 的行向量组线性相关. 由于 所以有 所以有 可推得 AB 的第一列 并记 A 各列依次为 从而 线 由于 不妨 故 A 的列向量组及 B 的行向量组均线性相关. 8. 在 n 维向量空间取出两个向量组,它们的秩( A.必相等 B.可能相等亦可能不相等 C.不相等 【答案】B 【解析】比如在 中选三个向量组 ). 若选 故选 B. 三、分析计算题 9. 多项式 我们以 数都是 1,那么 称为多项式 ,从而否定 A,若选 , ,从而否定 C, 的一个最小公倍式,如果 的任一个公倍式都是, 的倍式. 的首项系 表示首项系数是 1 的那个最小公倍式.证明:如果 【答案】因为 所以 如果 是 是 的公倍式. 的一个公倍式,那么 第 4 页,共 38 页 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 于是 因为 所以 又因 的首项系数为 1.所以 的首项系数也是 1.根据定义 10.已知 4 阶方阵 其中 线性无关, 则由 , 如果 均为 4 维列向量, 求线性方程组 得 .的通解. 【答案】解法 1:令 将 由 代入上式,整理后得 线性无关,知 解此方程组得 k 为任意常数. 解法 2:由 向量. 由 知 为齐次线性方程 的一个解,所以其通解为 为任意常数. 再由 (1,1,1,1) 为非齐次线性方程组 的 线性无关及 A 的秩为 3,因此 知, 的基础解系中只包含一个 第 5 页,共 38 页 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 一个特解,于是 的通解为 为任意常数. 11.设 A 为非零矩阵,但不必为方阵,证明 矩阵. 【答案】设 A 为 如果 则有 所以 又 从而可得 如果 任取一个非零解 所以 可知 A 存在可逆矩阵,即 有解. 所以有 即 则线性方程组 有非零解. 则有 且 即 矛盾. 有解 矩阵. 即 有解当且仅当 必有 其中 E 为单位 12.设矩阵 的特征方程有一个二重根,求 a 的值,并讨论 A 是否可相似对角化. 【答案】计算可得 A 的特征多项式为 若 解得 当 是特征方程的二重根,则有 时,A 的特征值为 的秩为 1,故 对应的线性无关特 征向量有两个,从而 A 可相似对角化. 若 当 不是特征方程的二重根,则 时,A 的特征值为 2, 4, 4,矩阵 为完全平方,从而 的秩为 2,故 解得

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29 第 1 页,共 34 页 2017 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研仿真模拟题(一) 说明:①本资料为 VIP 学员内部使用,严格按照 2017 考研最新题型及历年...

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