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2019年哈尔滨工业大学理学院831高等代数考研核心题库

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考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 目录 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(一) .......................................... 2 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(二) ........................................ 10 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(三) ........................................ 17 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(四) ........................................ 26 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(五) ........................................ 33 第 1 页,共 39 页 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(一) 特别说明: 1-本资料为 2019 考研考研复习使用,精选汇编了该科目历年常考核心试题,精题精练。 2-资料仅供考研复习参考,与目标学校及研究生院官方无关,如有侵权、请联系我们立即处理。 一、填空题 1. 若 则 V 对于通常的加法和数乘,在复数域 C 上是____维的,而在实数域 R 上是____维的. 【答案】2;4 【解析】在复数域上令 则 此即证 可由 在实数域上,令 若 .此即 所以在实数域 R 上,有 2. 设 A 是 4X3 矩阵,且 A 的秩 【答案】2 【解析】 3. 二次型 【答案】2 【解析】二次型的秩即其矩阵的秩,该二次型矩阵 显然 r(A)=2 是可逆阵, 的秩为_______ 而 则 ,其中 在 R 上线性关. 可由 线性表出, ,则 线性表出. 则 是线性无关的. _______ 4. 设 是 3 阶方阵 A 的伴随阵, 则 _____. 【答案】 【解析】因为 第 2 页,共 39 页 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 所以 二、选择题 5. 设 A、B 为满足 的任意两个非零矩阵.则必有( ). A.A 的列向量组线性相关,B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关,B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】 方法 1:设 设 由于 性相关. 又由 方法 2:设 考虑到 即 知, 由已知及以上证明知 B'的列线性相关,即 B 的行向量组线性相关. 由于 所以有 所以有 可推得 AB 的第一列 并记 A 各列依次为 从而 线 由于 不妨 故 A 的列向量组及 B 的行向量组均线性相关. 6. 设 A 为 n 阶可逆矩阵,交换 A 的第 1 行与第 2 行得 B, 则有( ). A.交换 A*的第 1 列与第 2 列得 B* B.交换 A*的第 1 行与第 2 行得 B* C.交换 A*的第 1 列与第 2 列得- B* D.交换 A*的第 1 行与第 2 行得- B* 【答案】C 【解析】解法 1:题设 又 所以有 即 右乘初等阵 得 第 3 页,共 39 页 与 分别为 A, B 的伴随矩阵, 所以有 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 解法 2 题设 因此 所以 即 7. 设

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