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2019年哈尔滨工业大学理学院831高等代数考研核心题库_图文

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考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 目录 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(一) .......................................... 2 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(二) ........................................ 10 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(三) ........................................ 17 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(四) ........................................ 26 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(五) ........................................ 33 第 1 页,共 39 页 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 2019 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研核心题库(一) 特别说明: 1-本资料为 2019 考研考研复习使用,精选汇编了该科目历年常考核心试题,精题精练。 2-资料仅供考研复习参考,与目标学校及研究生院官方无关,如有侵权、请联系我们立即处理。 一、填空题 1. 若 则 V 对于通常的加法和数乘,在复数域 C 上是____维的,而在实数域 R 上是____维的. 【答案】2;4 【解析】在复数域上令 则 此即证 可由 在实数域上,令 若 .此即 所以在实数域 R 上,有 2. 设 A 是 4X3 矩阵,且 A 的秩 【答案】2 【解析】 3. 二次型 【答案】2 【解析】二次型的秩即其矩阵的秩,该二次型矩阵 显然 r(A)=2 是可逆阵, 的秩为_______ 而 则 ,其中 在 R 上线性关. 可由 线性表出, ,则 线性表出. 则 是线性无关的. _______ 4. 设 是 3 阶方阵 A 的伴随阵, 则 _____. 【答案】 【解析】因为 第 2 页,共 39 页 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 所以 二、选择题 5. 设 A、B 为满足 的任意两个非零矩阵.则必有( ). A.A 的列向量组线性相关,B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关,B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】 方法 1:设 设 由于 性相关. 又由 方法 2:设 考虑到 即 知, 由已知及以上证明知 B'的列线性相关,即 B 的行向量组线性相关. 由于 所以有 所以有 可推得 AB 的第一列 并记 A 各列依次为 从而 线 由于 不妨 故 A 的列向量组及 B 的行向量组均线性相关. 6. 设 A 为 n 阶可逆矩阵,交换 A 的第 1 行与第 2 行得 B, 则有( ). A.交换 A*的第 1 列与第 2 列得 B* B.交换 A*的第 1 行与第 2 行得 B* C.交换 A*的第 1 列与第 2 列得- B* D.交换 A*的第 1 行与第 2 行得- B* 【答案】C 【解析】解法 1:题设 又 所以有 即 右乘初等阵 得 第 3 页,共 39 页 与 分别为 A, B 的伴随矩阵, 所以有 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 解法 2 题设 因此 所以 即 7. 设 则 3 条直线 ① (其中 A. B. C.秩 D. 线性相关, 线性相关 线性无关 )交于一点的充要条件是( ) 线性无关 则方程组①可改写为 ② 【答案】D 【解析】令 其中 秩 由秩 从而 可由 .,可知 线性无关,由秩 可知 1 线性相关,即 可由 线性表出, 线性表出. 线性相关,故选 D. 的解,则( ). 则 3 条直线交于一点 方程组①有惟一解 方程组②有惟一解 8. 设线性方程组 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设 即证 三、分析计算题 与 的解都是线性方程组 的解空间分别为 则 所以 第 4 页,共 39 页 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 9. 设 何值时; (1) 不能由 线性表示; (2) 可唯一由 线性表示,并写出表达式; (3) 可由 线性表示,但表达式不唯一,并写出表达式. 【答案】设 ,则 试讨论 a,b 为 对该方程组增广阵 A 施以初等行变换,有 (1)当 时,如 此时方程组无解; 如果 线性表出. (2)当 时,如 有 .方程组仍无解.所以 b 为任意常数时, 不能由 方程组有无穷多解.其一般解为 为自由未知量, 此时 可由 线性表出,但表法不唯一,且 如 有 方程组有唯一解 此时 可唯一由 线性表示为: 第 5 页,共 39 页 考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台 10. 把实数域 看成有理数域 判断向量组 【答案】向量组 当 时,结论显然成立;假设结论对于 使得 为此,设有 若 则有 上的线性空间, 这里的 是互不相同的素数. 是否线性相关?说明理由. 是线性无关的,可用数学归纳法证之. 成立,下证对于 n 结论也正确. 这是不可能的. 若 则有 故向量组 是线性无关 根据归纳假设, 知 的.这就证得:对于任意正整数 n,结论均成立. 11.求齐次线性方程组 的解空间(作为欧氏空间 的子空间)的一标准正交基. 【 答 案 】 易 知 方 程 组 系数 矩 阵 的 秩 是 2, 从 而 有三 个 自 由 未 知 量 , 解 空 间是 三 维 的 . 取 作 为 自 由 未 知 量 , 可 得 一 基 础 解 系 ( 即 解 空 间 的 一 基): 将此基正交化,可得解空间正交基: 再标准化,可得解空间一标准正交基: 1

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29 第 1 页,共 34 页 2017 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研仿真模拟题(一) 说明:①本资料为 VIP 学员内部使用,严格按照 2017 考研最新题型及历年...

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26 第 1 页,共 33 页 2017 年哈尔滨工业大学理学院 831 高等代数考研冲刺密押题(一) 注意:①本试题所有答案应写在答题纸上,不必抄题,写清题号,写在试卷上...

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29 第 1 页,共 34 页 2017 年哈尔滨工业大学威海校区 831 高等代数考研题库(一) 说明:①本资料为 VIP 包过学员内部使用资料。涵盖了历年考研常考题型和重点...

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