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高考数学 基础知识训练(3)

时间:2018-08-04

陕西省西安市第六十六中学高考数学基础知识训练(3)
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.若集合 A= ?x x≥3? ,B= ?x x ? m? 满足 A∪B=R,A∩B= ? ,则实数 m= 2.命题“ ?x ? R, x 2 ? x ? 3 ? 0 ”的否定是______________________ 3. 函数 y ? lg( x ? 5) ? ln(5 ? x) ? 4.设函数 f (x) = a __ ______ 5.设 ? ? (0,
x



x ?1 的定义域为 x ?3



(a>0 且 a≠1),若 f (2) =

1 ,则 f (–2)与 f (1)的大小关系是 4

?
2

) ,若 sin ? ?

3 ? ,则 2 cos(? ? ) =_______________ 5 4

? ? 6. 直角 ?ABC 中, ?C ? 90 , ?A ? 30 , BC ? 1 , D 为斜边 AB 的中点, 则 AB ? CD = ___

7.已知 {an } 是递减的等差数列,若 a4 ? a6 ? 775 , a2 ? a8 ? 56,则前 8.设 直线 y ?

项和最大.

1 x ? b 是曲线 y ? sin x( x ? (0, ? )) 的一条切线,则实数 b 的值是 2 ? ? 9.已知 a ? ? ?2,1? , b ? ?t,2? ,若 a 与b 的夹角为锐角, 则实数 t 的取值范围为
10. 已知 0 ? a ? 1 , x ? loga

2 ? loga 3 , y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 ,则


1 2

x, y, z 由大到小的顺序为

11.已知函数 y ? f ( x) ( x ? R )满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ?[?1,1] 时, f ( x) ? x 2 ,则

y ? f ( x) 与 y ? log 5 x 的图像的交点的个数为____________
12.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,在 ( ??, 0) 上有 xf '( x) ? f ( x) ? 0 且 f (?2) ? 0 ,则不 等式 xf ( x) ? 0 的解集为____________. 13 .设 ?an ? 是公比为 q 的等比数列, q ? 1且q ? 0 ,若数列 ?an ? 有连续四项在集合

?54,24, ?18, ?36, ?81? 中,则 q ? _______
14. 若关于 x 的不等式 x ?
2

1 1 * x ? ( ) n ≥0 对任意 n ? N 在 x ? (??, ? ] 恒成立, 则实常 数 2 2
2 2

? 的取值范围是__________.二、解答题(共 90 分,写出详细的解题步骤)
15. 设 A={x|x +4x=0} ,B={x|x +2(a+1)x+a -1=0} ,若 A∩B=B,求实数 a 的
2

1

取值范围.

16. 试讨论关于 x 的方程 | 3 x ? 1 |? k 的解的个数.

17.若奇函数 f(x)在定义域(-1,1)上是减函数, (1)求满足 f(1-a)+f(-a)<0 的 a 的取值集合 M; (2)对于(1)中的 a,求函数 F(x)= loga [1- ( )

1 a

2-x

]的定义域.

18.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均 为 时 间 t ( 天 ) 的 函 数 , 且 销 售 量 近 似 满 足 g(t) = 80 - 2t ( 件 ) ,价格近似满足

1 . f (t ) ? 20 ? | t ? 10 | (元) 2 ( 1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t (0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.

2

19. y ? f ( x) 是定义在 R 上的 奇函数,且当 x ? 0 时,f(x) =2x-x ;
2

(1) 求 x<0 时,f(x)的解析式; (2) 问是否存在这样的正数 a,b,当 x ?[a, b]时,g(x)=f(x),且g(x) 的值域为[ 若存在,求出所有的 a,b 值;若不存在,请说明理由.

1 1 , ]? b a

x 20.已知函数 f ( x ) ? log 2 2 ? 1 .

?

?

(1)求证:函数 f ( x ) 在 ( ? ?, ? ? ) 内单调递增;
x (2)若 g ( x) ? log 2 2 ? 1 ( x ? 0) ,且关于 x 的方程 g ( x) ? m ? f ( x) 在 [1, 2] 上有解,

?

?

求 m 的取值范围.

参考答案: 1.解:结合数轴知,当且仅当 m=3 时满足 A∪B=R,A∩B= ? . 答案:3. 2、

?x ? R, x2 ? x ? 3 ? 0

?x ? 5 ? 0 ?5 ? x ? 0 ? 3. 解:由 ? ?x ?1 ? 0 ? ?x ? 3 ? 0

得定义域为: [1,3) ? (3,5) .

答案: [1,3) ? (3,5) .

3

4、 f (?2) ? f (1) 5、

1 5

6、? 1 7、 14 8、

3 ? ? 2 6

的图象与直线 y ? k 的交点个数;而函数 f ( x) ?| 3 ? 1|? ?
x

?3x ? 1, ( x ? 0) ? x ,由函数 y ? 3 x ? ?1 ? 3 , ( x ? 0)

的图象通过图象变换易作出函数 f ( x ) 的图象,如下图所示: y y=f(x) y=k(k>1) y=1 y=k(0<k<1) O x y=k(k<0)

直线 y ? k 是与 x 轴平行或重合的直线,观察上图知:

4

当 k ? 0 时,直线 y ? k 与 f ( x ) 的图象没有交点,故方程 | 3 x ? 1 |? k 的解的个数为 0 个; 当 k ? 0 时,直线 y ? k 与 f ( x ) 的图象有 1 个交点,故方程 | 3 x ? 1 |? k 的解的个数为 1 个; 当 0 ? k ? 1 时, y ? k 与 f ( x ) 的图象有 2 个交点,故方程 | 3 x ? 1 |? k 的解的个数为 2 个; 当 k ? 1 时,直线 y ? k 与 f ( x ) 的图象有 1 个交点,故方程 | 3 x ? 1 |? k 的解的个数为 1 个.

③若 1 ? a ? b, 因为 x ? 1 时,f(x)是减函数,则 f ( x) ? 2 x ? x , 于是有
2

5

?1 ? g (b) ? ?b 2 ? 2b 2 ? ? ?b ?(a ? 1)(a ? a ? 1) ? 0 ?? ? 2 ? ?(b ? 1)(b ? b ? 1) ? 0 ? 1 ? g ( a ) ? ? a 2 ? 2a ? ?a
考虑到 1 ? a ? b, 解得 a ? 1, b ?

1? 5 ; 2

?a ? 1, ? 综上所述, ? 1? 5 . ?b ? ? 2
20.解: (1)证明:任取 x1 ? x2 ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log 2 ? 2 x1 ? 1? ? log 2 ? 2 x2 ? 1? ? log 2

2 x1 ? 1 , 2 x2 ? 1

x1 ? x2 , ?0 ? 2x1 ? 1 ? 2x2 ? 1,
2 x1 ? 1 2 x1 ? 1 ? 0 ? x2 ? 1, ? log 2 x2 ?0, 2 ?1 2 ?1

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即函数 f ( x) 在 ( ? ?, ? ? ) 内单调递增.
x x (2)解法 1:由 g ( x) ? m ? f ( x) 得 m ? g ( x) ? f ( x) ? log 2 2 ? 1 ? log 2 2 ? 1

?

?

?

?

2x ? 1 2 ? ? ? log 2 x ? log 2 ?1 ? x ? , 2 ?1 ? 2 ?1 ?
当 1 ? x ? 2 时,

2 2 2 1 2 3 ? x ? , ? ? 1? x ? , 5 2 ?1 3 3 2 ?1 5

? m 的取值范围是 ? log 2 ? ? , log 2 ? ? ? .

? ?

?1? ? 3?

? 3? ? ?5? ?

? 2m ? 1 ? (2)解法 2:解方程 log 2 ? 2 ? 1? ? m ? log 2 ? 2 ? 1? ,得 x ? log 2 ? , m ? ? 1? 2 ?
x x

? 2m ? 1 ? 1 ? x ? 2, ? 1 ? log 2 ? ?2 , m ? 1 ? 2 ? ?
? ? ?1? ? 3? ? 3? ? ?5? ?

解得

?1? ? 3? log 2 ? ? ? m ? log 2 ? ? . ?3? ?5?

? m 的取值范围是 ? log 2 ? ? , log 2 ? ? ? .

6


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