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吉林省实验中学2016届高三数学上学期第四次模拟考试试题文

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吉林省实验中学 2015-2016 届高三年级第四次模拟考试 数学试卷(文科) 考试时间:120 分钟 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A= ?1 , 2? , B= ?2, 3? ,则 Cu ( A ? B) = ( ) 试卷满分:150 分 A. ?1 , 3, 4? B. C. D. 2 ( . ) 已 知 是 虚 数 单 位 , 则 = A . B. C. D . 3.若条件 ,条件 ,且 的充分不必要条件,则 -1- 的取值范 围 ( ) A. B. C. D . 4.下列关系式中正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. ( ) A.2 B. C.3 -2- D. 6.已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=-2x+y 的最大值是 ( ) A .-1 B.-2 C.-5 D.1 7. 若 大小关系为 , 且 , , , 则 A. B. C. D. 8.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 24 A. 5 28 B. 5 C.5 D.6 ( ) 9. e1、e2 是不共线的向量,a=e1+ke2,b=ke1+e2,则 a 与 b 共线的充要条件是实数 k 等于 ( ) A.0 B.-1 C.-2 D.±1 π π 10.将函数 y=sin(6x+ )图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移 个单位,得 4 8 到的函数的一个对称中心是 π A.( ,0) 2 π B.( ,0) 4 π C.( ,0) 9 π D.( ,0) 16 -3- ( ) 11 . 已 知 函 数 的导函数图象如图所示,若 为锐角三角形,则下列结论一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 12.已知直线 与函数 的图象恰有四个公共点 , , ( ) , . 其 中 , 则 有 A. B. C. D. -4- 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。 第(22)题--第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 处的切线方程 14. 的单调递增区间 . 15. 边 长为 1 的正方 形 中, 为 的 中点 ,则 16.下面有五个命题: ①函数 y=sin x-cos x 的最小正周期是 π ; ②终边在 y 轴上的角的集合是{α |α = 4 4 kπ 2 ,k∈Z}; ③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图像和函数 y=x 的图像有三个公共点; π π ④把函数 y=3sin(2x+ )的图像向右平移 得到 y=3sin2x 的图像; 3 6 π ⑤函数 y=sin(x- )在上是减函数. 2 其中,真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号) -5- 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分)在 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 已知 . (Ⅰ)求 面积 S。 的值; (Ⅱ)若 cosB= ,b=2, 的 18.(本题满分 12 分)已知单调递增的等比数列 满足: ,且 是 和 的等差中项. -6- (Ⅰ)求数列 的通项公式 ; (Ⅱ) 令 , ,求使 成立的最小 的正整数 . 19.(本题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 的最大值及 取最大值时 x 的集合; -7- (Ⅲ)求函数 单调递增区间。 20(本题满分 12 分)如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2, D 为 AB 的中点,且 CD⊥DA1. (Ⅰ)求证:BB1⊥平面 ABC; (Ⅱ)求证:BC1∥平面 CA1D; (Ⅲ)求三棱锥 B1-A1DC 的体积. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 . -8- (Ⅰ)当 时,求曲线 f(x)在 x=1 处的切线方程; (Ⅱ)设函数 ,求函数 h(x)的单调区间; (Ⅲ)若 ,在(e=2.71828…)上存在一点 x0,使得 f(x0)≤g(x0)成立, 求 的取值范围. 请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如 果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑。 22(本小题满分 10 分).如图,△ABC 为圆的内接三角形,AB=AC,BD 为圆的弦, 且 BD∥AC.过点 A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点 E,AD 与 BC 交于点 F. -9- (Ⅰ)求证:四边形 ACBE 为平行四边形; (Ⅱ)若 AE=6,BD=5,求线段 CF 的长. 23(本小题满分 10 分)已知直线 l 的参数方程为? ? ?x=-2+tcosα , ?y=tsinα ? (t 为参数), 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ =2sinθ -2cosθ . (Ⅰ)求曲线 C 的参数方程; π (Ⅱ)当 α = 时,求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标. 4 1 24. (本小题满分 10 分)设函数 f(x)=|x-1|+ |x-3|. 2 (Ⅰ)求不等式 f(x)>2 的解集; 1 (Ⅱ)若不等式 f(x)≤a(x+ )的解集非空,求实数 a 的取值范围. 2 - 10 - 吉林省实验中学 2

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