nbhkdz.com冰点文库

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三理科数学试卷与参考答案_图文

时间:2019-03-05

湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考

高三数学理科试卷参考答案
一.选择题: 1 C 2 D 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 D 12 A

二.填空题:13)60

14)583

15) 30

16) ( ??, 0 ) ? ? , +? ?

?1 ?e

? ?

三.解答题

17 Ⅰ 由已知得

cos C 2sin A ? sin C , = cos B sin B
, ,

整理得,sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB,即 , ,



,cosB=

1 ,?B=60 0 ,…………………………6 分 2

2)

b 2 = a 2 + c 2 ? 2ac cos B = (a + c) 2 ? 3ac =3

ac ?
?

(a + c) 2 ?a+c ? 2 3 又 a+c>b ? 3 <a+c ? 2 3 …………………………12 分 4

18.(1)取 AD 中点 O ,连接 OP, OB, BD .

因为 PA = PD ,所以 PO ⊥ AD . 因为菱形 ABCD 中, ?BCD = 60 ,所以 AB = BD .

所以 BO ⊥ AD .

因为 BO ? PO = O ,且 BO, PO ? 平面 POB ,所以 AD ⊥ 平面 POB . 所以 AD ⊥ PB .

…………………………5 分

(2)由(1)可知, BO ⊥ AD, PO ⊥ AD , 因为侧面 PAD ⊥ 底面 ABCD ,且平面 PAD ? 底面 ABCD = AD ,所以 PO ⊥ 底面 ABCD . 以 O 为坐标原点,如图建立空间直角坐标系 O ? xyz . 则 D ( ?1, 0, 0 ) , E ?1, 3, 0 , P ( 0, 0,1) , C ?2, 3, 0 , 因为 DC = ?1, 3, 0 , PC = ?2, 3, ?1 , PA = (1, 0, ?1) . 设 Q ( x, y , z ) ,则 PQ = ( x, y, z ? 1) , 设 PQ = ? PC ( 0 ? ? ? 1)

(

)

(

)

(

)

(

)

又因为 PQ = ? PC = ?2? , 3? , ?? ,所以 { y = 3?

(

)

x = ?2?
,

z = ?? + 1

即 Q ?2? , 3? , ?? + 1 .

(

)

…………………………7 分

所以在平面 DEQ 中, DE = 0, 3, 0 , DQ = 1 ? 2? , 3? ,1 ? ? , 所以平面 DEQ 的法向量为 n = (1 ? ? , 0, 2? ? 1) , 设 DC 与面 DEQ 所成角为 θ,则 | r

(

)

(

)

2 r |= 4 , | n | . | DC |

r r n.DC

解得 ? =

2 . 3

所以当

PQ 2 = 时, 存在 Q 使 DC 与面 DEQ 所成角的正弦值为 PC 3
…………………………12 分

2 4

19.(1)由已知 F1 ( ?1, 0 ) , F2 (1, 0 )

,圆 F2 的半径为 r = 2 2

依题意有: PF1 = PQ , ? PF1 + PF2 = PQ + PF2 = QF2 = r = 2 2 故点 P 的轨迹是以 F1 , F2 为焦点,长轴长为 2 2 的椭圆,即 c = 1, a =

2,? b = 1

故点 P 的轨迹 E 的方程为

x2 + y2 = 1 2

…………………………5 分

(2)由条件可得直线 MN 过点 G ( 2, 0 ) ,且斜率存在, 设其方程为 y = k ( x ? 2 )( k ? 0 ) ,即 kx ? y ? 2k = 0 ,

y = k ( x ? 2)
由{ x2

2

+ y =1
2

消去 y 整理得 1 + 2k 2 x 2 ? 8k 2 x + 8k 2 ? 2 = 0 .

(

)

∵直线 MN 与椭圆交于两点, ∴ ? = ?8k 2

(

)

2

? 4 ( 2k 2 + 1)(8k 2 ? 2 ) = 8 (1 ? 2k 2 ) ? 0 ,解得 k 2 ?

1 . 2

设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) , 则 x1 + x2 =

8k 2 8k 2 ? 2 ,…………………………7 分 , x x = 1 2 1 + 2k 2 1 + 2k 2

∴ MN =

(k

2

+ 1 ?( x1 + x2 ) ? 4 x1 x2 ? = ? ?
2

)

(

?? 8k 2 ?2 8k 2 ? 2 ? ? k + 1 ?? ? 4 ? ? 1 + 2k 2 ? 1 + 2k 2 ? ? ? ? ?
2

)

=

8 k 2 + 1 1 ? 2k 2 1 + 2k
2

(

)(

),

又点 F2 (1, 0 ) 到直线 MN 的距离 h =

k ? 2k 1+ k
2

=

k k 2 +1



8 k 2 + 1 1 ? 2k 2 k 1 1 1 ? = k ∴ S = MN ? h = ? 2 2 2 1 + 2k k 2 +1 2
= 2

(

)(

)

8 1 ? 2k 2 1 + 2k
2

(

)

(1 ? 2k ) k ( 2k + 1)
2 2
2

2

2



…………………………10 分

令 t = 1 + 2k , (t ? 1) ,

?t 2 + 3t ? 2 1 3 1 1 ?1 3 ? 则S = 2 , = 2 ? 2 + ? = 2 ?? ? ? + 2 2t t 2t 2 ? t 4 ? 16
所以当 t =

2

4 1 2 ,即 k 2 = 时, S 有最大值,且最大值为 . 3 6 4 1 1 满足 k 2 ? ,故所求直线 MN 的方程为: 6 2

经检验知 k 2 = y= ?

6 ( x ? 2) 6

…………………………12 分

20.(1)由频率分布直方图可得第 4 组的频率为 1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2, 故 x=0.02. 故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为 (55 ? 0.01+65 ? 0.03+75 ? 0.03+85 ? 0.02+95 ? 0.01) ? 10=74(分). ……………3 分 由于前两组的频率之和为 0.1+0.3=0.4,前三组的频率之和为 0.1+0.3+0.3=0.7,故中位数 在第 3 组中.设中位数为 t 分, 则有(t-70) ? 0.03=0.1,所以 t = 73

…………………………1 分

1 1 ,即所求的中位数为 73 分. ………………5 分 3 3

(2)由(1)可知,50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为 0.3+0.2+0.1=0.6, 由以上样本的频率,可以估计高三年级 20000 名学生中成绩不低于 70 分的人数为 20000 ?0.6 = 12000 .

…………………………7 分

(3)由(1)可知,两组中的人数分别为 15,10,用分层抽样取 10 人,故这两组中所抽取 的人数分别为 6,4,抽到[80,90)的人数 ξ 可能取的值为 0,1,2,3,4,

P(? = 0) =

4 C6 1 = 4 C10 14

P(? = 1) =

3 1 C6 C4 8 = 4 C10 21

P(? = 2) =

2 C62 C4 3 = 4 C10 7

P(? = 3) =

1 3 C6 C4 4 = 4 C10 35

P(? = 4) =

4 C4 1 = 4 C10 210

? 的分布列为: ?
0 1 2 3 4

P

1 14

8 21

3 7

4 35

1 210

E? = = 0?

1 8 3 4 1 + 1? + 2 ? + 3 ? + 4 ? = 1.6 …………………………12 分 14 21 7 35 210

21.解:(1)由题意得 f(x)的定义域为(0, +? )

f , ( x) =

2ax 2 ? 2 , x

①a ? 0 时,f′(x)<0, f(x)在(0, +? ) 内单调递减。

②a>0 时,令,f′(x)=0 得 x=

a a 或x = ? (负值舍去) a a

当 x ? (0,

a ), f′(x)<0, f(x)单调递减; a
a , +?) , f′(x)>0, f(x)单调递增。………………5 分 a

当 x?( (2)由题意得

2-ax 2 + 2 ln x ? 2(a ? 1) x, 整理得( 2 ln x + x + 1) ? a(2 x + x 2 ), 因为x ? 0, 所以原命题等价于 ( 2 ln x + x + 1) …………………………7 分 a? 在区间(0, +?)内恒成立。 (2 x + x 2 ) ( 2 ln x + x + 1) ?2( x + 1)(2 ln x + x) 令g(x)= , 则g, ( x) = , 2 (2 x + x ) (2 x + x 2 ) 2 令h(x)=2lnx+x,易知h(x)在(0, +?)内单调递增,
又 h(0.5)=-2ln2+0.5<0,h(1)=1>0,故存在唯一的 x 0 ? (0.5,1) ,使得 h(x 0 )=0, 当 0<x< x 0 时,g (x)>0,g(x)单调递增;当 x> x 0 时,g (x)<0, g(x)单调递减; 故当 x= x 0 时,函数 g(x)有极大值,也即为最大值,
' '

g(x) max =

( 2 ln x0 + x0 + 1) x0 + 2 1 = = 2 x0 ( x0 + 2) x0 (2 x0 + x0 )

a?

1 1 ,又 ? (1, 2) ,故 a>1 ,又 a 为整数 x0 x0

故 a 的最小整数值为 2 22.解:(Ⅰ) ∵曲线 C: ∴3(x +y )+y =12,∴3x +4y =12, ∴C2 的直角坐标方程为 .
2 2 2 2 2

………………12 分
,∴3ρ2+ρ2sin2θ=12,

…………………………4 分

(Ⅱ)由题意可设,与 A、B 两点对应的参数分别为 t1,t2,

直线 L 的参数方程为

(为参数),

…………………………5 分

将 L 的参数方程代入 C 的直角坐标方程

,化简整理得,5t +4t-12=0,

2







,|FA||FB|=| t1.t2 |=

12 5

|FA|+|FB|=



16 |1 1 | FA | + | FB | 4 + = 5= = | FA | | FB | | FA || FB | 12 3 5

…………………………………10 分

23.解:(1)当 则所求不等式可化为

时,

1 ? ? ? x ?1 或? 或 2 ? 1 ? x + 2 x ? 1 ? 3 ?

解得







或 原不等式的解集为



, ; ……………5 分 , 恒成立, 在 ,即 上恒成立, , ,

的解集包含 当 即 时,不等式

在 ,

上恒成立

max

min



……………10 分


湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三理科数学....pdf

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三理科数学试卷与参考答案 - 湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 高三数学理科试卷参考答案 一.选择题: 1 C 2...

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学理科....doc

湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 高三数学理科试卷参考答案一.选择

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考理科综合试卷(....doc

湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 高三理科综合试卷 湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 高三理综试卷物理答案题号 答案 14 D 15 D 16 C 17...

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三文科数学....pdf

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三文科数学试卷与参考答案_数学_高中教育_教育专区。 湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 高三数学(文)参考答案一...

湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考数学(理....doc

湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题 Word版含答案 - 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中...

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考数学试题.doc

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考数学试题 - 2018-2019 学年

...湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考数学文试题....doc

【最新】湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考数学文试题及答案 - 一步个脚

湖北省部分重点中学2019届高三二月联考数学(理).doc

湖北省部分重点中学2019届高三二月联考数学(理)_数学_高中教育_教育专区。湖北省部分重点中学 2019 届高三二月联考 高三数学试卷(理科)命题学校:江夏一中考试时间:...

湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考数学(文....doc

湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含答案 (1) - 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少...

2019届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学(理....doc

2019届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学(理)试题 Word版含解析

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考文科综合试卷(....doc

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考文科综合试卷(有答案) - 湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 高三文综试卷 元月联考文综参考答案 题目...

湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考试卷数....doc

湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考试卷数学(文)试卷(扫描版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 高三...

...湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学(....doc

精品解析:【校级联考】湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学(文科)试题(原卷版) - 湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 高三数学(文科)试卷 ...

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学理科....pdf

湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 高三数学理科试卷参考答案一.选择

湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学(理)试题(....pdf

湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学(理)试题(含答案) - 湖北省部分重点中学 2019 届高三第次联考 高三数学试卷参考答案: 一、选择题 CCABD CDABC ...

2019届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学(文)试题(....doc

2019届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学(文)试题(解析版) - 2019 届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学(文)试题 一、单选题 1.已知集合 A. 【答案】...

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考理科综合试卷(....doc

湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考高三理科综合试卷 题号 14 答案 D 湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 高三理综试卷物理答案 15 16 17 18 ...

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考物理试卷.doc

湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考物理试卷 - 湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考 理科综合试卷 物理部分 命题教师:物理武钢三中留培训;化学武汉外国...

2019届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学(文....doc

绝密★启用前 湖北省部分重点中学 2019 届高三上学期第二次联考 数学(文)试

湖北省部分重点中学高三第二次联考数学(理)参考答案.doc

湖北省部分重点中学高三第二次联考数学(理)参考答案 - 高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作) 湖北省部分重点中学 2016 届高三第二次联考 高三数学(理)试卷...