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2018-2019年高中数学北师大版《选修四》《选修4-1》《第二章 圆锥曲线》《4 平面截圆锥面》

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2018-2019 年高中数学北师大版《选修四》《选修 4-1》《第 二章 圆锥曲线》《4 平面截圆锥面》单元测试试卷【6】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知 △ 中, 以 为直径的圆交 于 ,则 的长为( ) A. 【答案】D 【解析】由题意得: B. C. D. 又由切割线定理得: 因此 考点:切割线定理 2.在 Rt△ ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为 D.若 BC=m,∠B=α,则 AD 的长为 A.m sin α C.m sin αcos α 【答案】C 【解析】由射影定理,得 AB =BD· BC,AC =CD· BC, 即 m cos α=BD· m,m sin α=CD· m, 即 BD=mcos α,CD=msin α. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B.m cos α D.m sin αtan α 2 又∵AD =BD· DC=m cos αsin α, ∴AD=mcos αsin α.故选 C. 3.圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120 【答案】C 【解析】本题考查圆锥的表面积,侧面展开图,扇形面积即平面几何知识. 设圆锥底面半径为 母线长为 侧面展开图扇形的圆心角为 ;根据条件得 ,即 根据扇形面积公式得 故选 C 4.直线 与圆 (0,1),则直线,的方程是( ) A. 【答案】D 【解析】略 5.如图,两圆相交于 A,B 两点,小圆经过大圆的圆心 O,点 C,D 分别在两圆上,若 ∠ADB=100°,则∠ACB 的度数为( ) B. C. D. ( )相交于 A,B 两点,且弦 AB 的中点为 B.150 C.180 D.240 2 2 2 2 A.35° 【答案】B 【解析】 B.40° C.50° D.80° 试题分析:A,B,O,D 都在⊙O 上,从而∠D+∠AOB=180°,由此能求出结果. 解:连 OA,OB,如图, ∵A,B,O,D 都在⊙O 上, ∴∠D+∠AOB=180°, 而∠ADB=100°, ∴∠AOB=80°, ∴∠ACB= ∠AOB=40°. 故选:B. 点评:本题考查角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意四点共圆的性质的合 理运用. 6.如图,平行四边形 ABCD 中, ( ). ,若 的面积等于 ,则 的面积等于 A. 【答案】C 【解析】 试题分析: . B. C. D. , ~ 所以 ,所以 ,所以 考点:1.相似三角形的性质;2.相似三角形的面积计算. 7.如图所示,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3 过 C 作圆的切线 l,过 A 作 l 的垂线 AD,垂足为 D,则∠DAC=( ) A.15° 【答案】B 【解析】 B.30° C.45° D.60° 试题分析:根据所给的圆的直径和 BC 的长,得到三角形的一个锐角是 30°,根据同弧所对的 圆周角等于弦切角,得到另一个直角三角形的角的度数,即为所求. 解:∵圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3 ∴∠BAC=30°, ∠B=60°, ∵过 C 作圆的切线 l ∴∠B=∠ACD=60°, ∵过 A 作 l 的垂线 AD,垂足为 D ∴∠DAC=30°, 故选 B. 点评:本题考查弦切角,本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有 30°角的 直角三角形的应用,本题是一个基础题. 8.如图所示,⊙O 中弧 AB 的度数为 60°,AC 是⊙O 的直径,那么∠BOC=( ) A.150° 【答案】C 【解析】由题可知, B.130° C.120° D.60° ,则 ,故选 C。 ) 9.圆内接四边形 ABCD 中,∠A,∠B,∠C 的度数比是 2∶3∶6,则∠D=( A.67.5° C.112.5° 【答案】C 【解析】因为四边形 内接于圆,则 又由 ,得 , 由四边形内角和 360°,得 ,故选 C。 , ,又 ,则 B.135° D.110° , 点睛:圆的内接四边形的对顶内角和分别为 180°,即 本题中由比例关系可以将 都求解出来,再根据四边形内角和 360°,即可求出 。 10.如图所示,⊙O 是△ ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,连接 CD,若⊙O 的半径 r= ,AC =2,则 cos B 的值是( ) A. C. 【答案】B B. D. 【解析】由题可知, 所以 , ,故选 B。 , 点睛:本题主要考察同一段圆弧所对应的圆周角相等这个定理,如本题中 对应的圆周角 相等,即 ,又直径所对的圆周角为直角,则 ,再求出对应的线段长度,即可 求出答案。 评卷人 得 分 二、填空题 11.如图,⊙O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P,E 为⊙O 上一点,=,DE 交 AB 于点 F.若 AB=4,BP=3,则 PF= . 【答案】 【解析】 试题分析:连接 由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件 可得 从而 ,又 ,故 ,故 ∽ , , ,所以答案为 . 由割线定理知 . 考点:1、切割线定理;2、相似三角形. 12.如图,圆 O 的割线 PBA 过 圆心 O,弦 CD 交 PA 于点 F,且△ COF∽△PDF,PB = OA = 2, 则 PF = 【答案】3 【解析】 试题分析:解:∵PB=OA=2,∴OC=OB=2,由相交弦定理得:DF?CF=AF?BF,又 ∵△COF∽△PDF,∴DF?CF=OF?PF,即 AF?BF=OF?PF,即(4-BF

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