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山西省太原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题 含答案bybao第18题答案不全 精品_图文

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2016-2017 学年第二学期高二年级阶段性测评 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.复数 2 ? i 的共轭复数是 A. 2 ? i B. ?2 ? i C. ?2 ? i D. 1 ? 2i 2.下列说法正确的是 A. 类比推理、归纳推理和演绎推理都是合情推理 B.合情推理得到的结论一定是正确的 C.合情推理得到的结论不一定正确 D.归纳推理得到的结论一定是正确的 3.已知函数 f ? x ? ? 2e ,则 x A. f ? ? x ? ? f ? x ? ? 2 B. f ? ? x ? ? f ? x ? C. f ? ? x ? ? 3 f ? x ? D. f ? ? x ? ? 2 f ? x ? 4.已知复数 z 在复平面内对应的点为(3,4),复数 z 的共轭复数为 z ,则 z ? z ? A. 5 B. -7 2 C. 12 D. 25 5.已知函数 f ? x ? ? x ? bx ? c 在 x ? ?1 处取得极值-1,则 f ? x ? A. x ? 2 x ? 4 2 B. x ? x ? 1 2 C. x ? 2 x 2 D. x ? 2 2 2 2 6.利用反证法证明:“若 x ? y ? 0 ,则 x ? y ? 0 ”时,假设为 A. x , y 都不为 0 C. x ? y 且 x , y 不都为 0 B. x ? y 且 x , y 都不为 0 D. x , y 不都为 0 7.曲线 y ? ? ln ? 2x ? 1? ? 2 在点(0,2)处的切线与直线 y ? 0 和 y ? 2 x 围成的三角形的面积 为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 8.给出下列“三段论”的推理过程: 因为对数函数 y ? loga x ? a ? 0, a ? 1? 是增函数,?????????大前提 而 y ? log 1 x 是对数函数?????????小前提 2 所以 y ? log 1 x 是增函数?????????结论 2 则下列说法正确的是 A.推理形式错误 B.大前提错误 C.小前提错误 9. D.大前提和小前提都错误 ? 1 ?1 1 ? x 2 dx ? A. ? B. ? 2 C. ? 4 D. ? 3 10.已知复数 2i ? 3 是方程 2 x2 ? px ? q ? 0 的一个根,则实数 p, q 的值分别是 A. 12, 0 B. 24, 26 C. 12, 26 D. 6,8 11.已知函数 f 0 ? x ? ? sin x ? cos x, f1 ? x ? ? f 0? ? x ? , f 2 ? x ? ? f1? ? x ? ,? , f n ?1 ? x ? ? f n? ? x ? , n ? N ? ,那么 f2017 ? x ? ? A. cos x ? sin x B. sin x ? cos x k ? C. sin x ? cos x D. ? sin x ? cos x 12.设函数 f ? x ? ? e ? 1 ? x ? 1? , k ? N ,若函数 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处取到极小值,则 k 的 x ? ? 最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.复数 z ? ?1 ? i ? ? ? ?2 ? 2i ? 在复平面内对应的点位于第 14.已知 f ? x ? ? x ? ln ? x ?1? ,那么 f ? ? 0? ? . 象限. 15.我们知道:长方形 ABCD 中,如果设 AB ? a, BC ? b ,那么长方形 ABCD 外接圆的半径 R 满足: 4R ? a ? b ,类比上述结论回答:在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,如果设 2 2 2 AB ? a, AD ? b, AA1 ? c ,那么长方体 ABCD ? A1B1C1D1 的外接球的半径 R 满足的关系式 为 . 3 2 16.若函数 f ? x ? ? x ? ? k ?1? x ? ? k ? 5? x ?1在区间 ? 0, 2 ? 上不单调,则实数 k 的取值范围 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分)已知 z1 ? 1 ? i, z2 ? 2 ? 2i. (1)求 z1 ? z2 ; (2)若 1 1 1 ? ? ,求 z . z z1 z2 18.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x3 ? 2x2 ? 4x. (1)求函数 y ? f ? x ? 的单调区间; (2)求函数 f ? x ? 在区间 ? ?1, 4? 上最大值和最小值. 19.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? 3 1 , x ? ?0,1?. x ?1 (1)用分析法证明: f ? x ? ? 1 ? x ? x ; 2 (2)证明: f ? x ? ? 3 . 4 20.(本题满分 12 分)请考试从(A),(B)两题中任选一题作答 (A)已知数列 ?bn ? 满足 bn ? an ? 2 2 ,其中 a1 ? 2, an ?1 ? . an ? 1 an ? 1 (1)求 b1 , b2 , b3 ,并猜想 ?bn ? 的表达式(不必写出证明过程); (2)由(1)写出数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ,并用数学归纳法证明. (B)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足

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