nbhkdz.com冰点文库

河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案

时间:

2017-2018 学年下期期末考试 高一数学试题卷
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. sin 5850 的值为( A. )

2 2

B. ?

2 2

C. ?

3 2


D.

3 2

2.已知向量 a ? ( ?3,5 ), b ? ( 5, 3 ),则 a 与 b ( A.垂直 B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向

3.下列各式中,值为
0 0 A.2sin15 cos15

3 的是( 2


2 0 C.2sin 15 ? 1 2 0 2 0 D.sin 15 ? cos 15

2 0 2 0 B.cos 15 ? sin 15

4.某赛季, 甲、 乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示, 则运动员甲得分的中位数,乙得分的平均数分别为( )

A.19,13

B.13,19

C.19,18

D.18,19

5.从装有大小材质完全相同的 3 个红球和 3 个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的 概率是( A. ) B.

2 3

2 5

C.

1 2

D.

1 3


6.函数 y ? ?cos ? x ?

? ?

? ?

??

? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? sin ? x ? ?? ? ?cos ? x ? ? ? sin ? x ? ? ? 在一个周期内的图像是( 4? 4 ?? ? ? 4? 4 ?? ? ?

A.

B.

C.

D. )

7.设单位向量 e1 , e2 的夹角为 60°,则向量 3e1 ? 4e2 与向量 e1 的夹角的余弦值是( A.

3 4

B.

5 37

C.

25 37 37

D.

5 37 37


8.如果下面程序框图运行的结果 s ? 1320 ,那么判断框中应填入(

1

A. k ? 10?

B. k ? 10?

C. k ? 11?

D. k ? 11?

9.甲、乙两人各自在 400 米长的直线型跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过 50 米的概率是 ( A. )

1 8

B.

11 36

C.

1 4

D.

15 64

10.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图像关于直线 x ? A.

?
6

对称,则 ? 可能取值是(



? 2

B. ?

? 12

C.

? 6

D. ?

?
6

C 是圆 O 上的三点, C ? m O A 11.如图所示, 点 A ,B , 线段 OC 与线段 AB 交于圈内一点 P , 若O

m O ? B3



AP ? ? AB ,则 ? ? (



A.

5 6

B.

4 5

C.

3 4

D.

2 5

12.已知平面上的两个向量 OA 和 OB 满足 OA ? cos ? , OB ? sin ? , ? ? [0,

?
2

] , OA ? OB ? 0 ,若向量


OC ? ?OA ? ?OB(?, ? ? R) ,且 (2? ? 1) 2 cos 2 ? ? 2(2? ? 1) 2 sin 2 ? ?
A.

1 ,则 OC 的最大值是( 4

3 2

B.

3 4

C.

3 5

D.

3 7

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 tan ? ? 4 , tan(? ? ? ) ? 3 ,则 tan(? ? ? ) . 14.已知样本 7,8,9, x , y 的平均数是 8,标准差是 2 ,则 xy ? .
2

15.已知 ?ABC 的三边长 AC ? 4 , BC ? 3 , AB ? 5 , P 为 AB 边上的任意一点,则 CP ( BC ? BA) 的最小 值为. 16.将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

) 的图像向左平移

? 个单位,再向下平移 2 个单位,得到 g ( x) 的图像,若 12

g ( x1 ) g ( x2 ) ? 16 ,且 x1 , x2 ?[?2? , 2? ] ,则 2x1 ? x2 的最大值为.
三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?3, 4) . (I)求向量 a ? b 与向量 b 夹角的余弦值 (II)若 a ? (a ? ?b) ,求实数 ? 的值. 18.某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? B(? ? 0, ? ? 填入了部分数据,如下表:

?
2

) 在某一个周期内的图像时,列表并

(I)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f ( x ) 的解析式 (II)将 f ( x ) 的图像上所有点向左平行移动 轴最近的对称中心. 19. 某商场经营某种商品,在某周内获纯利 y (元)与该周每天销售这种商品数 x 之间的一组数据关系如表:

? 个单位长度,得到 y ? g ( x) 的图像,求 y ? g ( x) 的图像离 y 6

(I)画出散点图; (II)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程; (III)估计当每天销售的件数为 12 件时,每周内获得的纯利为多少? 附注:
7 7 7 7

?x
i ?1

2 i

b? ? 280 , ? ( xi ? x) ? 27 ,? xi yi ? 3076 ,? y ? 34992 ,
2 i ?1 i ?1 i ?1 2 i

? ( x ? x)( y ? y) ? x y ? nx y
i ?1 i i

n

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

2

i ?1 n

i

i

?x
i ?1

2 i

? nx

2



a ? y ? bx .

3

20. 在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上的中点,点 F 在边 CD 上. (I)若点 F 是 CD 上靠近 C 的四等分点,设 EF ? ? AB ? ? AD ,求 ? ? 的值; (II)若 AB ? 3 , BC ? 4 ,当 AE BE ? 2 时,求 DF 的长. 21.某中学举行了数学测试,并从中随机抽取了 60 名学生的成绩(满分 100 分)作为样本,其中成绩不低于 80 分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. (I)若该所中学共有 3000 名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数; (II)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于 70 分的学生中随机抽取 6 人,再从中抽取 3 人,试求 恰好抽中 1 名优秀生的概率.

2 22.已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 sin ? x cos ? x ? ( ? ? 0 ) , y ? f ( x) 的图象与直线 y ? 2 相交,且两相

1 2

邻交点之间的距离为 x . (I)求函数 f ( x ) 的解析式; (II)已知 x ? ?

?? ? , ? ,求函数 f ( x) 的值域; ?2 ? ?

(III)求函数 f ( x ) 的单调区间并判断其单调性.

4

试卷答案 一、选择题 1-5: BABCB 二、填空题 13. 6-10: BDADC 11、12: CB

1 13

14.60

15. - 16

16.

55? 12

三、解答题 17.解: (1) a ? b ? ? 4, ?2? ,设 a ? b 与 a 的夹角为 ? , 所以 cos? ?

?a ? b ? ?b ?
a ?b b

4 ? (?3) ? (?2) ? 4

? 4?

2

? (?2) 2 ? (?3) 2 ? 42

??

2 5 ? , 5

(2) a ? ?b ? ?1 ? 3?,2 ? 4? ?

a ? a ? ?b ,

?

?

∴ a ? a ? ?b ? 0 ?1? ?1 ? 3? ? ? 2 ? ? 2 ? 4? ? ? 0 ,解得 ? ? 1

?

?

? ?? . 18. 解: (1) 根据表中已知数据,解得 数据补全如下表: . . . .. . . . ...........A=5 , .? ? 2 , . ........ 6.
? x+?
0 .

?

? 2
? 3
7 .

?
7? 12
2 .

3? 2
5? 6
- 3 . .

2?
13? 12
2 .

x
Asin(? x+? ) ? B

? 12
2 .

且函数表达式为 .......f(x)=5sin ? 2 x ?

? ?

??

? +2 . 6? .

(2) 由 (1) 知 . . . . . . . .f(x)=5sin ? 2 x ?

? ?

??

? +2 , . 6?

5

因此 ..g(x)=5sin ?2 ? x ?

? ? ? ?

?? ??

?? ? ? ? ? +2=5sin ? 2 x ? ? +2 . 6 ? 6? 6? . ?
?
k?

因为 ..y=sinx 的对称中心为 ......( k? , 2) , .k ? Z ,令 ..2x+ 6 =k? , .k ? Z ,解得 ...x= 2 ? 12 , .k ? Z , .

?

( - , 2) 即 , .y=g ( x) 图象的对称中心为 ........ .k ? Z ,其中离 ....y 轴最近的对称中心为 .........( ? 12 , 2) . . 2 2
19.解:(1)

kx ?

?

y
90 80

70
60
50
x
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(2)

x?

3? 4?5? 6? 7 ?8?9 ?6 7 56 ? 59 ? 63 ? 71 ? 79 ? 80 ? 82 y? ? 70 7

?b ?

? x y ? nx y
i ?1 i i

7

?x
i

7

2

?

2 i

? nx

3076 ? 7 ? 6 ? 70 136 ? ? 4.9 280 ? 7 ? 36 28

? a ? y ? bx ? 70 ?
?

136 ? 6 ? 40.9 28

? 回归方程为: y ? 4.9 x ? 40.9
(3)当 x ? 12 时 y ? 4.9 ?12 ? 40.9 ? 99.7 所以估计当每天销售的简述为 12 件时,周内获得的纯利润为 99.7 元. 20. 解 : ( 1 ) EF = EC +CF , 因 为 E 是 BC 边 的 中 点 , 点 F 是 CD 上 靠 近 C 的 四 等 分 点 , 所 以
?

EF ? EC ? CF ?
所以, EF ? ?

1 1 BC ? CD ,在矩形 ABCD 中, BC = AD, CD = - AB , 2 4

1 1 1 1 1 AB ? AD ,即 ? ? ? , ? ? ,则 ? ? ? ? ? . 4 2 8 4 2
1 1 BC = AB + AD , 2 2

(2)设 DF = mDC (m > 0) ,则 CF = (m - 1)DC , AE = AB +

6

BF = CF + BC = (m - 1)DC + BC = (m - 1) AB + AD ,
又 AB ? AD ? 0 , 所以 AE ? BF ? ( AB ? 解得 m =
2 2 1 1 AD )[(m ? 1) AB ? AD ] = (m - 1) AB + AD = 9(m - 1) +8 = 2 , 2 2

1 ,所以 DF 的长为 1. 3

21.解: (1)由直方图可知,样本中数据落在 ?80,100? 的频率为 0.2 ? 0.1 ? 0.3 ,则估计全校这次考试中优秀 生人数为 3000 ? 0.3 ? 900 . (2)由分层抽样知识可知,成绩在 ?70,80? , ?80,90? , ?90,100? 间分别抽取了 3 人,2 人,1 人. 记成绩在 ?70,80? 的 3 人为 a , b , c ,成绩在 ?80,90? 的 2 人为 d , e ,成绩在 ?90,100? 的 1 人为 f ,则从 这 6 人中抽取 3 人的所有可能结果有 (a, b, c) ,(a, b, d ) ,(a, b, e) ,(a, b, f ) ,(a, c, d ) ,(a, c, e) ,(a, c, f ) ,

(a, d , e) , (a, d , f ) , (a, e, f ) , (b, c, d ) , (b, c, e) , (b, c, f ) , (b, d , e) , (b, d , f ) , (b, e, f ) , (c, d , f ) ,
(c, e, f ) , (d , e, f ) 共 20 种,
其中恰好抽中 1 名优秀生的结果有 (a, b, d ) , (b, c, d ) , (c, a, d ) , (a, b, e) , (b, c, e) (c, a, e) , (a, b, f ) ,

(b, c, f ) , (c, a, f ) 共 9 种,
所以恰好抽中 1 名优秀生的概率为 P ?

9 . 20
1 1 ? cos2ωx 3 1 ? ?? ? sin2? x ? ? 1 ? sin(2? x ? ) 与直 2 2 2 2 6

22.解: (1) f ? x ? ? sin 2? x ? 3sin? xcos? x ?

线 y ? 2 的图象的两相邻交点之间的距离为 ? ,则 T ? ? ,所以 ? ? 1

π? ? ? f ? x ? ? 1 ? sin ? 2x ? ? 6? ?
(2)

? ? 7? 13? ? 1 x ? [ , ? ]? 2 x ? ? [ , ]? sin(2 x ? ) ? [?1, ] 2 6 6 6 6 2

1 ? f ? x ? 的值域是 [ , 2] 2
(3)令 2kx ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2kx ?
? ?

?
2

(k ? Z ) ,则 kx ?

?
3

? x ? kx ?

?
6

(k ? Z ) ,

所以函数 f ? x ? 的单调减区间为 ? kπ令 2kx ?

π π? , kπ ? ? ? k ? Z ? 3 6?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2kx ?

3? ? 2? (k ? Z ), 则 kx ? ? x ? kx ? (k ? Z ) , 2 6 3

所以函数 f ? x ? 的单调增区间为 ? kπ ?

? ?

π 2π ? , kπ ? ? ? k ? Z ? 6 3?

7


河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案.doc

河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案 - 2017-2

【最新】河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学....doc

【最新】河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案 - 20

河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题....doc

河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题答案 - 2017-2018 学年下期期末考试 高一数学试题卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个...

河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题....doc

河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题有答案 - 2017-2018 学年下期期末考试 高一数学试题卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个...

河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答....doc

河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案【精编】_数学_高

【精品】河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学....doc

【精品】河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案_数学_高中教育_教育专区。【精品】河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案 ...

河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案.doc

河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案 - 2017-2

河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案.doc

河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案 - 2017-2

【精品】河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试....doc

【精品】河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题有答案_数学_高中教育_教育专区。【精品】河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题有...

河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题.doc

河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 - 2017-2018 学年下期期末考试 高一数学试题卷 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考范围。 2、...

...2019学年高一下学期期末考试数学试题word版有答案.doc

最新河南省郑州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题word版有答案 - ... 河南省郑州市 2018-2019 学年高一下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) ...

...2017学年河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题_....doc

2016-2017学年河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题 - 河南省郑州市 2016-2017 学年高一下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共...

郑州市20172018学年下学期期末考试高一数学(高清扫描....pdf

郑州市20172018学年下学期期末考试高一数学(高清扫描版含答案) - 河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题(必修三+必修四)

郑州市2017-2018学年上期期末考试高一数学试题卷.pdf

郑州市 2017-2018 学年上期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷(共 60 分)

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案.doc

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题答案 - 太原市 20182018 学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题...

河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题....doc

河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题答案 - 鹤壁市 20172018 学年下期教学质量调研测试 高一数学 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共 ...

【全国百强校首发】河南省郑州市第一中学2017-2018学年高一下学期....pdf

【全国百强校首发】河南省郑州市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 - 2017-2018 学年下期中考 20 届 高一 数学试题 说明:1.本试卷分第Ⅰ卷(...

河南省驻马店市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(....doc

河南省驻马店市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题答案 - 驻马店市 2017?2018 学年度第二学期期终考试 高一数学(理科)试题 本认题卷分为第Ⅰ卷(...

郑州市2017-2018学年上学期期末考试高中一年级数学参考....doc

郑州市2017-2018学年上学期期末考试高中年级数学参考答案 - 2017-2018学年上学期期末考试 高中年级 数学 参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 B ...

2017-2018学年河南省南阳市高一下学期期末考试数学试题....doc

2017-2018学年河南省南阳市高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案_高中教育_教育专区。2017-2018学年高一下学期期中考试期末大联考试卷扫描版含答案 ...