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§1.4生活中的优化问题举例(2)

时间:2017-06-22


§1.4 生活中的优化问题举例(2)
探究任务二:利润最大问题
例 2(教材 P35) 变式 1 某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量 x(吨)与每吨产品的价格 P(元/吨)之间的关系式 为: p ? 24200 ?

1 2 x ,且生产 x 吨的成本为: R ? 50000 ? 200 x (元).问该厂每月生产多少 5

吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?

例 3 统计表明, 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升)关于行驶速度 x (千米/小时) 的函数解析式可以表示为: y ?
1 3 x 3 ? x ? 8 (0< x ≤120)已知甲、乙两地相距 100 千米。 128000 8

(I)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

变式 2:一火车锅炉每小时消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为 20km/h 时, 每小时消耗的煤价值 40 元,其他费用每小时需 200 元,火车的最高车速为 100km/h,火车以何 速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最低? ※课后作业:
-1-

1、已知某养猪场每年的固定成本是 20000 元,每年最大规模的养殖量是 400 头,每养 1 头猪, 成本增加 100 元,如果收入函数是 R (q ) ? ? 可使总利润最大?总利润是多少?

1 2 q ? 400 q (q 为猪的数量) ,问每年养多少头猪 2

2、一艘船的燃料费与船速度的平方成正比,如果此船速度是 10km/h,那么每小时的燃料费是 80 元,已知船航行时其他费用为 480 元/时,在 20km 的航程中,航速多少时航行的总费用最少? (精确到 1km/h)此时每小时费用等于多少?(精确到 1 元)

教材 P37A 组 6 B 组 1

-2-


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