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河南省许昌新乡平顶山2010届高三第一次调研考试(数学理)

时间:2015-08-11


许昌新乡平顶山 2009—2010 学年高三第一次调研考试

理科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,分别答在答题卡(I 卷)和 答题卷(Ⅱ卷)上,答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 3.本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 一、选择题 1.复数(

1-i 9 ) 的值等于 1+i
B. 2 个 C. I D.-i

A.

2 2

2.命题“若方程 x2+a=0 无实根,则 a≥0”其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中, 正确的命题个数有 A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 3.不等式|

x-1 |>1 的解集是 x
B.{x|x<

A.{x|x>1} C.{x|

1 } 2 1 } 2

1 <x<1} 2

D.{x|x<0,或 0<x<

4.集合 A={0,2,a},B={l,a2},若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为 A.0 B.1 C.2 D .4 5.{an}是等差数列,a1>0,a2009+a2010>0,a2009·a2010<0,使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然 数n是 A.4019 B.4018 C.4017 D.4016 6.2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分 别从事翻译、 导游、 礼仪、 司机四项不同工作, 若其中小张和小赵只能从事前两项工作, 其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A.36 种 B.12 种 C.18 种 D.48 种 7.已知ξ 的分布列为 0 1 ξ -1 p

1 2

1 6

a

设η =2ξ +1,则η 的数学期望 E η 的值是

A.-

1 6

B.

2 3

C.1

D.

29 36

8.给出下列条件: (其中 l 为直线,α 为平面) ①l 垂直于α 内的一凸五边形的两条边 ②l 垂直于α 内三条不都平行的直线 ③l 垂直于α 内无数条直线 ④l 垂直于α 内正六边形的三条边 其中是 l⊥α 的充分条件的所有序号是 A.② B.①③ C.②④ D.③④ 2 2 9.在△ABC 中,sin A+cos B=1,则 cosA+cosB+cosC 的最大值为 A.

5 4

B. 2

C.1

D.

3 2

?3 x-y-6≤0 ? 10.设 x,y 满足约束条件 ? x-y+2≥0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 ? xy≥0, y≥0 ?
2 3 + 的最小值为 a b 25 8 A. B. 3 6
12,则

C.

11 3

D.4

11.设向量 a,b 满足:|a|=3,|b |=4,a·b=0,以 a,b,a-b 的模为边长构成三 角形,则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 A.3 B.4 C. 5 D .6 12.f(x)的定义域为 R,且 f(x)= ? 根,则 a 的取值范围为 A. (-∞,1) B. (-∞,1]

?2? x-1 ( x≤0) ? f ( x-1) ( x>0)
C. (0,1)

,若方程 f(x)=x+a 有两不同实

D. (-∞,+∞)

第Ⅱ卷
注意事项: 1.答卷前,考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚。 2.本卷共 10 题,共 90 分。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填到答题卷上) 13.函数 y=

cos x 的值域为_____________. x x cos -sin 2 2

14.某校高二年级期末考试的数学成绩ξ 服从正态分布,N(100,100) ,若及格(90 分及 其以上)的学生有 1010 人,则此高中高二年级总人数大约有_____人. (已知 ? (1)= 0.8415) . 15.若(1-2x)2009=a0+alx+?+a2009x2009(x∈R) ,则

a a1 a2 + 2 +…+ 2009 =________. 2 2 22009

16.A、F 分别是双曲线 9x2-3y2=1 的左顶点和右焦点,P 是双曲线右支上任一点,若 ∠PFA=λ ·∠PAF,则λ =__________. 三、解答题:本大题共 6 小题。共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 10 分) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,对任意 n∈N﹡,点(n,Sn)总在抛物线 y=ax2+bx+c 上,且 S1=3,a3=7. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式及 a,b,c 的值; (Ⅱ)求和:S= 2n a1 + 2n-1 a2+ 2n-2 a3+?+ 22 an-1 +2 an .

18. (本小题满分 12 分) 某学生在上学路上要经过 4 个路口, 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的, 遇到红 灯的概率都是

2 ,遇到红灯时停留的时间都是 lmin. 5

(Ⅰ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 2min 的概率; (Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ 的分布列及期望.

19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 O-ABC 中,OA、OB、OC 两 两互相垂直,已知∠OBC=

? ,直线 CA 与平面 6 ? ,求 3

AOB 成θ 角. (Ⅰ)求异面直线 AC 与 OB 所成的角; (Ⅱ)若二面角 C—AB—O 的大小为 tanθ 的值.

20. (本小题满分 12 分) 函数 f(x)=

1 的定义域为 R,且 lim f (-n) =0(n∈N*) . n ?? 1+a ? 2bx

(Ⅰ)判断 a,b 是否都是正值,并说明理由, (Ⅱ)若 f(1)=

4 1 ,且 f(x)在[0,1]上最小值为 ,求证:f(1)+f(2)+? 5 2 1 1 +f(n)>n+ n+1 - 2 2

21. (本小题满分 12 分)

y2 已知椭圆 x + 2 =1 (0<b<1)的左焦点为 F,左、右顶点分别为 A、C,上顶点为 B, b
2

过 B、F、C 作⊙P,其中圆心 P 的坐标为(m,n) . (Ⅰ)当 m+n<0 时,求椭圆离心率的取值范围; (Ⅱ)求证:直线 AB 与⊙P 不相切.

22. (本小题满分 12 分) 设 f(x)=ax-

b a -2lnx,且 f(e)=be- -2(e 为自然对数的底数) . x e

(Ⅰ)求 a 与 b 的关系; (Ⅱ)若 f(x)在其定义域内为单调函数,求 a 的取值范围.


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