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2018数学高考二轮复习题型练6大题专项立体几何综合问题检测

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数学 题型练 6 1. 大题专项(四)立体几何综合问题 如图,在三棱锥 P-ABC 中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC. (1)求证:PC⊥AB; (2)求点 C 到平面 APB 的距离. 2. 如图,已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,PA=6.顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D,D 在平面 PAB 内的正投影为点 E,连接 PE 并延长交 AB 于点 G. (1)证明:G 是 AB 的中点; (2)作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说明作法及理由),并求四面体 PDEF 的体积. 3. 数学 已知 PA⊥平面 ABCD,CD⊥AD,BA⊥AD,CD=AD=AP=4,AB=2. (1)求证:CD⊥平面 ADP; (2)若 M 为线段 PC 上的点,当 BM⊥PC 时,求三棱锥 B-APM 的体积. 4. 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱 AA1⊥平面 ABC,D,E 分别是棱 A1B1,AA1 的中点, 点 F 在棱 AB 上,且 AF=AB. (1)求证:EF∥平面 BDC1; (2)求三棱锥 D-BEC1 的体积. 数学 5. 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧棱 B1B 上,且 B1D⊥A1F,A1C1 ⊥A1B1. 求证:(1)直线 DE∥平面 A1C1F; (2)平面 B1DE⊥平面 A1C1F. 6. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=AC,过点 A 的平面与棱 PB,PC,PD 分别交于点 E,F,G(E,F,G 三点均不在棱的端点处). (1)求证:平面 PAB⊥平面 PBC. (2)若 PC⊥平面 AEFG,求的值. (3)直线 AE 是否可能与平面 PCD 平行?证明你的结论. 数学 ## 题型练 6 大题专项(四) 立体几何综合问题 数学 1.(1)证明 取 AB 的中点 D,连接 PD,CD. ∵AP=BP, ∴PD⊥AB. ∵AC=BC,∴CD⊥AB. ∵PD∩CD=D, ∴AB⊥平面 PCD. ∵PC? 平面 PCD,∴PC⊥AB. (2)解 由(1)知 AB⊥平面 PCD, ∴平面 APB⊥平面 PCD. 过 C 作 CH⊥PD,垂足为 H. ∵平面 APB∩平面 PCD=PD, ∴CH⊥平面 APB. ∴CH 的长即为点 C 到平面 APB 的距离. 由(1)知 PC⊥AB,又 PC⊥AC,且 AB∩AC=A, ∴PC⊥平面 ABC.∵CD? 平面 ABC,∴PC⊥CD. 在 Rt△PCD 中,CD=AB=,PD=PB=,∴PC==2. CH=, ∴点 C 到平面 APB 的距离为. 2.(1)证明 因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D, 所以 AB⊥PD. 因为 D 在平面 PAB 内的正投影为 E,所以 AB⊥DE. 所以 AB⊥平面 PED,故 AB⊥PG. 又由已知可得,PA=PB,从而 G 是 AB 的中点. (2)解 在平面 PAB 内,过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F,F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影. 理由如下:由已知可得 PB⊥PA,PB⊥PC, 又 EF∥PB,所以 EF⊥PA,EF⊥PC.因此 EF⊥平面 PAC,即点 F 为 E 在平面 PAC 内的正投影. 连接 CG,因为 P 在平面 ABC 内的正投影

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