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人教A版数学必修一3.2.2《对数函数及其性质》(1)导学案

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中学高中数学 §3.2.2 对数函数及其性质(1)导学案 新人教 A 版 必修 1 撰稿教师:李丽 学习目标 1. 通 过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念, 体会对数函数是一类 重要的函数模型; 2. 能借助计算器或 计算机画出具体对数函数的图象, 探索并了解对数函 数的单调性与特殊 点; 3. 通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质, 培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、 课前准备 探究任务一:对数函数的概念的形成 x 由对数定义 可知: y ? a ? x ? loga y(a ? 0,a ? 1,y ? 0) 二、新课导学 新知:___________________ _______________ _____________叫做对数函数,自变量是 x ; 函数的定义域是(0,+∞). 反思: 对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如: y ? 2log2 x; y ? log5 (5x) , 都不是对数函数,而只能 称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 a ? 0且a ? 1 . 探究任务二:对数函数的图象和性质 类比前面讨论指数函数性质的思路,研究 对数函数的性质 试试:同一坐标系中画出下列对数函数的图象. y ? log 2 x与y ? log 1 x 2 反思: 根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? 图 象 性 质 (1)定义 (2)值域 (3)特殊 (4)单调 下 图 是 函 数 y ? loga1 x和y ? loga2 x和y ? loga3 x和y ? loga4 x 的 图 象 , 则 底 数 之 间 的 关 系 为 . 结论: 三、※典型例题 例 1 求下列函数的定义域: ( 1)y ? loga x2; (2)y ? loga (3 ? x) 变式:求函数 y ? log2 (3 ? x) 的定义域. 例 2 比较大小: (1)ln 3.4与ln8.5; (2)log0.3 2.8与 log0.3 2.7; (3)log0.5 3与log0.3 0.7 1 (4)log2 和log2 (a2 ? a ? 1)(a ? R) 2 例3.解不等式 log0.7 (2m) ? log0.7 (m ? 1) ※当堂检测 1. 当 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x 与 y ? log a x 的图象是( ). 2. 函数 y ? 2 ? log 2 x( x ? 1) 的值域为( ). A. (2, ??) C. ? 2, ?? ? 3.不等式的 log 4 x ? A. (2, ??) B. (??, 2) D. ?3, ?? ? 1 解集是( 2 B. (0, 2) ). 1 1 B. ( , ??) D. (0, ) 2 2 4. 函数 y ? log ( x-1) (3 - x) 的定义域是__________________________ .

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