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高中数学北师大必修2课时跟踪检测(八) 直线与平面垂直的判定 Word版含解析

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课时跟踪检测(八) 直线与平面垂直的判定 层级一 学业水平达标 .若直线⊥平面α,∥α,则与的关系是( ) .⊥,且与相交 .⊥,且与不相交 .⊥ .与不一定垂直 解析:选 过直线作一个平面 β,使得 β∩α=,则∥.因为直线⊥平面 α, α,所以⊥. 因为∥,所以⊥.当与相交时为相交垂直,当与不相交时为异面垂直,故选. .已知和是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中,一 定能推出⊥β的是( ) .α∥β,且?α.∥,且⊥β .⊥,且?β.⊥,且∥β 解析:选 中,由 α∥β,且?α,知∥β;中,由⊥β,知垂直于平面 β 内的任意直线, 再由∥,知也垂直于 β 内的任意直线,所以⊥β,符合题意;、中,?β 或∥β 或与 β 相交,不 符合题意,故选. .下列四个命题中,正确的是( ) ①若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线与这个平面垂直; ②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面; ③ 若一条直线平行于一个平面,另一条直线垂直于这个平面,则这两条直线互相垂直; ④若两条直线垂直,则过其中一条直线有惟一一个平面与另一条直线垂直. .①②.②③ .②④.③④ 解析:选 ①②不正确. .如图,α∩β=,点, ∈ α,点 ∈ β,且 ⊥ α, ⊥ β,那么直线与直线的关系是( ) .异面 .平行 .垂直 .不确定 解析:选 ∵⊥α,α∩β=, α,∴⊥.同理⊥.又∩=,∴⊥平面.∵ 平面,∴⊥. .若两直线与异面,则过且与垂直的平面( ) .有且只有一个 .可能存在,也可能不存在 .有无数多个 .一定不存在 解析:选 当⊥时,过且与垂直的平面有一个,当与不垂直时,过且与垂直的平面不存 在. .在三棱锥-中,当三条侧棱,,之间满足条件时,有 ⊥.(注:填上你认为正确的条件即可) 解析:只要⊥平面,即有⊥;故只要⊥,⊥即可. 答案:⊥,⊥(答案不唯一,只要能保证⊥即可) .如图所示,∠=°,⊥平面,则在△,△的边所在的直线中: ()与垂直的直线有; ()与垂直的直线有. 平面,,, 平面,所以与垂直的直线有,,. 解析:()因为⊥ ()∠=°,即⊥,又⊥,∩=,所以⊥平面.又 平面,所以⊥.答案:(),, () .在△中,==,=,⊥平面,=,则到的距离是. 解析:如图所示,作⊥于,连接. ∵⊥平面, ∴⊥. 又∩=, ∴⊥平面, ∴⊥. 在△中,=,=,∴=.在△中,=,=,∴==. 答案: .如图,在四棱锥-中,底面是矩形, ⊥ 平面,==,=,,分别是,的中点.证明:⊥平面. 明:如图,连接,, 证 △和△中,==,=, 在 =, ∴ △是等腰三角形. 即 又是的中点, ∴⊥. 又===,是的中点, ∴⊥. 又∩=, .如图,正方体-中. 平面. ∴⊥平面. 求证: ⊥ 则⊥. 证明:连接, 又∵⊥平面, 平面, ∴⊥. 又∩=, ∴⊥平面. ∵ 平面, ∴⊥. 同理⊥. 层级二 应试能力达标 又∩=, ∴⊥平面. .直线⊥平面α,直线 α,则与不可能( ) .平行 .相交 .异面 .垂直 解析:选 ∵直线⊥平面 α,∴与 α 相交. 又∵ α,∴与相交或异面. 由直线与平面垂直的定义,可知⊥. 故与不可能平行. .在正方体-中,与垂直的平面是 ( ) .平面.平面 .平面.平面 答案: .如图,为正方体-的底面的中心,则下列直线中与垂直的是( ) .. .. 解析:选 由题易知,⊥平面,又 平面,∴⊥. .已知两条直线,,两个平面α,β,给出下列四个命题: ①∥,⊥α?⊥α;②α∥β, α, β?∥; ③∥,∥α?∥α;④α∥β,∥,⊥α?⊥β. 其中正确命题的序号是( ) .①③.②④ .①④.②③ 解析:选 ①正确;对于②,分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点,但它 们不一定平行,也可能异面,因此②是错误的;对于③,直线也可能位于平面 α 内,因此③ 是错误的;对于④,由⊥α 且 α∥β,得⊥β,又∥,故⊥β,因此④是正确的. .设,,为三条不同的直线,α为一个平面,给出下列命题: ①若⊥α,则与α相交; ②若 α, α,⊥,⊥,则⊥α; ③若∥,∥,⊥α,则⊥α; ④若∥,⊥α,⊥α,则∥. 其中正确命题的序号为. 解析:①显然正确;对②,只有当,相交时,才有⊥α,故②错误;对③,由∥,∥? ∥,由⊥α,得⊥α,故③正确;对④,由∥,⊥α?⊥α,再由⊥α?∥,故④正确. 答案:①③④ .如图,直三棱柱-中, ∠ =°,为线段上的一动点,则直线与直线的位置关系为. 解析:∵⊥平面, 平面,∴⊥. ∵∠=°,∴⊥. 又∩=,∴⊥平面. 又 平面, ∴⊥. 答案:垂直 .如图,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆周上任意一点,⊥,垂足为. 求证:⊥平面. 证明:设圆所在的平面为 α, ∵⊥α,且 α, ∴⊥. 又∵为⊙的直径,点为圆周上一点, ∴⊥.由于直线∩=, ∴⊥平面,而 平面, ∴⊥. ∴与,两条相交直线互相垂直. 故⊥平面. .如图,在三棱锥-中,⊥,⊥. 求证:⊥. 证明:过作⊥平面于,连接,则⊥. 又⊥,∩=, ∴⊥平面. ∵ 平面,∴⊥. 连接,同理⊥, ∴是△的垂心. 连接,则⊥, 又⊥,∩=, ∴⊥平面, 又 平面, ∴⊥.

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