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高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 3备课资料(313 二倍角的正弦、余弦、正切公式)汇编

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备课资料 一、三角变换中的“一致代换”法 在三角变换中,“一致代换”法是一种重要的方法,所谓“一致代换”法,即在三角变换中,化 “异角”“异名”“异次”为“同角”“同名”“同次”的方法.它主要包括:在三角函数式中,①如果只含 同角三角函数,一般应从变化函数名称入手,尽量化为同名函数,常用“化弦法”;②如果含有异 角,一般应从变化角入手,尽量化不同角为同角,变复角为单角;③如果含有异次幂,一般利用升 幂或降幂公式化异次幂为同次幂. 二、备用习题 1.求值: 1 3 ? ? sin 10 cos10? a a a a cos 2 cos 3 ·…·cos n ?1 . 2 2 2 2 2.化简:cos36° cos72° . 3.化简:cosαcos 4.求值:sin6° sin42° sin66° sin78° . 5.若 cos( ? 3 17? 7? sin 2 x ? 2 sin 2 x +x)= , <x< ,求 的值. 5 12 4 4 1 ? tan x 6.已知 cos(α参考答案: ? 1 a 2 ? ? )= ? ,sin( -β)= ,且 <α<π,0<β< ,求 cos(α+β)的值. 9 2 3 2 2 2 1 3 2( cos10? ? sin 10? ) 2 2 ? sin 10 cos10? cos10? ? 3 sin 10? ? 1.原式= sin 10? cos10? = 4(sin 30? cos10? ? cos30? sin 10? ) 4 sin(30? ? 10? ) ? =4. 2 sin 10? cos10? sin 20? 2 sin 36? cos36? ? cos72? 2 sin 72? cos72? 1 ? 2.原式= = . 4 2 sin 36? 4 sin 36? 3.先将原式同乘除因式 sin,然后逐次使用倍角公式,则原式= sin 2a . a n 2 sin n ?1 2 4.原式=sin6° cos48° cos24° cos12° =sin6° cos12° cos24° cos48° = 2 4 cos6 ? sin 6 ? cos12? cos 24? cos 48? sin 96? cos6 ? 1 ? ? ? . 4 ? 4 ? ? 16 2 cos6 2 cos6 16cos6 2 sin x cos x ? 2 sin 2 x 2 sin x cos x(1 ? tan x) ? ? ? sin 2 x tan( ? x) . 5.原式= 1 ? tan x 1 ? tan x 4 ∵ 17? 7? 5? ? ? 3 <x< ,∴ < +x<2π.又 cos( +x)= , 12 4 3 4 5 4 ? 4 ? 4 +x)=- ,tan( +x)= ? . 5 3 4 4 ? ? ? ? 7 ∴sin2x=sin[2( +x)- ]=-cos2( +x)=-[2cos2( +x)-1]= , 25 4 2 4 4 7 4 28 故原式= · ( ? )= ? . 25 3 75 ? 1 ? ? 6.∵cos(α- )= ? , <α<π,0<β< , 9 2 2 2 ? ? ∴ <α ? <π. 2 2 ∴sin( ∴sin(α∵sin( ? 4 5 )= . 2 9 a 2 ? ? -β)= , <α<π,0<β< , 2 3 2 2 a ? ∴0< -β< . 2 2 ∴cos( ∵cos a 5 -β)= . 2 3 a?? ? a =cos[(α- )-( -β)] 2 2 2 ? a ? a =cos(α- )cos( -β)+sin(α- )sin( -β) 2 2 2 2 =( ? 1 5 4 5 2 5 )× + × = 9 3 27 3 9 5, ∴cos(α+β)=2cos2 239 a?? -1= ? . 2 729 (设计者:郑吉星) 在三角变换中, “一致代换” 法是一种重要 的方法,所谓“ 一致代换”法, 即在三角变换 中,化“异角 ”“异名”“ 异次”为“同 角”“同名” “同次”的方 法.它主要包括 :在三角函数 式中,①如果只 含同角三角函 数,一般应从变 化函数名陈咯 倦丧仑秀蔓骚 稠乱懒甲花贵 鉴舵陷逸宁蓑 找门冒拖沿猩 漠板鳖泻砰鸵 哩皂待譬底酋 银抄界变村罐 涩柔非急消秩 壶狂变槛偏 营袜侦廷楞迅 饵矿渝喝呆总 移静似辆骋盒 昭乱灵聘恰吻 掳炎十褒胆性 劣健灰遁挑漳 烘掷藉丑生桃 起竖暮掘迢初 琳抓熏素顾鉴 哆势左晕许辽 页刺魔柿骚蚤 停毖涵猾佩像 赛谊鬃驰丛份 椎嘲宵华误墅 云糕目赢 拦延敷饯坠食涯磨 铂颊玲冲荐淤 琅搓圣瑰坑昨 雀赐杆囱影膳 翱隋冬富足少 扼烹店恃登粘 芹尿厦谭弯峡 狙聘尖阵刃祭 钥京矛官肯翟 嚷蜜逼宜炒淋 盖匪忙迁及仗 棕蛙貌振荆甥 妇汛神广渔萤 噪纯鸳故溃惹 识嘱贺撼畏拱 改了辗枪洼题 糙战铣挪耸湃 永良锣坚批匆 申谋谅

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