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东城区2016-2017学年度第一学期期末高三数学理科试题及答案(Word版)

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东城区 2016-2017 学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学 (理科) 本试卷共 6 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 目要求的一项。 ) 共 40 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题 (1)已知集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 3) ? 0} , B ? {x | 2 ? x ? 4} ,则 A (A) {x |1 ? x ? 3} (C) {x | 2 ? x ? 3} (2)抛物线 y 2 ? 2 x 的准线方程是 (A) y ? ?1 (C) x ? ?1 (B) y ? ? (D) x ? ? (B) {x |1 ? x ? 4} (D) {x | 2 ? x ? 4} B? 1 2 1 2 (3) “ k ? 1 ”是“直线 kx ? y ? 3 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 9 相切”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为 (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 开始 S ? 0, k ? 0 S?S? S? 11 12 否 输出k 1 k 是 k ?k?2 结束 (5)已知 x, y ? R ,且 x ? y ? 0 ,则 (A) tan x ? tan y ? 0 (C) ln x ? ln y ? 0 (B) x sin x ? y sin y ? 0 (D) 2 ? 2 ? 0 x y 1 (6)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在 [0, ??) 上是增函数,则 f ( x ? 1) ? 0 的解集 为 (A) (??, ?1] (B) (??,1] (C) [?1, ??) (D) [1, ??) (7)某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的体积为 (A) 2 3 4 3 2 (B) (C) 2 (D) 1 正(主)视图 1 2 侧(左)视图 8 3 俯视图 ( 8 )数列 {an } 表示第 n 天午时某种细菌的数量.细菌在理想条件下第 n 天的日增长率 rn ? 0.6 ( rn ? an?1 ? an ,n ? N* ).当这种细菌在实际条件下生长时,其日增长率 rn 会 an 发生变化. 下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量 Q 随时间的变化规律. 那 么,对这种细菌在实际条件下日增长率 rn 的规律描述正确的是 1200 数量(个) 理想 800 实际 400 0 5 10 15 时间(天) 2 日增长率 日增长率 0. 6 0. 4 0. 2 0 0. 6 0. 4 0. 2 5 1 1 5 0 时间(天) 5 (A) 0 (B) 1 0 1 5 时 (天) 间 0.6 日增长率 0.6 日增长率 0.4 0.4 0.2 0.2 0 5 10 15 0 5 10 15 时间(天) (C) 时 (天) 间 (D) 第二部分(非选择题 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)若复数 (2 ? i)(a ? 2i) 是纯虚数,则实数 a ? 共 110 分) . ? x ? 2 ? 0, ? (10)若 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 则 x ? 2 y 的最大值为 ? x ? 3 y ? 4 ? 0, ? (11)若点 P(2, 0) 到双曲线 . x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的一条渐近线的距离为 1 ,则 a ? _______. a2 ; 若 AD ? BC , (12) 在△ ABC 中, 若 AB ? 2 ,AC ? 3 ,?A ? 60 , 则 BC ? 则 AD ? _______. (13)在△ ABC 所在平面内一点 P ,满足 AP ? 若 AD ? ? AC ,则 ? ? _______. ( 14 ) 关 于 2 1 AB ? AC ,延长 BP 交 AC 于点 D , 5 5 x 的 方 程 g ( x) ? t (t ? R) 的 实 根 个 数 记 为 f (t ) . 若 g ( x) ? ln x , 则 ? x, x ? 0 , f (t ) =_______ ; 若 g ( x ) ? ? 2 ( a ? R) , 存 在 t 使 得 ? ? x ? 2ax ? a, x ? 0, f( t ? 2? ) f 成立,则 (t ) a 的取值范围是_________. 3 三、解答题(共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 ) (15) (本小题 13 分) 已知 {an } 是等比数列,满足 a1 ? 3 ,a4 ? 24 ,数列 {an ? bn } 是首项为 4 ,公差为 1 的 等差数列. (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {bn } 的前 n 项和. (16) (本小题 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) (| ? |? ? ) 部分图象如图所示. 2 (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及图中 x0 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值. y 2 1 ? 2 o x0 x 4 (17) (本小题 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 PCD ? 平面 ABCD , BC ? 1 , AB ? 2 , PC ? PD ? 2 , E 为 PA 中点. (Ⅰ)求证: PC ∥平

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