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高三文科数学一轮集合、简易逻辑用语与函数测试题

时间:2014-07-19


C. (?1 , 0) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 若集合 A ? {?2, ?1,0,1, 2} ,则集合 { y | y ? x ? 1 , x ? A} ? ( A. {1, 2,3} B. {0,1, 2} C. {0,1, 2,3} )

(0 , 1)

D. (?1 , 0)

(1 , ? ?)

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 11.设函数 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ? x ? 6, x ? 0
A. (?3,1) ? (3,??) C. (?1,1) ? (3,??) B. (?3,1) ? (2,??) D. (??,?3) ? (1,3)



D. {?1, 0,1, 2,3} ) D. ?x | ?3 ≤ x ? 6? )

2.函数 f ( x) ? x ? 3 ? log 2 ?6 ? x ? 的定义域是( A. ? x | x ? 6? B. ?x | ?3 ? x ? 6?

C. ?x | x ? ?3?

12. 在同一坐标系中画出函数 y ? log a x , y ? a x , y ? x ? a 的图象,可能正确的是(
y 1 y y y



3.“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. y ? x | x | )

O

1

x

1 O 1

x

1 O 1

x

O

1 1

x

4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x2 C. y ?

A

B

C

D

1 x

二、填空题(每题 4 分,共 16 分)

5. 集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2?, B ? ?x | x ? a?,若 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围是( A. a ? 2 B. a ? ?2 C. a ? ?1 D. ? 1 ? a ? 2

6. 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 A.f(3)<f(-2)<f(1) C.f(-2)<f(1)<f(3)
2 2

f ? x2 ? ? f ? x1 ? x2 ? x1

? x2 ? 1 x ? 1 ? 13.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? __________ _ 。 x ?1 ? ?x
) 14. 设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x ) = 2 x(1 ? x) , f ( ? ) =______. 15. 已知 f ? x ? 是奇函数,且 x ? ? 0, ??? 时的解析式是 f ? x ? ? ?x ? 2x ,
2

<0,则(

B.f(1)<f(-2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)

5 2

7. 命题: “若 a ? b ? 0 (a , b∈R) ,则 a=b=0”的逆否命题是 ( ) A.若 a≠b≠0(a , b∈R) ,则 a ? b ≠0
2 2

若 x ? ? ??,0? 时,则 f ? x ? =____________.
2 2

B.若 a=b≠0(a , b∈R) ,则 a ? b ≠0

16. 函数 y ? 2x ? 4 1 ? x 的值域是 三、解答题(共 74 分)

.

2 2 2 2 C.若 a≠0 且 b≠0(a,b∈R) ,则 a ? b ≠0 D.若 a≠0 或 b≠0(a,b∈R) ,则 a ? b ≠0

e x ? e?x 8. 已知函数 f ( x) ? ,则下列判断中正确的是( 2
A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数
2

)

17.(12 分) 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1)求 A ? B , ?R A )

B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数

?

?

B;

9.若函数 y=x -3x-4 的定义域为[0,m] ,值域为[A.(0, 4 ? B.[

25 ,-4] ,则 m 的取值范围是( 4
D.[

(2)若 C ? ? A ? B ?,求 a 的取值范围.

3 ,4] 2

C.[

3 ,3] 2

3 ,+∞ ) 2

10. 奇函数 f ( x) 在 ? ?? , 0? 上单调递增,若 f (?1) ? 0, 则不等式 f ( x) ? 0 的解集是( A. (?? , ? 1)
(0 , 1)



B. (?? , ? 1)

(1 , ? ?)

18.(12 分)某商人将进货单价为 8 元的某种商品按 10 元一个销售时,每天可卖出 100 个,现在他采用提高 售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨 1 元,销售量就减少 10 个,问他将售价 每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.

21.(13 分)已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? cx ,不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为 (1,3) . (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的实根,求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 的最大值为正数,求实数 a 的取值范围.

? 3 ?3 ?? 2 2 19.(12 分)已知集合 A=?y|y=x - x+1,x∈? ,2??,B={x|x+m ≥1}.命题 p:x∈A,命题 q:x∈B, 2 ?4 ?? ?

并且命题 p 是命题 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.

22.(13 分)已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 , 如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y ) , (1)求 f (1) ; (2)解不等式

1 2

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 .

20.(12 分)已知函数 y ? (1)求 M

1? x ? lg(3 ? 4 x ? x 2 ) 的定义域为 M , 1? x
x?2

(2)当 x ? M 时,求 f ( x) ? a ? 2

? 3 ? 4 x (a ? ?3) 的最小值.

答案
1—5 C D A D C 13、 6—10 A D A C A 11—12 A D

1 2 15、 x ? 2 x 16、 ? -?,4? 2 17、解: (1) A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? , 因为 ? x ? 7? , R A ? ?x | x ? 3或
14、 (2)由(1)知 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? , 所以 ? RA

13 9

? f ( x) min

3 3 ? 2 a ? ( a ? ? ) ? ? 4 4 ?? ? ? 4 a 2 (?3 ? a ? ? 3 ) ? 4 ? 3

21、解: (1)∵不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为 (1,3) ∴ x ? 1 和 x ? 3 是方程 ax 2 ? (b ? 2) x ? c ? 0(a ? 0) 的两根
?b ? 2 ? a ? ?4 ∴? ? ?c ? 3 ? ?a

?

?

B ? ?x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10? .

5 ①当 C = ? 时,满足 C ? ? A ? B ?,此时 5 ? a ? a ,得 a ? ; 2 ?5 ? a ? a, 5 ? ②当 C ≠ ? 时,要 C ? ? A ? B ?,则 ?5 ? a ? 2, 解得 ? a ? 3 . 由①②得, a ? 3 . 2 ?a ? 10, ?
18、解:设每个提价为 x 元(x≥0) ,利润为 y 元,每天销售总额为(10+x) (100-10x)元,进货总额为 8 (100-10x)元, 显然 100-10x>0,即 x<10, 则 y=(10+x) (100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4) +360 (0≤x<10). 当 x=4 时,y 取得最大值,此时销售单价应为 14 元,最大利润为 360 元. 3 ? 3?2 7 2 19、解:化简集合 A,由 y=x - x+1,配方,得 y=?x- ? + . 2 ? 4? 16 3 7 7 ? ? ? ? ∵x∈? ,2?,∴ymin= ,ymax=2.∴y∈? ,2?. 16 ?4 ? ?16 ? ? 7 ? 2 2 2 ∴A=?y| ≤y≤2?.化简集合 B,由 x+m ≥1,得 x≥1-m ,B={x|x≥1-m }. ? 16 ? ∵命题 p 是命题 q 的充分条件, 7 3 3 2 ∴A?B.∴1-m ≤ ,解得 m≥ ,或 m≤- . 16 4 4 3? ?3 ? ? ∴实数 m 的取值范围是?-∞,- ?∪? ,+∞?. 4? ?4 ? ?
2

∴ b ? ?4a ? 2, c ? 3a

方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的实根 ∴ ? ? b 2 ? 4a(c ? 6a) ? 0 ∴ a ? ? ,b ? ? ,c ? ? ∴ 4(2a ? 1) 2 ? 4a ? 9a ? 0 ∴ a??

1 或 a ?1 ( 舍 ) 5

6 3 1 6 3 ∴ f ( x) ? ? x 2 ? x ? 5 5 5 5 5 2 (2)由(1)知 f ( x) ? ax ? 2(2a ? 1) x ? 3a
∵ a ? 0 ,∴ f ( x) 的最大值为 ∵ f ( x) 的最大值为正数

1 5

? a 2 ? 4a ? 1 a

?a ? 0 ? ∴ ? ? a 2 ? 4a ? 1 ?0 ? a ?

?a ? 0 ∴? 2 解得 a ? ?2 ? 3 或 ? 2 ? 3 ? a ? 0 a ? 4 a ? 1 ? 0 ?

∴所求实数 a 的取值范围是 (??,?2 ? 3) ? (?2 ? 3,0) 22、解: (1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1), f (1) ? 0 (2) f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 f ( )

?1 ? x ? 0且x ? 1 ? 20、解: (1) 由题可得 ?1 ? x 可解得M ? [ ?1,1) ?3 ? 4 x ? x 2 ? 0 ? 2a 2 4 2 x x?2 x ) ? a (2)? f ( x) ? a ? 2 ? 3 ? 4 = 3(2 ? 3 3 1 2a x ?2 又 ? 2 ? 2 , a ? ?3 ,? ? 2 3 3 3 2a 1 ①若 ? ? ,即 a ? ? 时, f ( x) min = f (?1) = 2 a ? , 4 4 3 2 1 2a 3 ? 2 ,即 ? 3 ? a ? ? 时, ②若 ? ? 2 3 4 2 2 a 4 x ) 时, f ( x) min = ? a 2 所以当 2 ? ? a, 即 x ? log 2 (? 3 3 3

1 2 1 1 f (? x) ? f ( ) ? f (3 ? x) ? f ( ) ? 0 ? f (1) 2 2 x 3? x x 3? x f (? ) ? f ( ) ? f (1) , f (? ? ) ? f (1) 2 2 2 2 又 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y ) .

? x ?? 2 ? 0 ? ?3 ? x ?0 则? 2 ? ? x 3? x ?? 2 ? 2 ? 1 ?

? ?1 ? x ? 0


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