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2018年高中数学北师大版必修五课件:1.2.2.2.2-等差数列习题课ppt讲练课件_图文

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第一章 数 列 第 2 课时 等差数列习题课 已知数列的前 n 项和 Sn 求通项公式 3 2 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=- n +n, 求该数列的通 2 项公式. 【解】 1 当 n=1 时,a1=- ,当 n≥2 时, 2 3 2 an=Sn-Sn-1=- n +n- 2 ? 3 ? 5 2 ?- (n-1) +(n-1)?=-3n+ , 2 ? 2 ? 1 5 则 a1=- 适合 an=-3n+ , 2 2 5 所以 an=-3n+ . 2 3 2 3 2 若将本例中“Sn=- n +n”改为“Sn=- n +n-1”,数列 2 2 {an}是等差数列吗? 3 3 解:当 n=1 时,a1=S1=- +1-1=- , 2 2 当 n≥2 时 , an = Sn - Sn - 1 3 2 = - n + n - 1 - 2 ? 3 ? 5 2 ?- (n-1) +(n-1)-1?=-3n+ , 2 ? 2 ? 3 5 因为 a1=- 不适合 an=-3n+ , 2 2 ? 3 ?-2,n=1, 所以 an=? 故数列{an}不是等差数列. ?-3n+5,n≥2. ? 2 由 Sn 求通项公式 an 的方法与步骤 (1)令 n=1,则 a1=S1,求得 a1. (2)令 n≥2,则 an=Sn-Sn-1. (3)验证 a1 与 an 的关系,若 a1 适合 an,则 an=Sn-Sn-1,若 a1 不适合 an,则 ? ?S1,n=1, an=? ? ?Sn-Sn-1,n≥2. 1.(1)若数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-1,则 a6=________. (2) 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn = an + n2 - 1(n∈N+).求{an}的通项公式. 解:(1)a6=S6-S5=62-1-(52-1)=11.故填 11. (2)当 n=2 时,S2=a1+a2=a2+22-1,即 a1=3,当 n≥2 时, Sn=an+n2-1,Sn-1=an-1+(n-1)2-1, 两式相减得 an=an-an-1+2n-1,即 an-1=2n-1,也即 an= 2n+1.又 a1=3 适合上式,所以{an}的通项公式为 an=2n+1. 求数列{|an|}的前 n 项和 数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足 an+2-2an+1+an= 0(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求 Sn. 【解】 (1)因为 an+2-2an+1+an=0. 所以 an+2-an+1=an+1-an=…=a2-a1. 所以{an}是等差数列且 a1=8,a4=2, 所以 d=-2,an=a1+(n-1)d=10-2n. (2)因为 an=10-2n,令 an=0,得 n=5. 当 n>5 时,an<0;当 n=5 时,an=0; 当 n<5 时,an>0. 所以当 n>5 时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an| =a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an) =S5-(Sn-S5)=2S5-Sn =2×20-9n+n2=n2-9n+40, 当 n≤5 时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an| =a1+a2+…+an=9n-n2. 所以 2 ? ?9n-n ,n≤5, Sn=? 2 ? ?n -9n+40,n>5. 等差数列的各项取绝对值后组成数列 {|an|},若原等差数列{an} 中既有

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