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2.1.1 简单随机抽样

时间:2018-08-26


第二章 统计
2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样

小笑话

妈妈:“儿子,帮妈妈买盒火柴去.” 妈妈:“这次注意点,上次你买的火柴好多划不着.” 儿子高兴地跑回来. 孩子:“妈妈,这次的火柴全划得着,我每根都试过 了.” 笑过之后,谈谈你的看法. 这个调查具有破坏性,不能每根都试,不能展开 全面调查.

我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面 积已超过174 000平方千米,并以每年3 400平方千

米的速度扩张.

你知道这些数据是怎么来的吗?通过调查获得的. 怎么调查? 统计

在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作 人员做了一次民意测验.调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和 罗斯福(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众 意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发 了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有). 通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预 测兰顿将在选举中获胜. 实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其 数据如下: 候选人 预测结果 选举结果

罗斯福
兰顿

43%
57%

62%
38%

[问题]: 你认为预测结果出错的原因是什么? 原因是:用于统计推断的样本来自少数富人, 只能代表富人的观点,不能代表全体选民的观点 (样本不具有代表性).

1

简单随机抽样的含义

思考:假设你作为食品卫生工作人员,要对校园食品店 的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你打算怎么做?

只能抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法
是:将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀,然

后逐个不放回地抽取若干包。
这种抽样方法就是简单随机抽样. 那么简单随机抽样的含义是什么?

简单随机抽样的含义:
一般地,设一个总体含有N个个体, 从中逐个

不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果
每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相

等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

思考:根据你的理解,简单随机抽样有哪些主要特点?

(1)总体的个体数有限.
(2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体 .

(3)抽取的样本不放回,样本中无重复个体.
(4)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性 . 利用简单随机抽样时,如何进行操作呢?

【即时训练】
关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中 不正确的是 ( ) A.要求总体中的个体数有限 B.从总体中逐个抽取 C.这是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关
【解析】选 D.简单随机抽样,除具有 A,B,C 三个 特点外,还具有:是等可能抽样,每个个体被抽取 的机会相等,与先后顺序无关.

2 简单随机抽样的方法 思考1:假设要在我们班选派5个人去参加某项活 动,为了体现选派的公平性,你有什么办法确定

具体人选?

抽签法

思考2:用抽签法(抓阄法)确定人选,具体如何 操作?

用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里,并
搅拌均匀,然后从中随机逐个抽出5个学号,被抽

到学号的同学即为参加活动的人选.

思考3:一般地,抽签法的操作步骤如何? (总体个数N,样本容量n) (1)将总体中的N个个体编号; (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; (4)从箱中每次抽出1个号签,连续抽出n次; (5)将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出.

思考4:你认为抽签法有哪些优点和缺点? 优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均 匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保 证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的 样本的代表性很可能受影响. 除了抽签法,还有其他的简单随机抽样方法吗?

随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数 进行抽样,叫随机数法,这里仅介绍随机数表法及 怎样利用随机数表产生样本.

下面摘取了附表1的第6行至第10行
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28

思考:假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶 的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检 验,利用随机数表抽取样本时应如何操作? 第一步:将800袋牛奶编号为000,001,002,…, 799. 第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数(例如 选出第8行第7列的数7为起始数). 第三步:从选定的数7开始依次向右读(读数的方向 也可以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数 取出,编号范围外的数去掉,直到取满 60个号码为止, 就得到一个容量为60的样本.

思考:一般地,利用随机数法从含有N个个体的总体 中抽取一个容量为n的样本,其抽样步骤如何? 第一步:将总体中的所有个体编号. 第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步:从选定的数开始依次向右(或者向左、向

上、向下)读,将编号范围内的数取出,编号范围
外的数去掉,直到取满n个号码为止,就得到一个容

量为n的样本.

【即时训练】
用随机数法进行抽样有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号 ②获取样本号码

③选定开始的数字

④选定读数的方向

⑤抽取样本.这些步骤的先后顺序应为( B )

A.①②③④⑤
C.③②⑤①④

B.①③④②⑤
D.⑤④③①②

例 为调查央视春节联欢晚会的收视率,有如下三 种调查方案: 方案一:通过互联网调查. 方案二:通过居民小区调查. 方案三:通过电话调查.

上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗?为
什么? 不能. 这三种方案都有一定的片面性,不能得 到比较准确的收视率.

【变式练习】 某大学为了支援我国西部教育事业,决定从2012 年应届毕业生报名的18名志愿者中,选取6人组成志 愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.

解:抽签法 第一步:将18名志愿者编号,编号为1,2,3,…, 18; 第二步:将18个号码分别写在18张外形完全相同的 纸条上,并揉成团,制成号签; 第三步:将18个号签放入一个不透明的盒子里,充 分搅匀; 第四步:从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的 编号; 第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的 成员.

随机数法

第一步:将18名志愿者编号,编号为01,02,
03,…,18; 第二步:在随机数表中任选一数作为开始,按任意方 向读数;

第三步:每次取两位,凡不在01~18中的数,或
已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下6个

符合条件的数;
第四步:找出号码与编号对应的志愿者,就是志

愿小组的成员.

【总结提升】
1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:

一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,
当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. 2.利用随机数法抽取样本的步骤

(1)编号:将每个个体编号,各号数的位数相同.
(2)选起始号码:任取某行、某列的某数为起始号码.

(3)读取样本:一般从左到右读取,选出符合要求的样
本.

1.某中学进行了该学年期末统一考试,该校为了了

解高一年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取
了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法 正确的是( D ) A.1 000名学生是总体 B.每个学生是个体

C.1 000名学生的成绩是一个个体
D.样本的容量是100 解:1 000名学生的成绩是总体,其容量是1 000, 100名学生的成绩组成样本,其容量是100.

2.简单随机抽样的结果 A.完全由抽样方式所决定 B.完全由随机性所决定 C.完全由人为因素所决定 D.完全由计算方法所决定

(

)

【解析】 选 B.根据简单随机抽样的定义, 总体中每 个个体被抽到的机会相等,因此抽样结果只与随机 性有关,故选 B .

3.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( C ) (1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本; (2)盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验, 在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,

再把它放回盒子里;
(3)从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8 台电脑已编好号,对编号随机抽取)

(4)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织
的篮球赛。 A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)

4.某中学高一年级有 700 人,高二年级有 600 人, 高三年级有 500 人,以每人被抽取的机会为 0.03, 从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个 样本,则样本容量 n 为 .

【解析】n=(700+600+500)×0.03=54(人). 答案:54

5.某市为了了解本市13 850名高中毕业生的数学 毕业会考的情况,要从中抽取500名进行数据分析, 那么这次考察的总体数为 13 850 ,样本容量是 500 ____.

6.学校举办元旦晚会,需要从每班选 10 名男生,8 名女生参加合唱节目,某班有男生 32 名,女生 28 名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.

【解析】第一步,将 32 名男生从 00 到 31 进行编号; 第二步,用相同的纸条制成 32 个号签,在每个号签上写 上这些编号; 第三步,将写好的号签放在一个容器内摇匀,不放回地逐 个从中抽出 10 个号签; 第四步,相应编号的男生参加合唱; 第五步,用相同的办法从 28 名女生中选出 8 名, 则此 8 名女生参加合唱.

简单随机抽样

概念

抽样方法

抽签 法

随机数法

方法

步骤

特点

方法 简便易行

步骤

特点

奔向理想人生的征途是漫长的,但是只要坚
强不屈地向前奋进,理想就一定会实现.


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