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天津市新人教版数学2013高三单元测试题9《圆锥曲线与方程》

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【KS5U 独家】天津新人教版数学 2013 高三单元测试 9《圆锥 曲线与方程》
一、 选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 4 分, 32 分.在每小题给出的四个选项中, 共 只有一项是符合要求的.
1 1.抛物线 y ? ? x 2 的焦点坐标是( ) 4 1 1 A. (0, ? ) B. ( ? , 0) 16 16

C. (0, ?1)

D. (?1,0) 2.椭圆两焦点为 F1 (?1,0), F2 (1,0) , P 为椭圆上一点,且 | F1F2 | 是 | PF1 | 与 | PF2 | 的 等差中项,则椭圆方程是(
x2 y 2 ? ?1 A. 10 9


x2 y 2 ? ?1 C. 4 3

x2 y 2 ? ?1 B. 16 10

D.

x2 y 2 ? ?1 3 4
x2 y 2 x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率 ( a2 b a b 2

3. 椭圆
5 4


2 7 3

A. D.

B.

5 2

C.

5 7 4

4.方程 ( x 2 ? 9) 2 ( x 2 ? y 2 ) 2 ? 0 表示的图形是( A. 4 个点 线 B. 2 个点

) C.1 个点 D.四条直

5.正六边形 ABCDEF 中, 顶点 A、D 与椭圆的焦点重合,其余四个顶点恰在椭圆 上,则该椭圆的离心率为( A. D. 3 ? 1
5 ?1 2

) B.
2 2

C.

3 2

6.已知 M(2,1),N(-1,2),在下列方程的曲线上,存在点 P 满足 MP ? NP 的曲线 是 ( ) B. x 2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 C.
x2 ? y2 ? 1 2

A. 3x-y+1=0

D.

x2 ? y2 ? 1 2

7.如图,过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A, B ,交其准线 于点 C ,若 | BC |? 2 | BF | ,且 | AF |? 3, 则此抛物线的方程为( A. ) C. y 2 ?
9 x 2

y 2 ? 3x

B.

y2 ?

3 x 2

D. y 2 ? 9 x 8. P( x 、y ) 是曲线 设 A. | PF1 | ? | PF2 |? 10 C. | PF1 | ? | PF2 |? 10
2 x 2 ? y ?1 和椭圆 9、已知双曲线 2 a b2

x2 ? 25

y2 则必有 ( ? 1 上的点,F1 (?4,0), F2 (4,0) , 9
B. | PF1 | ? | PF2 |? 10 D. | PF1 | ? | PF2 |? 10
2 x 2 ? y ?1 (a>0, m>b>0)的离心率互为 m2 b2



倒数,那么以 a、b、m 为边长的三角形是( A、锐角三角形 C、钝角三角形
2



B、直角三角形 D、等腰三角形

10、过抛物线 y =4x 的焦点作直线,交抛物线于 A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果 x1+ x2=6, 那么|AB|= ( ) A.8 B.10 C.6 D.4

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11 . 椭 圆 经 过 点 (3,0) , 且 长 轴 是 短 轴 的 3 倍 , 则 该 椭 圆 的 标 准 方 程 为 _______________ .
x2 ? y2 ? 1 有 公 共 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 2

12 . 过 点 (2,?2) 且 与 双 曲 线 为: .

13.若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3x ,它的焦距是 2 10 ,则双曲线的方程是

________________. 14.已知定圆 C1 : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 和 C2 : ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 ,若动圆与两个定圆一个 内切、一个外切,则动圆的圆心 M 的轨迹方程为 .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 44 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 15.已知曲线 C: y 2 ? x ? 1 ,定点 A(3,1) ,B 为曲线 C 上任一点,点 P 在线段 AB 上且有 | BP |:| PA |? 1 : 2 ,当 B 在曲线 C 上运动时,求点 P 的轨迹方程.

16.已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为 2 13 ,另一双曲线与椭圆有 公共焦点,且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大 4,椭圆的离心率与双曲线离心 率之比为 3:7,求椭圆和双曲线方程.

17. 已知双曲线中心是原点,对称轴为坐标轴,一个焦点 F1 为 (?2, 0) ,点 M 位于 此双曲线上,线段 MF1 的中点坐标为(0, (1)求双曲线 C 的方程; (2)设双曲线 C 的左顶点为 A1 ,右焦点为 F2 , P 为双曲线 C 上一点,且
3 ). 2

???? ???? ? PA1 ? PF2 >0,求 P 的横坐标的取值范围.

18.椭圆 C : 为 5.

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,长轴端点与短轴端点间的距离 2 a b 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2) 过点 D(0, 4) 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 E , F ,O 为坐标原点, ?EOF 当 为直角时,求直线 l 的斜率.

参考答案 一、选择: 1. C 2. 二、填空: 11.
x2 x2 y2 ? y 2 ? 1或 ? ? 1; 9 9 81 y2 y2 ? 1, ? x2 ? 1 9 9

C

3. B

4. D

5. D 6. C

7. A

8. A

9.B

10.A

12.

y2 x2 ? ? 1; 2 4
4x 2 4 y 2 ? ? 1; 9 27

13. x 2 ?

; 14.

三、解答题: 15. 设点 P(x,y) B ( x0 , y0 ) 由题知 2BP ? PA 则

2( x ? x0 , y ? y0 ) ? (3 ? x,1 ? y)

3x ? 3 ? ? x0 ? 2 3 y ? 1 2 3x ? 3 ? ) ? ? 1,即3 y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ……`1 分 ( ? 2 2 ? y ? 3y ?1 ? 0 2 ?

……`1 分

16. 由题知: c ? 13

设椭圆的长半轴长为 m+4,双曲线的实半轴长为 m,则
m 3 ? 得 m=3 m?4 7

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 和 ? ? 1 或, ? ?1 或? 4 9 36 49 9 4 49 36

17. (I) x 2 ?

???? ???? ? y2 ? 1(2)设 P 的坐标,再代入 PA1 ? PF2 >0,再用双曲线方程消元即 3

5 (可 。 ?,-1)?( , ?? ) 4

18. )由已知 (Ⅰ

c 3 , a 2 ? b 2 ? 5 ,又 a 2 ? b2 ? c2 ,解得 a 2 ? 4 , b2 ? 1 , ? a 2
x2 ? y2 ? 1 . 4

所以椭圆 C 的方程为

(Ⅱ )根据题意,过点 D(0, 4) 满足题意的直线斜率存在,设 l : y ? kx ? 4 ,

? x2 ? ? y2 ? 1 联立, ? 4 ,消去 y 得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 32kx ? 60 ? 0 , ? y ? kx ? 4 ?

? ? (32k )2 ? 240(1 ? 4k 2 ) ? 64k 2 ? 240 ,令 ? ? 0 ,解得 k 2 ?
设 E , F 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) ,( x2 , y2 ) ,

15 . 4

32k 60 , x1 x2 ? , 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2 ??? ??? ? ? 因为 ?EOF 为直角,所以 OE ? OF ? 0 ,即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ,

则 x1 ? x2 ? ?

所以 (1 ? k 2 ) x1x2 ? 4k ( x1 ? x2 ) ?16 ? 0 , 所以
15 ? (1 ? k 2 ) 32k 2 ? ? 4 ? 0 ,解得 k ? ? 19 . 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2
1 ? k 2 ? ? (m ? 1 ) ? 3
?? ? 4 m ?且 m 0

0
1 ? ?

? 1 ? ?m? ? 4


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