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2018版高中数学(人教A版)必修3同步练习题: 第2章 学业分层测评12

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学业分层测评(十二) 用样本的频率分布估计总体分布 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列命题正确的是( ) A.频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数 B.频率分布直方图的面积为对应数据的频率 C.频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比 D.用茎叶图统计某运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 时,茎是指 中位数 26 【解析】 在频率分布直方图中,横轴表示样本数据;纵轴表示 小矩形的面积=组距× 频率 ,由于 组距 频率 =频率,所以各小矩形的面积等于相应各组的频率, 组距 因此各小矩形面积之和等于 1. 【答案】 C 2.将容量为 100 的样本数据,按由小到大排列分成 8 个小组,如下表所示: 组号 频数 1 10 2 13 3 14 ) 1 1 B.14和27 3 6 D.14和37 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9 第 3 组的频率和累积频率为( A.0.14 和 0.37 C.0.03 和 0.06 10+13+14 14 【解析】 由表可知, 第三小组的频率为100=0.14, 累积频率为 100 =0.37. 【答案】 A 3.如图 228 所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图,则由图形中 的数据可知样本落在[15,20)内的频数为( ) 图 228 A.20 C.40 【解析】 【答案】 B.30 D.50 样本数据落在[15,20)内的频数为 100× [1-5× (0.04+0.1)]=30. B 4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图 229 所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) 图 229 A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 【解析】 由 题 意 知 各 数 为 12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45, 45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68,中位数是 46,众数是 45,最大 数为 68,最小数为 12,极差为 68-12=56. 【答案】 A 5.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图 2210,数 据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于 60 分的人数是 15 人, 则该班的学生人数是( ) 图 2210 A.45 C.55 【解析】 B.50 D.60 根据频率分布直方图的特点可知,低于 60 分的频率是(0.005+ 15 0.01)×20=0.3,所以该班的学生人数是0.3=50. 【答案】 二、填空题 6. 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图 2211 所示, 时速在[50,60)的汽车大约有______辆. B 图 2211 【解析】 在[50,60)的频率为 0.03×10=0.3, ∴汽车大约有 200×0.3=60(辆). 【答案】 60 7.从甲、乙两个班中各随机选出 15 名同学进行随堂测验,成绩的茎叶图如 图 2212 所示,则甲、乙两组的最高成绩分别是________,________,从图中 看,________班的平均成绩较高. 图 2212 【解析】 由茎叶图可知,甲班的最高分是 96,乙班的最高分是 92.甲班的 成绩集中在 60~80 之间, 乙班成绩集中在 70~90 之间, 故乙班的平均成绩较高. 【答案】 96 92 乙 8. 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 度至 350 度之间,频率分布直方图如图 2213 所示: 图 2213 (1)直方图中 x 的值为________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________. 【解析】 由于(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50=1, 解得 x=0.004 4;数据落在[100,250)内的频率是(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50 =0.7,所以月用电量在[100,250)内的用户数为 100×0.7=70. 【答案】 三、解答题 9.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药)的疗效,随机地选 取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记 录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),实验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 3.5 2.3 1.2 2.5 2.4 2.7 2.6 1.5 1.2 2.8 2.7 1.8 1.5 2.2 2.9 2.3 3.0 3.2 3.1 (1)0.004 4 (2)70 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.4 2.7 1.7 1.6 0.5 1.9 0.5 0.8 1.8 0.9 0.6 2.4 2.1 1.2 1.1 2.6 2.5 1.3 1.2 (1)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? 图 2214 【解】 (1)设 A 药观测数据的平均数为 x ,B 药观测数据的平均数为 y . 由观测结果可得 1 x = 20 (0.6+ 1.2 + 1.2 + 1.5 + 1.5 +1.8 + 2.2 + 2.3 +2.3 + 2.4 + 2.5 +2.6 + 2.7 +2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, 1 y = 20 (0.5+ 0.5 + 0.6 + 0.8 + 0.9 +1.1 + 1.2 + 1.2 +1.3 +

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