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高一数学人教a版必修2试题:1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 含解析

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第一章 1.3 1.3.1 A级 基础巩固 一、选择题 1.若圆锥的正视图是正三角形,则它的侧面积是底面积的 导学号 09024157 ( C ) A. [解析] 2倍 B.3 倍 C.2 倍 D.5 倍 设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,则由题意知,l=2r,于是 S 侧 =πr· 2r=2πr2,S 底=πr2.故选 C. 2.长方体的高为 1,底面积为 2,垂直于底的对角面的面积是 体的侧面积等于 导学号 09024158 ( C A.2 [解析] 7 B.4 3 ) C.6 D.3 5,则长方 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c, a2+b2· c= 5, 则 c=1,ab=2, ∴a=2,b=1,故 S 侧=2(ac+bc)=6. 3.圆柱的侧面展开图是长 12 cm,宽 8 cm 的矩形,则这个圆柱的体积为 导学号 09024159 ( C ) 288 A. π cm3 288 192 C. π cm3 或 π cm3 192 B. π cm3 D.192π cm3 [解析] 圆柱的高为 8 cm 时,V=π×( 192 )2×12= π cm3. 2π 8 12 288 )2×8= π cm3,当圆柱的高为 12 2π cm 时,V=π×( 4.圆台的体积为 7π,上、下底面的半径分别为 1 和 2,则圆台的高为 导学号 09024160 ( A A.3 [解析] ) B.4 C.5 D.6 1 由题意,V= (π+2π+4π)h=7π,∴h=3. 3 5.若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,那么圆柱与圆锥的体 积之比为 导学号 09024161 ( D ) 1 2 3 2 3 4 A.1 [解析] B. C. D. 设圆柱底面半径为 R,圆锥底面半径 r,高都为 h,由已知得 2Rh =rh,∴r=2R, 1 V 柱︰V 锥=πR2h︰ πr2h=3︰4,故选 D. 3 6.(2015· 山东文)已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其 斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 导学号 09024162 ( B 2 2π 3 ) 4 2π 3 A. B. C.2 2π D.4 2π [解析] 绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几 何体为两个底面重合,等体积的圆锥,如图所示.每一个圆锥的底面半径和高都 1 2,故所求几何体的体积 V=2× ×2π× 3 4 2π . 3 为 2= 二、填空题 7.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的 表面积为__24+2 3__. 导学号 09024163 [解析] 该几何体是三棱柱,且两个底面是边长为 2 的正三角形,侧面是全 3) 1 等的矩形,且矩形的长是 4,宽是 2,所以该几何体的表面积为 2×( ×2× 2 +3×(4×2)=24+2 3. 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1、S2,体积分别为 V1、V2,若它 们的的侧面积相等且 S1︰S2=9︰4,则 V1︰V2=__3︰2__. 导学号 09024164 S1 πr2 1 设甲圆柱底面半径 r1,高 h1,乙圆柱底面半径 r2,高 h2, = 2= S2 πr2 [解析] 9 r1 3 h1 2 V1 πr2 1h1 3 ,∴ = ,又侧面积相等得 2πr1h1=2πr2h2,∴ = .因此 = 2 = . 4 r2 2 h2 3 V2 πr2h2 2 三、解答题 9.如图所示的几何体是一棱长为 4 cm 的正方体,若在其中一个面的中心 位置上,挖一个直径为 2 cm、深为 1 cm 的圆柱形的洞,求挖洞后几何体的表面 积是多少?(π 取 3.14) 导学号 09024165 [解析] 正方体的表面积为 4×4×6=96(cm2), 圆柱的侧面积为 2π×1×1≈6.28(cm2), 则挖洞后几何体的表面积约为 96+6.28=102.28(cm2). B级 素养提升 一、选择题 1.(2017· 浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的 体积(单位:cm3)是 导学号 09024166 ( A ) π A. +1 2 D. 3π +3 2 π B. +3 2 C. 3π +1 2 [解析] 由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面半径为 1,高为 3 的 2的等腰直角三角形,高为 3 的三棱锥的 圆锥的一半与一个底面为直角边长是 组合体, ∴该几何体的体积 1 1 1 1 V= × π×12×3+ × × 3 2 3 2 故选 A. 2× π 2×3= +1. 2 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 导学号 09024167 ( D ) A.180 [解析] B.200 C.220 D.240 几何体为直四棱柱,其高为 10,底面是上底为 2,下底为 8,高为 1 4,腰为 5 的等腰梯形,故两个底面面积的和为 ×(2+8)×4×2=40,四个侧 2 面面积的和为(2+8+5×2)×10=200,所以直四棱柱的表面积为 S=40+200 =240. 3.(2015· 全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视 图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 导学号 09024168 ( D ) A. 1 8 B. 1 7 C. 1 6 D. 1 5 [解析] 由三视图得,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截去四面体 A- 1 1 1 A1B1D1,如图所示,设正方体棱长为 a,则 VA-A1B1D1= × a3= a3,故剩 3 2 6 1 5 1 余几何体体积为 a3- a3= a3,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 . 6 6 5 4.(2017· 全国卷Ⅰ理,7)某多面体

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