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2010-2014年广东高考文科数学立体几何汇编

时间:2014-11-01


2010-2014 广东高考文科数学----立体几何
一、(2010 年)
' ' ' ' ' 9.如图 1, ?ABC 为正三角形, AA / / BB / /CC , CC ? 平面ABC且3AA ?

3 ' BB ? CC ' ? AB ,则多面体 2

ABC ? A' B'C ' 的正视图(也称主视图)是

18.如图 4,弧 AEC 是半径为 a 的半圆, AC 为直径,点 E 为弧 AC 的中点,点 B 和点 C 为线段 AD 的三等 分点,平面 AEC 外一点 F 满足 FC ? 平面 BED , FB = 5a . (1)证明: EB ? FD ; (2)求点 B 到平面 FED 的距离.

二、 (2011 年) 7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对 角线条数共有 A.20 B.15 C.12 D. 10 9.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形, 则该 几何体体积为 A. 4 3 B.4 C. 2 3 D. 2
2

2 3

2
正视图 侧视图 俯视图

1

18.下图所示的几何体是将高为 2,底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一般沿切面向右水

? 分别为 CD, C?D?, 平平移得到的。 A, A?, B, B?分别为 O1, O1?, O2 , O2 CD, C?D?, DE, D?E?的中点,
DE, D?E? 的中点。

?, A?, O2 , B 四点共面; (1)证明: O1
?到H ?,使得O1 ?H ? ? A?O1 ?,证明:BO2 ? ? 平面H ?B?G。 (2)设 G 为 AA? 的中点,延长 A?O1 A? ? O2 O1? D? E? C?
H?

B?

G

A

C
三、 (2012 年)

O1

D B

O2

E

7.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 A. 72? B. 48? C. 30? D. 24?

18.如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB ? 平面 PAD,AB CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且 DF=

1 AB,PH 为 ? PAD 中 AD 边上的高. 2

(1) 证明:PH ? 平面 ABCD; (2) 若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3) 证明:EF ? 平面 PAB.

2

四、 (2013 年) 6.某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是

1 A. 6

1 B. 3

2 C. 3

2

D. 1
1 正视图 1 侧视图

8.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? 18. (本小题满分 13 分)

俯视图 图 2

B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?

F 是 BC 的中点,AF 如图 4, 在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,D, E 分别是 AB, AC 边上的点,AD ? AE ,
与 DE 交于点 G ,将 ?ABF 沿 AF 折起,得到如图 5 所示的三棱锥 A ? BCF ,其中 BC ?
A

2 . A2

(1) 证明: DE //平面 BCF ; (2) 证明: CF ? 平面 ABF ; (3) 当 AD ?

2 时,求三棱锥 F ? DEG 的体积 VF ? DEG . 3
B

G

E

D

G

E

D F C

F 图 4

C
B 图 5

3

五、 (2014 年)

9. 若空间中四条两两不同的直线l1 , l2 , l3 , l4 , 满足l1 ? l2 , l2 / / l3 , l3 ? l4 , 则下列结论一定正确的是( A. l1 ? l4 C. l1与l4既不垂直也不平行 答案:D ). B. l1 / / l4 D. l1与l4的位置关系不确定

18. 如图 2,四边形ABCD为矩形, PD ? 平面ABCD, AB ? 1, BC ? PC ? 2.作如图3折叠 : 折痕EF / / DC , 其中点E , F 分别在线段PD, PC上, 沿EF 折叠后点P 叠在线段AD上的点记为M , 并且MF ? CF . (1)证明 : CF ? 平面MDF ; (2)求三棱锥M ? CDE的体积.

4


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