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人教版A版高中数学必修三教案 全册

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第一章 算法初步……………………………………1 1.1 算法与程序框图………………………………………2 1.1.1 算法的概念(第 1 课时)………………………………3 1.1 算法与程序框图(共 3 课时) 1.1.1 算法的概念(第 1 课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问 题) ,体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分, 也是计算机科学的重要基础. 在现代社会 里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打 字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎 样工作的呢?要想弄清楚这个问题, 算法的学习是一个开始. 同时, 算法有利于发展有条 理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了 大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系 列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例 1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例 2:给出求 1+2+3+4+5 的一个算法. 解: 算法 1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算 1+2,得到 3; 第二步:将第一步中的运算结果 3 与 3 相加,得到 6; 第三步:将第二步中的运算结果 6 与 4 相加,得到 10; 第四步:将第三步中的运算结果 10 与 5 相加,得到 15. 算法 2 可以运用公式 1+2+3+…+ n = n( n ? 1) 直接计算 2 第一步:取 n =5; 第二步:计算 n( n ? 1) ; 2 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例 3: (课本第 2 页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例 4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于 a , b , r 或 D , E , F 的方程组; 第三步:解出 a , b , r 或 D , E , F ,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要 设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 步骤称为解决这些问题的算法 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例 5: (课本第 3 页例 1) (难点是由质数的定义判断一个大于 1 的正整数 n 是否为质数的 基本方法) 练习 1: (课本第 4 页练习 2)任意给定一个大于 1 的正整数 n ,设计一个算法求出 n 的 所有因数. 解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法: 第一步:输入大于 1 的正整数 n . 第二步:判断 n 是否等于 2,若 n ? 2 ,则 n 的因数为 1, n ;若 n ? 2 ,则执行第 三步. 第三步:依次从 2 到 n ? 1 检验是不是整除 n ,若整除 n ,则是 n 的因数;若不整除 n ,则不是 n 的因数. 例 6: (课本第 4 页例 2) 练习 2:设计一个计算 1+2+…+100 的值的算法. 解:算法 1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算 1+2,得到 3; 第二步:将第一步中的运算结果 3 与 3 相加,得到 6; 第三步:将第二步中的运算结果 6 与 4 相加,得到 10; …… 第九十九步:将第九十八步中的运算结果 4950 与 100 相加,得到 5050. 算法 2 可以运用公式 1+2+3+…+ n = 第一步:取 n =100; 第二步:计算 n( n ? 1) 直接计算 2 第三步:输出运算结果. 圆的面积. n( n ? 1) ; 2 练习 3: (课本第 5 页练习 1)任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的 解:第一步:输入任意正实数 r ; 第二步:计算 S ? ?r ; 2 第三步:输出圆的面积 S . 五、课堂小结 1. 算法的特性: ①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能 是无限的. ②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果, 而不应当是模棱两可. ③可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都 能通过手工和机器在有限时间内完成. ④输入:一个算法中有零个或多个输入.. ⑤输出:一个算法中有一个或多个输出. 2. 描述算法的一般步骤: ①输入数据.(若数据已知时,应用赋值;若数据为任意未知时,应用输入) ②数据处理. ③输出结果. 六、作业 1. 有 A、B、C 三个相同规格的玻璃瓶,A 装着酒精,B 装着醋,C 为空瓶,请设计一个 算法,把 A、B 瓶中的酒精与醋互换. 2. 写出解方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的一个算法. 2 3. 利用二分法设计一个算法求 3 的近似值(精确度为 0.005). 4. 已知 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,写出求直线 AB 斜率的一个算法. 5. 已知函数 f ( x) ? 1.1.2 程序框图(第 2 课时) x2 ? x ?1 ( x ? 2 ) 设计一个算法求函数的任一函数

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