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2013高三一轮总复习物理课件-磁场.

时间:2018-08-09


高三物理第一轮总复习
(2013届)

第一课时

磁场及其描述

一、磁场 1.磁场:一种看不见、摸不着、存在于电流或磁体周 围的物质,它传递着磁相互作用.

2.基本性质:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电 荷有力的作用.
3.磁场的方向:小磁针N极所受磁场力的方向,或小 磁针静止时N极所指的方向.

4.磁现象的电本质:磁铁的磁场和电流的磁场都是 由电荷的运动产生的.
5.地球的磁场:地球本身就是一个大磁体,
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地磁场的三个特点是:
⑴地磁场的N极在地理南极附近,S极在地理北极附 近.地球的地磁场两极和地理两极不重合,形成了 磁偏角; ⑵地磁场B的水平分量总是从地球南极指向北极,而 竖直分量则南北相反,在南半球垂直地面向上,在 北半球垂直地面向下; ⑶在赤道平面上,距离地球表面相等的各点,磁感 应强度相等,且方向均水平.

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二、磁感线 1.磁感线:在磁场中画出的一些有方向的假想曲线, 使曲线上的任意一点的切线方向都跟该点的磁场方向 相同,都代表磁场中该点小磁针北极受力的方向. 2.磁感线的特点 ⑴磁感线是闭合曲线,磁体的外部是从N极到S极,内 部是从S极到N极; ⑵磁感线的疏密表示磁场的强弱,磁感线上某点的切 线方向表示该点的磁场方向; ⑶磁感线是人们为了形象描述磁场而假想的. 3.常见磁场的磁感线分布 ⑴条形磁铁和蹄形磁铁的磁场:在磁体的外部,磁 感线从N极射出进入S极,在内部也有相同条数的磁 感线(图中未画出)与外部磁感线衔接并组成闭合曲 4

⑵几种电流周围的磁场分布 ①直线电流的磁场 特点:无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱 判定:安培定则 立体图 横截面图

纵截面图

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②通电螺线管的磁场 特点:与条形磁铁的磁场相似,管内为匀强磁场且 磁场由S极指向N极,管外为非匀强磁场。 判定:安培定则 立体图 横截面图 纵截面图

③环形电流的磁场 特点:环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越 远磁场越弱。 判定:安培定则 立体图 横截面图 纵截面图

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【例与练】如图所示,带负电的金属环绕轴 OO′以 角速度ω匀速旋转,在环左侧轴线上的小磁针最后 平衡的位置是( ) C A.N 极竖直向上 B.N 极竖直向下 C.N 极沿轴线向左 D.N 极沿轴线向右
【例与练】如图所示,a、b、c 三枚小磁针分别放 在通电螺线管的正上方、管内和右侧.当这些小磁 C 针静止时,小磁针 N 极的指向是( ) A.a、b、c 均向左 B.a、b、c 均向右 C.a 向左,b 向右,c 向右 D.a 向右,b 向左,c 向右
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三、磁感应强度、磁通量 1、磁感应强度 ⑴物理意义:磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的 物理量. ⑵定义:在磁场中垂直于磁场方向的通电导线,所受 的力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫做磁感应 强度. F 磁感应强度B是矢量 ⑶定义式:B ? Il 说明:①磁感应强度是用比值法定义的,其大小由 磁场本身的性质决定,与放入的直导线的电流I的 大小、导线的长短l的大小无关. ②垂直穿过单位面积的磁感线条数等于该处的磁感 应强度.磁感应强度大的地方,磁感线密,磁感应 强度小的地方,磁感线疏.
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⑷单位:特斯拉,简称:特,符号为T. ⑸方向:磁场中某点B的方向就是该点的磁场方向, 也就是放在该点的小磁针N极受力方向.

F 说明:由定义式 B ? 计算B时,通电导线必须 Il 垂

直于磁场;若通电导线平行放入磁场,则不受作用 力,但不能说该处磁感应强度为零.磁感应强度的 方向不是通电导线所受磁场作用力的方向,而是与 作用力的方向垂直. 磁感应强度B与电场强度E的比较:⑴电场强度的 方向和电荷受力方向相同或相反,而磁感应强度的 方向和电流元受力方向垂直. ⑵电荷在电场中一定受静电力作用,而电流在磁场 中不一定受作用力. 9

2、匀强磁场 ⑴定义:在磁场的某个区域内,各点的磁感应强度 大小、方向都相同的磁场; ⑵磁感线特点:是一组平行且等间距的直线; ⑶存在:a.两个相距很近的异名磁极之间,b.通电 长直螺线管内部:如图所示 3、磁通量 ⑴定义:磁场中穿过磁场某一面积S的磁感线条数, 用Φ表示; ⑵计算公式:Φ=BS; ⑶单位:韦伯,符号Wb,1 Wb=1 T· m2. 说明:磁通量是标量,但有正负,其正负代表磁感线 是正穿还是反穿,若正穿为正,则反穿为负. 10

⑷对磁通量的理解 ①Φ=B· S的含义 Φ = BS 只 适 用 于 磁 感 应 强 度 B 与 面 积 S 垂 直 的 情 况.当S与垂直于B的平面间的夹角为θ时,则有Φ= BScosθ.可理解为Φ=B(Scosθ),即 Φ等于B与S在垂直于B方向上投影面 积的乘积如图所示;也可理解为 Φ=(Bcosθ)S,即Φ等于B在垂直于 S方向上的分量与S的乘积. ②面积S的含义: S 不一定是某个线圈的真正面积, 而是线圈在磁场范围内的面积.如 图所示,S应为线圈面积的一半.
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③多匝线圈的磁通量:多匝线圈内磁通量的大小与 线圈匝数无关,因为不论线圈匝数多少,穿过线圈 的磁感线条数相同,而磁感线条数可表示磁通量的 大小. ④合磁通量求法 若某个平面内有不同方向和强弱的磁场共同存在, 当计算穿过这个面的磁通量时,先规定某个方向的 磁通量为正,反方向的磁通量为负,平面内各个方 向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量.

4、磁场的叠加:磁感应强度是矢量,计算时与力 的计算方法相同,利用平行四边形定则或正交分 解法进行合成与分解.

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【例与练】有一小段通电导线,长为1 cm,电流强 度5 A,把它置于磁场中,受到的磁场力为0.1 N, 则该处的磁感应强度B一定是 ) C( A.B=2T B.B≤2 T C.B≥2T D.以上情况均可能
【例与练】如图 所示,两个同心放置的金属圆

环,条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直, 通过两圆环的磁通量Φa、 Φb 的关系为(A ) A.Φa>Φb B.Φa < Φb C . Φa = Φb D.不能确定
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【例与练】在等边三角形的三个顶点a、b、c处, 各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小 相等的恒定电流,方向如图。过c点的导线所受安 培力的方向 ) C ( A.与ab边平行,竖直向上 B.与ab边平行,竖直向下 C.与ab边垂直,指向左边 D.与ab边垂直,指向右边

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第二课时 磁场对电流的作用 一.安培力的大小和方向 1、定义:磁场对电流的作用力称为安培力. 2、安培力的大小 ⑴F=BIlsinθ ⑵磁场和电流方向垂直时:Fmax=BIl. ⑶磁场和电流方向平行时:Fmin=0 注意:F不仅与 B、I、l 有关,还与夹角θ有关;l是 有效长度,不一定是导线的实际长度.弯曲导线的 有效长度l等于两端点所连直线的长度,所以任意形 状的闭合线圈的有效长度l=0.
B I I
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B

3、安培力的方向 ⑴用左手定则判定:伸开左手,让拇指与其余四指垂 直,并与手掌在同一平面内.让磁感线垂直穿过手心, 四指指向电流方向,那么,拇指所指方向即为通电直 导线在磁场中的受力方向. ⑵安培力的方向特点:F⊥B,F⊥I, 即F垂直于B和I决定的平面. 注意:安培力的方向垂直于磁感 应强度 B和电流 I所决定的平面, 但磁感应强度 B与电流 I不一定垂 直. B与 I 垂直时产生的安培力最 大.

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【例与练】判断下面各图F、B、I三个中未知的一个
F
B I

I


F

F

B



(F垂直纸面向外)



丙图中磁场B的方向大致向左,具体不能确定。

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【例与练】画出图中通电导线棒所受安培力的方向。

将立体图 形转换成 平面图形
B B B

×

F

×

F

F

.

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4、电流间的相互作用
⑴电流间的相互作用是电流在彼此形成的磁场中受 到磁场力的作用。 ⑵结论: ①同向电流相互吸引 ②反向电流相互排斥
I I I I

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【例与练】如图所示,用两条一样的弹簧秤吊着一 根铜棒,铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀 强磁场,棒中通入自左向右的电流。当棒静止时, 弹簧秤示数为 F1;若将棒中电流反向,当棒静止时, 弹簧秤的示数为 F2,且 F2> F1 ,根据上面所给的信 息,可以确定 ) ACD( A.磁场的方向 B.磁感应强度的大小

C.安培力的大小
D.铜棒的重力

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【例与练】如图所示,两平行光滑导轨相距0.2m, 与水平面夹角为 450 ,金属棒 MN 的质量为 0.1kg , 处在竖直向上磁感应强度为1T的匀强磁场中,电源 电动势为6V,内阻为1Ω,为使MN处于静止状态, 则电阻R应为多少?(其他电阻不计)
解:受力分析如图

F ? mg tan ?

F ? BIl
BEl ? mg tan ? R?r

E I? R?r
N

B

θ
×

F

BEl 1? 6 ? 0.2 R? ?r ? ? ? 1? ? 0.2? mg tan ? 0.1?10 ?1

mg

θ
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【例与练】如图所示,用两根轻细 金属丝将质量 m ,长为 l 的金属棒 a 、 d b 悬挂在 c 、 d 两处,置于竖直向上 的匀强磁场内。当棒中通以从 a到 b ? I 的电流 I 后,两悬线偏离竖直方向 ? a l 角处于平衡状态。则磁感应强度 B 为 。为了使棒平衡在该位置上, 所 需 的 最 小 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B? 为 平行悬线向上 ,方向 。

c

?
b

B

mgtg? B? Il

mg sin ? B? ? Il
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通电导体(线圈)在安培力作用下运动方向的判断
1、电流元分析法:把整段电流分成很多小段直线电 流,其中每一小段就是一个电流元。先用左手定则判 断出其中每小段电流元受到的安培力的方向,再判断 整段电流所受安培力的方向,从而确定导体的运动方 向。

例:如图把轻质导线圈挂 在磁铁N极附近,磁铁的 轴线穿过线圈的圆心且垂 直于线圈平面。当线圈内 通入如图方向的电流后, 判断线圈如何运动?

S

N

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2、等效分析法:环形电流可等效为小磁针,条形磁 铁或小磁针也可以等效为环形电流,通电螺线管可等 效为多个环形电流或条形磁铁。

例:如图在条形磁铁N极处悬挂一个线圈,当线圈中 通有逆时针方向的电流时,线圈将向哪个方向偏转?

S

N

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3、结论法: ⑴两电流平行时无转动趋势,同向电流相互吸引, 反向电流相互排斥。 ⑵两电流不平行相互作用时,有转到相互平行且电 流方向相同且靠近的趋势。 例:

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4 、特殊位置法:根据通电导体在特殊位置所受安培力 的方向,判断其运动方向,然后推广到一般位置。

例:如图所示,蹄形磁铁固定,通电直导线AB可 自由运动,当导线中通以图示方向的电流时,俯 视导体,导体AB将(AB的重力不计) A、逆时针转动,同时向下运动 I S N B、顺时针转动,同时向下运动 C、顺时针转动,同时向上运动 D、逆时针转动,同时向上运动

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5、转换研究对象法:对于定性分析磁体在电流磁场 作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中 所受的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电 流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向。
例:如图所示,条形磁铁平放于水平桌 面上。在它的正中央上方偏右固定一根 直导线,导线与磁铁垂直。现给导线中 通以垂直纸面向内的电流,磁铁保持静 止,那么磁铁受到的支持力和摩擦力如 何变化?
S N

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【例与练】如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边 固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起 来,此时台秤读数为F1,现在磁铁上方中心偏左位置 固定一通电导线,电流方向如图,当通上电流后,台 秤读数为F2,则以下说法正确的是( B )
A.F1>F2,弹簧长度将变长

B.F1>F2,弹簧长度将变短
C.F1<F2,弹簧长度将变长 D.F1<F2,弹簧长度将变短

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二.磁电式电流表 1、基本组成部分:磁铁和放在磁铁两极之间的线圈. 2、工作原理 ⑴磁场特点 ①方向:沿径向均匀辐射地分 布 ②大小:在距轴线等距离处的 磁感应强度大小相等. ⑵安培力的特点 ①方向:安培力的方向与线圈 平面垂直. ②大小:安培力的大小与通过 的电流成正比.
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⑶表盘刻度特点 由于导线在安培力作用下带动线圈转动,游丝变形, 反抗线圈的转动,电流越大,安培力越大,形变就 越大,所以指针偏角与通过线圈的电流I成正比,表 盘刻度均匀. 3、优、缺点:优点是灵敏 度高,能测出很弱的电流; 缺点是线圈的导线很细,允 许通过的电流很小.

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【例与练】 (2011全国理综).电磁轨道炮工作原理 如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移 动,并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入, 通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形 成在弹体处垂直于轨道面得磁场(可视为匀强磁 场),磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在 轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体 的出射速度增加至原来的2倍,理论上可采用的方法 BD 是( ) A.只将轨道长度L变为原来的2倍 B.只将电流I增加至原来的2倍 C.只将弹体质量减至原来的一半 D.将弹体质量减至原来的一半, 轨道长度L变为原来的2倍,其它量不变 31

第三课时 磁场对运动电荷的作用 一.洛伦兹力的大小和方向 1、定义:磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹 力. 2 、洛伦兹力的大小:F=qvBsinθ,θ为v与B的夹角. ⑴v∥B时,洛伦兹力F=0 (θ=0°或180°) ⑵v⊥B时,洛伦兹力F=qvB (θ=90°) ⑶一般角度时,可认为Bsin θ为垂直于速度方向上的 分量,也可认为vsinθ为垂直于磁场方向上的分量.

3、洛伦兹力的方向 ⑴判定方法:应用左手定则,注意四指应指向正电 荷运动的方向或负电荷运动的反方向. ⑵方向特点:F⊥B,F⊥v.即F垂直于B和v决定的平 面.(注意B和v可以有任意夹角)
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特别提醒: ⑴洛伦兹力的方向总是与粒子速度方向垂直.所以 洛伦兹力始终不做功. ⑵安培力是洛伦兹力的宏观表现,但各自的表现形 式不同,洛伦兹力对运动电荷永远不做功,而安培 力对通电导线可做正功,可做负功,也可不做功. 【例与练】如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面 上,并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场 中,质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端 由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确 的是 ( ) CD A.滑块受到的摩擦力不变 B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D.滑块最终可能会沿斜面做匀速直线运动 33

二.带电粒子在匀强磁场中的运动规律 1、速度方向与磁场方向平行 若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做 匀速直线运动. 2、速度方向与磁场方向垂直 若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁 感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.

3、带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线 的平面内做匀速圆周运动的基本公式:

mv r? ⑵轨道半径公式: Bq

v ⑴向心力公式: F向 ? Bqv ? m r

2

34

2? m T ⑶周期公式: ? Bq
1 Bq f ? ? T 2? m
2? Bq ?? ? T m

特别提醒:T的大小与轨道半径r和运行速率v无关, 只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷q/m有关.

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三、带电粒子在有界磁场中的运动 1.圆心的确定 ⑴两种情形 ①已知入射方向和出射方向时,可 通过入射点和出射点分别作垂直于 入射方向和出射方向的直线,两条 直线的交点就是圆弧轨迹的圆心 (如 图所示,图中P为入射点,M为出射 点 ). ②已知入射方向和出射点的位置时, 可以通过入射点作入射方向的垂线, 连接入射点和出射点,作其中垂线, 这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的 圆心 (如图所示, P为入射点,M为 出射点).
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⑵带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界(进出磁场具有对称性,如图)

②平行边界(存在临界条件,如图)

③圆形边界(沿径向射入必沿径 向射出,如图)
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2.半径的确定 用几何知识 ( 勾股定理、三角函数等 ), 求出该圆的可
能半径(或圆心角).并注意以下两个重要的几何特点 : ⑴粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α),并等于AB

弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍 (如图) ,
即.φ=α=2θ=ωt ⑵相对的弦切角(θ)相等,

O′
v A θ
?

与相邻的弦切角(θ′)互补,
即.θ+θ′=180°

? (偏向角)

θ
??

B v
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O

3. 运动时间的确定
⑴直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t ⑵粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动 的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可由下 式表示: ? ? ? ? t ? t ?T T 或 或 或 t ? t ??T ?T O′ ? 2? 2? 360360 (偏向角) v A θ
?

θ
??

B v

O

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【例与练】电子以垂直磁场的速度v从图的P处沿PQ 方向进入长d,高h的矩形PQNM匀强磁场区域,结 果从N离开磁场。若电子质量为m,电荷量为e,磁 感应强度为B,则 ) BD ( A.电子在磁场中运动的时间
d t? v PN t? v

B.电子在磁场中运动的时间
1 Bev d 2 h? ( ) 2 m v

C.电子横向偏移

D.偏向角φ 满足 mv sin? ? d / ( )
Be

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【例与练】 (2011海南卷).空间存在方向垂直于纸 面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一细 束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、 质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的 粒子。不计重力。下列说法正确的是 ) BD ( A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不 同 B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相 同 C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定 相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子, 41 其轨迹所对的圆心角一定越大

【例与练】如图所示,一匀强磁场垂直穿过平面直 角坐标系的第 I 象限,磁感应强度为 B.一质量为 m、 带电量为 q 的粒子以速度 v 从 O 点沿着与 y 轴夹角 为30°方向进入磁场,运动到 A 点时速度方向与 x 轴的正方向相同,不计粒子重力,则( ) AC A、粒子带负电

3mv B、点A与x轴的距离为 2 Bq ?m C、粒子由O到A经历的时间为 t? 3Bq D、粒子运动的速度没有变化

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【例与练】如图所示,在半径为R的圆形区域内有匀 强磁场.在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场, 两个磁场的磁感应强度大小相同.两个相同的带电粒 子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场.在 M点射入的带电粒子,其速度方向指向圆心;在N点 射入的带电粒子,速度方向与边界垂直,且N点为正 方形边长的中点,则下列说法正确的是 ) ABD ( A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同 B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场 C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场 D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电 粒子先飞出磁场

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【例与练】如图甲所示,在平面直角坐标系中有一 个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O 和y轴上的点a(0,L).一质量为m、电荷量为e的电子 从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x 轴上的b点射出磁场,此时速度的方向与x轴正方向 的夹角为60°.下列说法正确的是 ( ) BC

?L A.电子在磁场中运动的时间为 v0 2 ? L B.电子在磁场中运动的时间为 3v0

C.磁场区域的圆心坐标为 ( 3L , L ) 2 2 D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L)
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【例与练】如图所示,ABC为竖直平面内的光滑绝 缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,BC为与AB相切的 圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方 向垂直纸面向里.质量相同的甲、乙、丙三个小球 中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电,现将 三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放, 都恰好通过圆形轨道的最高点,则 ( ) CD A.经过最高点时,三个小球的速度相等 B.经过最高点时,甲球的速度最小 C.甲球的释放位置比乙球的高 D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变

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【例与练】 (2011浙江).利用如图所示装置可以选 择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁 感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场, 板上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为 L。一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的粒 子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场,对于能够 从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是 BC ( ) qB ( L ? 3d ) A. 粒子带正电 2m B. 射出粒子的最大速度为

C. 保持d和L不变,增大B,射出粒 子的最大速度与最小速度之差增大 D. 保持d和B不变,增大L,射出粒 子的最大速度与最小速度之差增大

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【例与练】如图所示,带负电的粒子垂直磁场方向进 入圆形匀强磁场区域,出磁场时速度偏离原方向 60°角,已知带电粒子质量 m=3×10-20Kg, 电量 q=10-13C,速度 v0=105 m/s,磁场 区域的半径 R=3×10-1m,不计重力, 求磁场的磁感应强度。 解析:画出轨迹和半径如图所示。 R ? tan 600 r ? 3R r 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,有:

O

F洛 ? F向

v Bqv0 ? m r

2 0

r

r

mv0 3 ?10?20 ?105 3 B? ? ?13 T? T ?1 qr 10 ? 3 3 ?10 30

O′
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【例与练】(05年广东卷)如图所示,在一个圆形 域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分 布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中, A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为 +q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成 30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4 的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再 从A4处射出磁场。已知该粒 子从射入到射出磁场所用的 时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中 磁感应强度的大小(忽略粒 子重力)。
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解析:画出轨迹如图所示。
v B1qv ? m r1 v2 B2 qv ? m r2
2

mv r1 ? B1q
mv r2 ? B2 q

由几何关系可知:r1=2r2。 所以B2=2B1 2? r2 2? m 2? r1 2? m T2 ? ? T1 ? ? v B2 q v B1q

1 ?m t1 ? T1 ? 6 3B1q

1 ?m t2 ? T2 ? 2 B2 q

t1 ? t2 ? t
5? m B2 ? 3qt

5? m 由以上各式可解得: B1 ? 6qt

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【例与练】(04年广东卷)如图,真空室内存在匀强 磁场,磁场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度的 大小B=0.60 T。磁场内有一块平面感光干板ab,板 面与磁场方向平行。在距ab的距离为l=16 cm处,有 一个点状的α放射源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=3.0×106 m/s。已知α粒子的电荷 与质量之比q/m=5.0×107 C/kg。现只考虑在图纸平 面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长 度。 解析:带电粒子在磁场中做匀

v 速圆周运动,有: Bqv ? m

2

a

b

mv 3 ?106 R? ? m ? 10cm 7 Bq 0.6 ? 5 ?10
可见,2R>l>R.

R

S

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因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,任何α粒子 在运动中离S的距离不可能超过2R, 作出轨迹如图所 示。 由图中几何关系得:
2 2 NP ? R ? ( l ? R ) ? 8cm 1

NP2 ? (2 R) 2 ? l 2 ? 12cm

PP 1 2 ? NP 1 ? NP 2 ? 20cm

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第五课时

带电粒子在复合场中的运动

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【例与练】在图中实线框所示的区域内同时存在着 匀强磁场和匀强电场.一个带电粒子(不计重力)恰 好能沿直线 MN 从左至右通过这一区域.那么匀强 磁场和匀强电场的方向可能为下列哪种情况 BD ( ) A.匀强磁场方向竖直向上,匀强电场方向垂直于 纸面向外 B.匀强磁场方向竖直向上,匀强电场方向垂直于 纸面向里 C.匀强磁场方向垂直于纸面向里,匀强电场方向 竖直向上 D.匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右
53

【例与练】如图所示,空间存在水平方向的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B,一个质量为 m、带 电量为+q 的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆 上,自静止开始下滑,则( ) AC A.小球的动能不断增大,直到某一最大值 B.小球的加速度不断减小,直至为零 C.小球的加速度先增大后减小,最终为零 D.小球的速度先增加后减小,最终为零 Δ若小球与杆的动摩擦因数为μ,求: ①小球速度为多大时,加速度最大? 最大值是多少? ②小球下滑的最大速度是多少?

E ①v? B

amax ? g

② vmax

mg ? ? Eq ? ? qB 54

【例与练】如图所示,带电平行板中匀强电场竖直 向上,匀强磁场方向垂直纸面向里,某带电小球从 光滑绝缘轨道上的a点自由滑下,经过轨道端点P进 入板间后恰好沿水平方向做直线运动,现使小球从 稍低些的b点开始自由滑下,在经P点进入板间的运 ABC ( 动过程中 ) A、其动能将会增大 B、其电势能将会增大 C、小球所受的洛伦兹力将会增大 D、小球所受的电场力将会增大

55

【例与练】如图所示,空间存在着方向竖直向下的 匀强磁场,在光滑水平面上固定一个带负电的小球 A,另有一个带正电的小球Q.现给小球Q一合适的 初速度,Q将在水平面上按图示的轨迹做匀速圆周 运动.在运动过程中,由于Q内部的因素,从Q中分 离出一小块不带电的物质C(可以认为刚分离时两者 速度相同),则此后 ) C ( A.Q会向圆外飞去,C做匀速直线运动 B.Q会向圆外飞去,C做匀速圆周运动 C.Q会向圆内飞去,C做匀速直线运动 D.Q会向圆内飞去,C做匀速圆周运动

56

【例与练】如图 所示,两导体板水平放置,两板间 电势差为 U, 带电粒子以某一初速度 v0 沿平行于两 板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于 磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒子射入 磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U 和 A v0 的变化情况为( ) A.d 随 v0 增大而增大,d 与 U 无关 B.d 随 v0 增大而增大,d 随 U 增大而增大 C.d 随 U 增大而增大,d 与 v0 无关 D.d 随 v0 增大而增大,d 随 U 增大而减小 mv v0 r? 解析:cos ? ? v Bq

2mv0 d ? 2r cos ? ? Bq

57

【例与练】如图所示,一个质量为m=2.0×10-11kg, 电荷量 q=+1.0×10-5C 的带电微粒(重力忽略不计), 从静止开始经 U1=100V 电压加速后,水平进入两平 行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压 U2= 100V.金属板长L=20cm,两板间距 。 d ? 10 3cm 求: (1)微粒进入偏转电场时的速度 v0 的大小; (2)微粒射出偏转电场时的偏转角θ; (3)若该匀强磁场的宽度为D=10cm,为使微粒不会 由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多 解析(1)由动能定理得: 大? 1
qU1 ? 2
2 mv0

2qU1 v0 ? ? 1.0 ?104 m / s m

58

(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动,有:
qU 2 a? md

L v y ? at ? a ? v0
? ? 300
轨迹如图所

U2 L 3 tan ? ? ? ? v0 2U1d 3

vy

v0 v? (3)进入磁场时微粒的速度是: cos ?

示 由几何关系有:D ? r ? r sin ?

v2 Bqv ? m 洛伦兹力提供向心力有: r
mv0 (1 ? sin ? ) 3 由以上各式可求得:B ? ? T ? 0.346T qD cos ? 5
59

【例与练】如图所示,相互垂直的匀强电场和匀强磁 场的大小分别为E和B,一个质量为m、电量为+q的 油滴,从a点以水平速度v0 飞入,经过一段时间后运 动到b点,试计算: (1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度; (2)若到达b点时,偏离入射方向的距离为d, 则其速度是多大?
解析: (1)如图 ,油滴在 a 点受三个力,竖直 向下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力, 由牛顿定律 Bqv-(mg+qE)=ma得: Bqv0 ? (mg ? qE ) 方向竖直向上 a? m (2)从 a 运动到 b,重力、电场力对粒子做负功, 洛伦兹力不做功,根据动能定理得:

1 2 1 2 ?qEd ? mgd ? mvb ? mv0 2 2

2(qE ? mg )d vb ? v0 ? m 60

【例与练】(04全国卷Ⅲ)如图所示,在y>0的空间 中存在匀强电场,场强沿y轴负方向;在y<0的空间中, 存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。 一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴 上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向;然后, 经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场,并经过y轴 上y=-2h处的P3点。不计重力。求 ⑴电场强度的大小。 ⑵粒子到达P2时速度的大小和方向。 ⑶磁感应强度的大小。
解析:(1)粒子在电场、磁场中运 动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2 的时间为t,电场度的大小为E,粒子 在电场中的加速度为a,由牛顿第二 定律及运动学公式有

61

qE ? ma

v0t ? 2h

1 2 h ? at 2

2 mv0 解得: E ? 2qh

(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0,以v1表 示速度沿y方向分量的大小,v表示速度的大小,θ表 示速度和x轴的夹角,则有: 1 2 2 h ? at v1 ? 2ah 又: v0t ? 2h 解得:v1 ? v0 2 v1 0 2 2 tan ? ? ? 1 ? ? 45 得: v ? v1 ? v0 ? 2v0 v0 (3)设磁场的磁感应强度为B,在洛伦兹力作用下粒子 2 v 做匀速圆周运动,由牛顿第二定律
Bqv ? m r

r是圆周的半径、此圆周与x轴和y轴的交点为P2、P3, 因为OP2=OP3,θ=450,由几何关系可知,连线P2P3 mv0 为圆轨道的直径,由此可求得 r ? 2h
B? qh 62

【例与练】在如右图所示的直角坐标系中,x轴的上 方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场, 场强的大小为E= 2 ×104 V/m。x轴的下方有垂直 于xOy面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B= 2×10-2 T。把一个比荷为q/m=2×108 C/kg的正点 电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放。电荷所受的 重力忽略不计。 (1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间; (2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效 数字); (3)当电荷第二次到达x轴上时, 电场立即反向,而场强大小不 变,试确定电荷到达y轴时的 位置坐标.
63

解:(1)电荷从A点匀加速运动到x轴上C点的过程: Eq 12 2 a? ? 2 2 ?10 m / s s ? AC ? 2m m

2s t? ? 10?6 s a 6 (2)电荷到达C点的速度为 v ? at ? 2 2 ?10 m / s
速度方向与x轴正方向成45°角。 在磁场中运动时:

1 2 s ? at 2

v2 Bqv ? m R

mv 2 得: R ? ? m Bq 2

即电荷在磁场中做圆周运动的半径为0.71 m
64

(3)如图,轨迹圆与x轴相交的弦长为: ?x ? 2R ? 1m 所以电荷从坐标原点O再次进入电场中,且速度方向 与电场方向垂直,电荷在电场中做类平抛运动. 设到达y 轴的时间为t1,则: 1 2 at1 0 tan 45 ? 2 vt1 解得: t1 ? 2 ?10 s 则类平抛运动中垂直于电场方向的位移
?6

L ? vt1 ? 4 2m

L y? ? 8m 0 cos 45
65

即电荷到达y轴上的点的坐标为( 0, 8 ).

【例与练】 (2011安徽) 如图所示,在以坐标原点 O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的 匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂 直于xOy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从 O点沿y轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做 匀速直线运动,经t0时间从P点射出。 (1)求电场强度的大小和方向。 (2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速 度射入,经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求 粒子运动加速度的大小。 y P (3)若仅撤去电场,带电粒子 B 仍从O点射入,且速度为原来 的4倍,求粒子在磁场中运动的 时间。
O
66

x

解析:(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q, 初速度为v,电场强度为E。可判断出粒子受到的洛 伦磁力沿x轴负方向,于是可知电场强度沿x轴正方 BR 向qE ? Bqv R ? vt
0

E?

t0

(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运 动在y方向位移:

t0 y ? v? 2

又: R ? vt0

R 得:y ? 2

设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边 界上,于是

3 x? R 2

1 t0 2 又: x ? a ( ) 2 2

4 3R 得: a ? 2 t0 67

(3)仅有磁场时,入射速度v1=4v,带电粒子在匀强 磁场中作匀速圆周运动,设轨道半径为r,由牛顿第 BR 二定 v12 qE ? ma 又: E? Bqv1 ? m r t0 律有: 3 4 3R R R 解得: r ? a? 2 v? 3 t0 t0 R/2 R 3 由几何关系有: sin ? ? ? ? r 2 r 2 ? ?? 3

2? m ? t0 带电粒子在磁场中运动周期: T? ? Bq 2 3

2? 1 3? t? T? T? t0 带电粒子在磁场中运动时间: 2? 3 18 68

带电粒子在复合场中运动的应用实例 (1)速度选择器 ①如图所示.平行板中电场强度E和磁感应强度B互 相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来, 所以叫做速度选择器.

②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件 是qE=qvB,即v=E/B.
69

(2)质谱仪 ①构造:如图所示,由离子源、加速 电场、速度选择器、偏转磁场和照相 底片等构成. ②原理:离子由静止被加速电场加速,
1 2 根据动能定理可得关系式: qU ? mv

在速度选择器A中,直线经过须满足qE=qvB′,得v =E/B′ ,即只有速度为v的离子才能进入磁场B.

2

离子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周 2 运 v

r 动,根据洛伦兹力提供向心力得关系式 由上面三式可得离子在底片上的位置与离子进入磁 场 2mv D ? 2r ? Bq ,比荷q/m的值. 70 B的点的距离

Bqv ? m

(3)回旋加速器 ①构造:如图所示,主要由两个半 圆形的中空铜盒D1、D2构成,两盒 间留有一狭缝,置于真空中.由大 型电磁铁产生的匀强磁场垂直穿过 盒面,由高频振荡器产生的交变电 压加在两盒的狭缝处.

②原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等, 粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙, 两盒间的电场一次一次地反向,粒子就会被一次

v 一次地加速.由 Bqv ? m R

2

可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半 径决定,与加速电压无关.
71

Bq R ,得Ekm ? 2m

2

2

2



【例与练】回旋加速器是加速带电粒子的装置,其 核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形 金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场, 使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两 D 形金属盒 处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大 带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是 AC ( ) A.增大磁场的磁感应强度 B.增大匀强电场间的加速电压 C.增大 D 形金属盒的半径 D.减小狭缝间的距离
解析:

Bq R Ekm ? 2m

2

2

2

72

【例与练】如图所示,电容器两极板相距为d,两 板间电压为 U ,极板间的匀强磁场的磁感应强度为 B1,一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射 入电容器,沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强 度为B2的匀强磁场,结果分别打在 a、b两点,两点 间距离为ΔR.设粒子所带电荷量为q,且不计粒子所 受重力.求:打在 a 、 b 两点的粒子的质量之差 Δm 是多少?

73

解析:粒子沿直线运动,所以qE=B1qv E=U / d ② ③ 联立①②得 v=U / dB1



以速度v进入B2的粒子做匀速圆周运动,

m1v 由半径公式有 : R1= ④ B2 q R2= m2 v ⑤ B2 q

2(m2 ? m1 )v 所以?R=2 R2-2 R1= B2 q qB2 B1d ?R 解得:?m= 2U
74


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