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高中数学第二章统计2.3变量的相关性检测新人教B版必修3

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2.3 变量的相关性 课后篇巩固探究 A组 1.有五组变量: ①②汽 平车 均的 日质 学量 习和 时汽 间车 和每 学消 习耗 成绩1 升 ; 汽油所行驶的平均路程; 拼十年寒窗挑灯苦 读不畏 难;携 双亲期 盼背水 勇战定 夺魁。 如果你 希望成 功,以 恒心为 良友, 以经验 为参谋 ,以小 心为兄 弟,以 希望为 哨兵。 ③某人每日吸烟量和其身体健康情况; ④立方体的棱长和体积; ⑤汽车的质量和行驶 100 千米的耗油量. 其中两个变量成正相关的是( ) A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤ 解析:①是负相关;②是正相关;③是负相关;④是函数关系,不是相关关系;⑤是正相关. 答案:C 2.下列有关线性回归的说法中,不正确的是( ) A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散 点图 C.线性回归直线方程最能代表观测值 x,y 之间的关系 D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 解析:只有所有的数据点都分布在一条直线附近时,才能得到回归直线方程. 答案:D 3.近 10 年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位:亿元)数据如下: 工资总额 x/亿元 23.8 27.6 31.6 32.4 33.7 34.9 43.2 52.8 63.8 73.4 社会商品零售总额 y/亿元 41.4 51.8 61.7 67.9 68.7 77.5 95.9 137.4 155.0 175.0 建立社会商品零售总额 y 与职工工资总额 x 的线性回归方程是( ) A.=2.799 1x-27.248 5 B.=2.799 1x-23.549 3 C.=2.699 2x-23.749 3 D.=2.899 2x-23.749 4 解析:利用计算器容易求得,xiyi,代入公式求出得方程为=2.799 1x-23.549 3. 答案:B 4.工人月工资 y(单位:元)随劳动生产率 x(单位:千元)变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正 确的是( ) A.劳动生产率为 1 000 元时,工资平均为 150 元 B.劳动生产率提高 1 000 元时,工资平均提高 150 元 C.劳动生产率提高 1 000 元时,工资平均提高 90 元 D.劳动生产率为 1 000 元时,工资平均为 90 元 解析:由表示回归直线=60+90x 的斜率,得 C 正确. 答案:C 5.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了 10 次实验,数据如下: 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 如果回归方程的斜率是,则它的截距是( ) A.=11-22 B.=22-11 C.=11-22 D.=22-11 解析:由=11,(4+7+12+15+21+25+27+31+37+41)=22,得=22-11. 答案:B 6.(2017 湖南株洲二中高三七模)已知 x,y 如下表所示: 1 x1 2 3 4 5 y 2.9 3.7 4.5 5.3 6.1 若 x 和 y 线性相关,且线性回归直线方程是 x+2.1,则=( ) A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1 解析:根据所给的数据,得到=3,=4.5, ∴这组数据的样本中心点是(3,4.5). ∵线性回归直线的方程一定过样本中心点, ∴4.5=3+2.1,解得=0.8. 答案:B 7.变量 x 与 y 具有线性相关关系,当 x 取值为 16,14,12,8 时,通过观测得到 y 的值分别为 11,9,8,5. 若在实际问题中,y 的预测最大取值是 10,则 x 的最大取值不能超过 . 解析:通过计算可求得回归直线方程为=0.728 6x-0.857 1,将 y=10 代入计算得 x=15,从而 x 的最大 取值不能超过 15. 答案:15 8.某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm,170 cm 和 182 cm,因儿子的 身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 解析:设父亲的身高为 x cm,儿子身高为 y cm,则 x/cm 173 170 176 y/cm 170 176 182 所以=173,=176,=1,=176-1×173=3, 所以=x+3. 当 x=182 cm 时,=185 cm. 答案:185 9.某种产品的广告费支出 x(单位:百万元)与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应关系: x/百万元 2 4 5 6 8 y/百万元 30 40 60 50 70 (1)假定 y 与 x 之间有线性相关关系,求其回归直线方程; (2)若实际的销售额不少于 60 百万元,则广告费支出应不少于多少? 解:(1)=5,=50,=145,=13 500,xiyi=1 380, =6.5, =50-6.5×5=17.5. 故所求回归直线方程为=6.5x+17.5. (2)由回归方程得≥60, 即 6.5x+17.5≥60,解得 x≥. 故广告费支出应不少于百万元. 10. 导学号 17504034 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(单位:万 元)有如下的统计资料: 使用年限 x/年 2 3 4 5 6 维修费用 y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系.试求: (1)回归方程 x+的系数. (2)使用年限为 10 年时,试估计维修费用是多少. 解:(1)列表如下: i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 2 yi

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