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人教版高中数学《直线与平面垂直的判定(一》的教学设计

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《直线与平面垂直的判定(一)》的教学设计 新一轮课程改革在我省全面启动,《数学课程标准(实验稿)》为数学教学树立了新的理 念、提出了新的要求,如何正确理解课程理念,正确把握教学观念的转换,成为课堂教学中 首先要思考和解决的问题.下面这则案例是宁波市第七期特级教师带徒活动中学员的一节汇 报课,在教法、学法上做了大胆的尝试,力求体现新课程理念. 一、教学内容解析 本节主要内容是直线和平面垂直的概念发现、直线和平面垂直的判定定理的探索过程, 是在学习了空间的点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进 行的空间的另一种重要位置关系的学习.垂直是立体几何的核心概念之一.直线与平面垂直 是直线与平面相交中的一种特殊情况,它既是直线与平面位置关系的深化,又是研究面面垂 直、线面角、面面角的基础,在教材中起到了承上启下的作用,具有相当重要的地位. 新课标要求立体几何的学习采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识 和探索几何图形及其性质.故对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括” 的认知过程展开,而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总 结、初步运用”的认知过程展开,通过该内容的学习,能进一步培养学生空间想象能力,发 展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力,体会“平面化”思想和“降维”思想.同时 体验新课程倡导的自主探索、动手实践、合作交流等理念. 教学重点:直观感知、操作确认,概括出直线与平面垂直的定义和判定定理. 教学难点:是操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用. 二、教学目标解析 知识与技能: 1.经历对实例、图片的观察,提炼直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂 直的定义; 2.通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直的判定定理,并能运用判定定理证明 一些空间位置关系的简单命题; 过程与方法: 1.类比空间的平行关系中提高提出问题、分析问题的能力. 2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力,同时感悟和体验“空间 问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想. 3.尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换. 情感、态度与价值观: 经历线面垂直的定义和定理的探索过程,提高严谨与求实的学习作风,形成锲而不舍的钻 研精神和科学态度. 三、教学过程设计 (一)、类比平行探索空间的垂直关系 1 问题 1:第二章已学习了空间的哪些平行关系?体现了哪些重要的数学思想?其中线面 平行的定义是什么? 问题 2:对于空间的另一种重要的位置关系(垂直)已学习了什么?你还打算学习什么? 设计意图:回顾空间的平行(线线、线面、面面)关系,进一步体会转化的思想方法, 类比平行发现研究空间的另两种垂直(线面垂直、面面垂直)的必要性.提高提出问题、分析 问题的能力. 师生活动:引导学生从平行的相互关系中体会线面转化为线线,面面转化为线面、线线 的思想方法.用文字语概括出线面平行定义的实质是平面外的一条直线与平面内的任一条直 线平行或异面.指出线面垂直与面面垂直正是第三节所要研究的内容. (二)、观察感知线面垂直的概念 1.创设情境—感知概念 唐代诗人王维在他的诗<<使至塞上>>中写下千古绝句: “大漠孤烟直,长河落日圆”.前一句大漠孤烟直中的意境: 荒凉的大漠中,一缕青烟从烽火台上冲天而起,给荒凉的大漠 带来了一丝活力,这其中体现了空间的哪一种垂直关系? 观察下面两幅图片,寻找出其中线面垂直的关系. 设计意图:从古诗和实际背景出发,渗透数学的文化元素,直观感知直线和平面垂直的 位置关系,使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象,为下一步的数学抽象做准备. 师生活动:观察图片,引导学生举出更多直线与平面垂直的例子,如教室内直立的墙角 线和地面位置关系,桌子腿与地面的位置关系,直立书本的书脊与桌面的位置关系等,由此 引出课题. 2.观察归纳—形成概念 问题 3:对线面垂直的概念有了一定的了解之后,如何画一个线面垂直的图形? 考虑为了使所画的直线和平面有较直观垂直的形象,对所画的直线有什么要求? l 设计意图:使学生在头脑中对线面垂直的这种朦胧藏匿的感觉 跃然于纸上.激发学习兴趣点. α P 图1 师生活动:共同操作严格规范用直尺画一个线面垂直的图形,指出为 了使画的线和面垂直,要求所画直线要画成和表示平面的平形四边形的一条边垂直.如图 1 思考:你心目中的线面垂直到底指的是什么?如何定义一条直线与一个平面垂直呢? 我们已经学过直线和平面平行的定义,知道直线和平面平行即直线和平面内任意一条直 2 线平行或异面,即直线和平面内任意一条直线都不相交, 那么直线和平面垂直的问题是否同 样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的位置关系,并加以解决呢? 问题 4、(1)如图 1,在阳光下观察直立于地面旗杆 AB 及它在地面的影子 BC(正所谓“立 杆见影”),杆所在的直线与影子所在直线的位置关系如何? A (2)旗杆 AB 与地面上任意一条不过旗杆底部 B 的直线 B’C’位 置关系又是如何? 设计意图:引导学生用“空间问题平面化”的思想方法来思考 问题,通过观察概括出直线与平面垂直的本质属性. 师生活动:教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时 B B' C' C 图2 间的变化而移动的过程,引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直的结论. 3. 抽象概括--提炼概念 问题 5、通过上述观察分析,你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直? 定义:如果直线 l 与平面α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面α 互相 垂直,记作: l⊥α .直线 l 叫做平面α 的垂线,平面α 叫做直线 l 的垂面.直线与平面垂 直时,它们唯一的公共点 P 叫做垂足. 4、辩析讨论--深化概念 辨析:下列命

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