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高中数学北师大版必修1习题:模块综合检测

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小学 +初中 +高中 +努力 =大学 模块综合检测 (时间 :120 分钟 满分 :150 分) 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一 项是符合题目要求的 ) 1 满足 A∪ {1, -1} = {1,0, -1} 的集合 A 共有 ( ) A.2 个 B.4 个 C.8 个 D.16 个 解析 :根据题意 ,集合可能为 {0},{0,1},{0, -1},{0,1, -1}, 共有 4 个 ,故选 B . 答案 :B 2 下列四个函数中 ,与 y=x 表示同一函数的是 ( ) A. y= ( )2 B. y= C.y= D. y= 解析 :A 选项中 ,函数的定义域为 { x|x≥ 0}, 两个函数的定义域不同 . B 选项中 ,函数的定义域为 { x|x≠0}, 两个函数的定义域不同 . C 选项中 ,函数的定义域为 { x|x> 0}, 两个函数的定义域不同 . D 选项中 ,函数的定义域为 R ,对应法则相同 ,所以成立 .故选 D . 答案 :D 3 函数 f(x)= - + lg(1 +x )的定义域是 ( ) A.( -∞,-1) B.(1, +∞) 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 C.(-1,1)∪(1,+ ∞) D.( -∞,+ ∞) 解析 :根据题意 ,使 f (x)= + lg(1 +x )有意义 , - 应满足 - 答案 :C 解得 f(x)的定义域为 (-1,1)∪ (1,+ ∞),故选 C. 4 已知幂函数 y=f (x)的图像经过点 ,则 f(4) 的值为 ( ) A.16 B.2 C. D. 解析 :设幂函数为 y=x α, ∵幂函数 y=f (x)的图像经过点 , ∴ α =2 , 解得 α=- ,y= - ,f(4)= - ,故选 C. 答案 :C 5 下列函数图像中 ,能用二分法求零点的是 ( ) 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 解析 :由函数图像可得 ,A 中的函数没有零点 ,故不能用二分法求零点 ,故排除 A .B 和 D 中的函数有零 点,但函数在零点附近两侧的符号相同 ,故不能用二分法求零点 ,故排除 .只有 C 中的函数存在零点且 函数在零点附近两侧的符号相反 ,故能用二分法求函数的零点 ,故选 C. 答案 :C 6 三个数 0.76,60.7,log 0.76 的大小关系为 ( ) A.0 .76< log 0.76< 60.7 B.0 .76< 60.7 <log 0.7 6 C.log 0.76< 60.7<0.76 D.log 0.76< 0.76< 60.7 解析 :由对数函数 y= log 0.7x 的图像和性质 , 可知 log 0.76< 0,由指数函数 y= 0.7x,y= 6x 的图像和性质 ,可知 0.76< 1,60.7> 1,所以 log 0.76< 0.76< 60 .7. 故选 D . 答案 :D 7 已知函数 f( x)= - ,其定义域是 [ -8,-4), 则下列说法正确的是 ( ) A. f(x)有最大值 ,无最小值 B.f(x)有最大值 ,最小值 C.f(x)有最大值 ,无最小值 D.f(x)有最大值 2,最小值 解析 :函数 f(x)= - = 2+ - ,即有 f(x)在 [ -8,-4)上是减少的 , 则 x=- 8 处取得最大值 ,且为 ,由 x=- 4 取不到 ,即最小值取不到 ,故选 A . 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 答案 :A 8 函数 f(x)= - A.2 B.3 的零点个数为 ( ) C.4 D.5 解析 :根据函数 f(x)= - - 绘出图像大致如图 ,由图像可知零点个数为 2. 答案 :A 9 函数 f(x)= 2|x|- 1 在区间 [ -1,2] 的值域是 ( ) A.[1,4] B. C.[1,2] D. 解析 :函数 f(x)= 2t- 1 在 R 上是增函数 , ∵-1≤ x≤ 2,∴ 0≤ |x|≤ 2,∴ t∈ [0,2] . ∴f(0) ≤ f(x)≤ f(2),即 ≤ f(x)≤ 2. ∴函数的值域是 .故选 B. 答案 :B 10 已知函数 f(x)=-x 2+ 4x+a ,x∈ [0,1], 若 f(x)有最小值 -2,则 f(x)的最大值为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.2 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 解析 :函数 f(x)=-x 2+ 4x+a=- (x-2)2+a+ 4, ∵x∈ [0,1], ∴函数 f(x)=-x 2+ 4x+a 在 [0,1] 上是增加的 . ∴当 x= 0 时 ,f(x)有最小值 f(0)=a=- 2, 当 x= 1 时 ,f(x)有最大值 f(1) =3+a= 3-2= 1,故选 A . 答案 :A 11 已知 f(x)是偶函数 ,对任意的 a,b∈ [0,+ ∞)都有 - < 0,若 f(lg x)>f (1), 则 x 的取值范围是 ( ) - A. B. ∪ (1,+ ∞) C. D.(0,1) ∪(10,+ ∞) 解析 :由于 f(x)是偶函数 ,对任意的 a,b∈ [0, + ∞)都有 - < 0, - 则偶函数 f(x)在 [0, +∞)是减少的 , 则 f(lg x)>f (1),即为 f(|lg x|)>f (1), 即有 |lg x|< 1,即 -1< lg x< 1,则 <x< 10,故选 C. 答案 :C - 12 若函数 f (x)= - 是定义在 (-∞,

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