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4.1江西省九江一中、临川一中2016届高三(下)联考数学试卷(理科)(解析版)

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四补弱一 1.已知复数 z 满足(1﹣i)z=ai+1,在复平面内复数 z 对应的点在第一象限(其中 i 为虚数单位) ,则实数 a 的取值 C.﹣1 D.2 可以为( )A.0 B.1 2.已知 x、y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最大值为( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 3.“0≤a≤4”是“命题‘? x∈R,不等式 x2+ax+a>0 成立’为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 sin10°+cos10°<mcos(﹣215°) ,则 m 的取值范围为( ) A.m>1 B. C.m<﹣1 D. 5. 《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一 十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘 之,十二而一.”就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为:V= 率 π 的取值为( 6.已知双曲线 C: )A.3 B.3.14 C.3.2 D.3.3 =0,则双曲 ×(底面的圆周长的平方×高) .则由此可推得圆周 =1(a>0,b>0)的左顶点为 A,右焦点为 F,点 B(0,b) ,且 线 C 的离心率为( )A. B. C. D. 7.如图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值.若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则 这样的 x 值有( ) 10 11 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S2=11,S5=50,则过点 P(n,an)和 Q(n+2,an+2) (n∈N*)的直线的 一个方向向量的坐标可以是( ) A. C. (﹣1,﹣3) B. (1,﹣3) (1,1) D. (1,﹣1) 9.若 f(x)=ex+ae﹣x 为偶函数,则 f(x﹣1)< A. (2,+∞) B. (0,2) C. (﹣∞,2) 的解集为( ) D. (﹣∞,0)∪(2,+∞) )离 y 轴最近的零点与最大值均在抛物线 y=﹣ x2+ x+1 10.如图所示,函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 上,则 f(x)=( A. ) B. C. 第 1 页(共 11 页) D. 11.如图所示为某几何体形状的纸盒的三视图,在此纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体在纸盒内可以任意转 动,则小正四面体的棱长的最大值为( ) A. B. C. D. 12.已知函数 f(x)=mex+x2+nx,{x|f(x)=0}={x|f(f(x) )=0}≠?,则 m+n 的取值范围为( ) A. (0,4) B.[0,4) C.[0,4] D. (4,+∞) 2 3 13.已知(x+a) (x﹣1) 的展开式中,x4 的系数为 1,则 a= . 2 14.已知抛物线 y =4x 与经过该抛物线焦点的直线 l 在第一象限的交点为 A,A 在 y 轴和准线上的投影分别为点 B, C, =2,则直线 l 的斜率为 . , 则 的取值范围为 . . 15. AB=AD=2, M, N 分别是边 BC, CD 上的动点, 在正方形 ABCD 中, 且 MN= 16.在△ABC 中,AB=AC,M 为 AC 边上点,且 AM= AC,BM=1,则△ABC 的面积的最大值为 第 2 页(共 11 页) 1.若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=a,n≥2 时 Sn2=3n2an+S2n﹣1,an≠0,n∈N*. (1)求 a 的值; (2)设数列{bn}的前 n 项和为 Tn,且 bn= ,求证:Tn< . 2.随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题,为了了解 公众对“延迟退休”的态度, 某校课外研究性学习小组对公务员和教师各抽取了 50 人进行调查, 将调查情况进行整理 后制成下表: 同意延迟退休 不同意延迟退休 合计 附: 公务员 40 m 50 教师 n 20 50 合计 70 p 100 (I)求上表中 m,n,p 的值,并问是否有 95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”. (2)现用分层抽样方法(按同意和不同意分二层)从调查的两个职业人群中各抽取五人,然后从每个职业的五人 中各抽取两人,将这四人中的同意延迟退休的人数记为 x,求 x 的分布列和期望. 3.如图,矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 互相垂直,等腰梯形 ABEF 中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,∠ BAF=60°,O,P 分别为 AB,CB 的中点,M 为底面△OBF 的重心. (1)求证:PM∥平面 AFC; (2)求直线 AC 与平面 CEF 所成角的正弦值. 第 3 页(共 11 页) 4.已知 A 为椭圆 =1(a>b>0)上的一个动点,弦 AB,AC 分别过左右焦点 F1,F2,且当线段 AF1 的中 ,试判断 λ1+λ2 点在 y 轴上时,cos∠F1AF2= . (1)求该椭圆的离心率; (2)设 是否为定值?若是定值,求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由. 5.已知函数 f(x)= ,m∈R. (1)若 1<x<2 时,f(x)>1 恒成立,求 m 的取值范围; ,求证:2nlnan≥1. (2)若 m=0 时,令 an+1=f(an) ,n∈N*,a1= 6.在直角坐标 xOy 系中,直线 l 经过点 P(﹣1,0) ,其倾斜角为 α,以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴, 与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 C 的极坐标方程为 ρ2﹣6ρcosθ+1=0. (l)写出直线 l 的参数方程,若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 α 的取值范围; (2

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