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三角函数大题——三角函数公式应用

时间:2011-10-19


三角函数大题——三角函数公式应用 三角函数大题——三角函数公式应用 ——三角函数公式
1.已知函数 f ( x ) = 2 sin 2 ?

?π ? ?π π? + x ? ? 3 cos 2 x , x ∈ ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(I)求 f ( x ) 的最大值和最小值; (II)若不等式 f ( x) ? m < 2 在 x ∈ ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

?π π? ? ?

2.已知函数 f ( x ) = 1 ? 2sin 2 ? x +

? ?

π?

π? ? π? ? ? + 2 sin ? x + ? cos ? x + ? .求: 8? 8? 8? ? ?

(Ⅰ)函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)函数 f ( x ) 的单调增区间.

3.已知函数 f ( x ) = sin ? ω x + (I)求函数 f ( x ) 的值域;

? ?

π? π? ? 2 ωx ,x ∈ R (其中 ω > 0 ) ? + sin ? ω x ? ? ? 2 cos 6? 6? 2 ?

( II) 若 函 数 y = f ( x) 的 图象 与直 线 y = ?1 的 两 个 相邻 交 点间的 距 离为

π ,求函数 2

y = f ( x) 的单调增区间.

4. 设函数 f ( x ) = a、b .其中向量 a = ( m, cos x ), b = (1 + sin x,1), x ∈ R, 且f ( ) = 2 . (Ⅰ)求实数 m 的值;(Ⅱ)求函数 f (x ) 的最小值.

π 2

5.已知 cos α =

1 13 π , cos(α ? β ) = ,且 0 < β < α < . 7 14 2
(Ⅱ)求 β .

(Ⅰ)求 tan 2α 的值;

6.已知函数

π? ? 2 cos? 2 x ? ? 4? ?
sin( x +

π
2



)

3 (Ⅰ)求 f(x)的定义域; (Ⅱ)若角 a 在第一象限且 cos a = , 求f(a)。 5

7.已知函数 f ( x ) = sin ? ω x + (I)求函数 f ( x ) 的值域;

? ?

π? π? ? 2 ωx ,x ∈ R (其中 ω > 0 ) ? + sin ? ω x ? ? ? 2 cos 6? 6? 2 ?

(II)若对任意的 a ∈ R ,函数 y = f ( x) , x ∈ ( a,a + π] 的图象与直线 y = ?1 有且仅有两 个不同的交点,试确定 ω 的值(不必证明) ,并求函数 y = f ( x ),x ∈ R 的单调增区间.

1 π? ? ? , g ( x) = 1 + sin 2 x . 2 12 ? ? (I)设 x = x0 是函数 y = f ( x) 图象的一条对称轴,求 g ( x0 ) 的值. (II)求函数 h( x) = f ( x) + g ( x) 的单调递增区间.
8.已知函数 f ( x ) = cos ? x +
2

9.已知函数 f ( x) = 2 cos x(sin x ? cos x) + 1 x ∈ R . , (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值. 8 4

? π 3π ? ? ?

10.设 f ( x ) = 6 cos 2 x ? 3 sin 2 x . (Ⅰ)求 f (x ) 的最大值及最小正周期; (Ⅱ)若锐角 α 满足 f (α = 3 ? 2 3 ,求 tan

4 α 的值. 5

11.已知向量 a = (sin θ ,?2) 与 b = (1, cos θ ) 互相垂直,其中 θ ∈ (0, (1)求 sin θ 和 cos θ 的值 (2)若 5 cos(θ ? ? ) = 3 5 cos ? , 0 < ? <

π
2

)

π
2

,求 cos ? 的值

12.已知函数 f ( x ) = 2 sin(π ? x ) cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? π π? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ?

13.设向量 a = (4 cos α ,sin α ), b = (sin β , 4 cos β ), c = (cos β , ?4 sin β ) (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(α + β ) 的值; (2)求 | b + c | 的最大值; (3)若 tan α tan β = 16 ,求证: a ∥ b .

14.设函数 f(x)=cos(2x+

π
3

)+sin x.

2

(1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角,若 cosB=

1 c 1 , f ( ) = ? ,且 C 为锐角,求 sinA. 3 2 4

15.已知向量 a = (sin θ ,?2) 与 b = (1, cos θ ) 互相垂直,其中 θ ∈ (0, (1)求 sin θ 和 cos θ 的值; (2)若 sin(θ ? ? ) =

π
2

).

10 π , 0 < ? < ,求 cos ? 的值. 10 2

16.已知向量 a = (sin θ , cos θ ? 2sin θ ), b = (1, 2). (Ⅰ)若 a / / b ,求 tan θ 的值; (Ⅱ)若 | a |=| b |, 0 < θ < π , 求 θ 的值。

17.设函数 f ( x ) = sin(

πx π

πx ? ) ? 2 cos 2 +1. 4 6 8

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y = g ( x ) 与 y = f ( x) 的图像关于直线 x = 1 对称,求当 x ∈ [0, ] 时

4 3

y = g ( x) 的最大值.

18.设函数 f ( x) = (sin ω x + cos ω x) 2 + 2 cos 2 ω x(ω > 0) 的最小正周期为 (Ⅰ)求 ω 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y = g ( x) 的图像是由 y = f ( x) 的图像向右平移

2π . 3

π
2

个单位长度得到,求

y = g ( x) 的单调增区间.

19.已知函数 f ( x ) = 4 cos x sin( x +

π ) ?1. 6 π π , ] 上的最大值和最小值。 6 4

(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [ ?

20.已知函数f ( x) = 2sin( x ?

(1)求f (

5π )的值; 4

1 3

π
6

), x ∈ R

π 10 6 ? π? (2)设α , β ∈ ?0, ? , f (3α + ) = , f (3β + 2π ) = , 求 cos(α + β )的值. 2 13 5 ? 2?

21.已知函数 f ( x ) = 2sin ? (1)求 f ( 0 ) 的值; (2)设 α , β ∈ ? 0,

π? ?1 x ? ?, x∈R. 6? ?3

π ? 10 6 ? π? ? ? ? , f ? 3α + 2 ? = 13 , f ( 3β + 2π ) = 5 , 求 sin (α + β ) 的值. ? 2? ?
7π 3π ) + cos( x ? ) ,x ∈ R. 4 4

22.已知函数 f ( x) = sin( x +

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)已知 cos( β ? α ) =
4 4 π , cos( β + α ) = ? , 0 < α < β ≤ ,求证: [ f ( β )]2 ? 2 = 0 . 5 5 2

23.已知函数 f ( x ) = 2 3 sin x cos x + 2 cos x ? 1 ( x ∈ R ) .
2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 0, (Ⅱ)若 f ( x0 ) =

? π? 上的最大值和最小值. ? 2? ?

6 ?π π ? , x0 ∈ ? , ? .求 cos 2x0 的值. 5 ?4 2?

?π π? ? 2?π 24.已知函数 f ( x) = 2sin ? + x ? ? 3 cos 2 x , x ∈ ? , ? .ks**5u ?4 2? ?4 ?
(Ⅰ)求 f ( x) 的最大值和最小值; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? m < 2 在 x ∈ ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围 4 2

?π π? ? ?

25.设 a ∈ R , f ( x ) = cos x ( a sin x ? cos x ) + cos 2 ?

π ?π ? ? x ? 满足 f (? ) = f (0) , 3 ?2 ?

求函数 f ( x ) 在 ?

? π 11π ? 上的最大值和最小值 , ? 4 24 ? ?

26.设函数

.[来源:学科网]

(Ⅰ)求

的最小正周期;

(Ⅱ)若函数

的图象按

,

平移后得到函数

的图象,求



, 上的 最大值.


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