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2015江苏省苏州市第五中学高三数学二轮专题复习:第20讲直线与圆锥曲线位置关系

时间:2019-05-17

第 20 讲 直线与圆锥曲线位置关系

专题

姓名:

一、基本知识与方法
1.明确直线与圆锥曲线公共点、相交弦长(焦点)及分点中点问题解决途径。 2.体会圆锥曲线的对称、最值(范围)、定值(定点)的处理策略。
二、基础达标

1.AB 是过椭圆 x2 ? y2 ? 1的左焦点 F 且倾斜角为 ? 的弦,则 AB 的长为

42

3

2.椭圆 x2 ? y2 ? 1的弦被点 A(2,1)所平分,弦所在直线的方程为 16 4

3.已知 O 为坐标原点,F 为椭圆 C : x2 ? y2 ? 1 在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 且斜率为 2

? 2 的直线 l 与 C 交与 A、B 两点,点 P 满足 OA ? OB ? OP ? 0. (Ⅰ)证明:点 P 在 C 上; (Ⅱ)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明:A、P、B、Q 四点在同一圆上.

三、探究提升 1.已知椭圆方程为 x2 ? y2 ? 1,试确定实数 m 的取值范围,使得椭圆上有不同的两点
43 关于直线 y ? 4x ? m 对称。
2.已知椭圆 E 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为 1 ,且椭圆 E 上一点到两 2
个焦点之和为 4;l1, l2 是过点 P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1 交 E 于 A,B 两点, l2 交 E 于 C,D 两点,AB,CD 的中点分别为 M,N

(1)求椭圆 E 的方程; (2)求 l1 的斜率 k 的取值范围; (3)求 OM ?ON 的取值范围。

3.过点 C(0,1) 的椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) 的离心率为

3 ,椭圆与 x 轴交于两点 2

A?a,0? 、B(?a, 0) ,过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D ,并与 x 轴交于点 P ,直

线 AC 与直线 BD 交于点 Q .

(I)当直线 l 过椭圆右焦点时,求线段 CD 的长;

(Ⅱ)当点 P 异于点 B 时,求证: OP ? OQ 为定值

y

四 学后反思

检测案——

第二十讲:直线与圆锥曲线位置关系

姓名:

1.椭圆 mx2 ? ny2 ? 1与直线 y ? 1? x 交于 M、N 两点,过原点与线段 MN 中点所在直

线的斜率为 2 ,则 m 的值是

2

n

2.已知椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) 的离心率为

6 ,短轴一个端点到右焦点的距 3

离为 3
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 3 ,求△AOB 2
面积的最大值。

课外训练

1.在抛物线 y2 ? 4x 上恒有两点关于直线 l : y ? kx ? 3对称,求 k 的取值范围

2.已知椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) ,过焦点垂直于长轴的弦长为 1,且焦点与短轴

两端点构成等边三角形 (1)求椭圆的方程;

(2)过点 Q(?1, 0) 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,交直线 x ? ?4 于点 E,

AQ ? ?QB, AE ? ? EB ,求证: ? ? ? 为定值。

反思
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