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棱柱、棱锥棱台预习案

时间:2015-03-22

山东省潍坊中学高中数学学案

业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征预习案 命制人:宋瑞金、王立超 复核人:宋瑞金
日--- 2010 年 12 月

备课组长:王敏


使用日期:2010 年 12 月

【知识回顾】
1、几何体的概念: 2、几何体的构成:

【自主探究】 一、下面图中的几何体都是多面体,问:多面体集合的哪些性质可以作为它
的特征性质?

1、多面体的结构特征是 叫做多面体的面, 叫做多面体的棱, 叫做多面体的顶点, 叫做多面体的对角线。 2、多面体的分类: (1)按照多面体是否在任一面的同一侧分为 (2)按照围成多面体的面的个数分为 、 和 、 ; 等。

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业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。

观察下面多面体思考: 每一个多面体都有对角线吗?如果多面体有对角线, 对 角线可能只有一条吗?

二、棱柱 1、棱柱的定义:

2、相关概念: 1)棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的 ,简称底; (2)其余各面叫做棱柱的 ; (3)相邻侧面的公共边叫做棱柱的 ; (4)侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 ; (5)棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的 ; (6)如果棱柱的一个底面水平放置,则铅垂线与两底面的交点之间的线段或 距离,叫做棱柱的 。 3、棱柱的分类: (1)按底面多边形的边数分为 (2)按侧棱与底面的关系分类: 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 侧棱与底面垂直的棱柱叫做 底面是正多边形的直棱柱叫做 4、棱柱的表示: (1)用 (2)用 、 ; ; 。 、 等;

表示棱柱:如棱柱 ABCD-A1B1C1D1; 来表示,如棱柱 AC1.

5、特殊的四棱柱: 底面是平行四边形的棱柱叫做
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业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。

侧棱与底面垂直的平行六面体叫做 底面是矩形的直平行六面体叫做 棱长都相等的长方体叫做 三、棱锥 1、棱锥的定义

; ; .

2、相关概念: (1)棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的 ,如侧面 PAB; (2)各侧面的公共顶点叫做棱锥的 ,如顶点 P、A、B、C 等; (3)相邻两侧面的公共边叫做棱锥的 ,如侧棱 PA、PB 等; (4)棱锥中的多边形叫做棱锥的 ,如底面 ABC、ABCD 等; (5)如果棱锥的底面水平放置,则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之 间的线段或距离,叫做棱锥的 ,如图 2 中的 PO 就是四棱锥的高; (6)棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱锥的 ,如对角面 PAC (注:三棱锥没有对角面) 3、棱锥的分类: (1)按底面多边形的边数分为 其中三棱锥又叫 (2)正棱锥:如果棱锥的底面是 过





等,

,并且水平放置, 它的顶点又在 上,则这个棱锥叫做正棱锥。

4、正棱锥的性质: (1)正棱锥的各侧面都是 三角形; (2)等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的



5、棱锥的表示: (1) 用 表示棱锥: 如三棱锥 P-ABC, 四棱锥 P-ABCD. (2)用 表示:如四棱锥可以用 P-AC 表示。 四、棱台 1.定义: 2.相关概念: (1)棱台的下底面、上底面: (2)棱台的侧面: (3)棱台的侧棱:
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叫做棱台.

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(4)棱台的高: 3.棱台的分类: (1)按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等; (2)正棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 4.正棱台的性质: (1)各侧棱 ; (2)正棱台的各侧面都是 (3)正棱台的斜高

梯形; 。

5.棱台的表示:棱台可用表示上、下底面的字母来命名, 如右图中的 棱台,可以记 作 棱 台 ABCD-A’B’C’D’,或 记 作 棱 台 AC’,下底面 为 ABCD,上底面为 A’B’C’D’,棱台的高为 OO’.

思考: 1、直棱柱除具有棱柱的特征性质外,还具有怎样的特征性质?

2、有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗?

3、棱柱、棱锥、棱台有什么关系?

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