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浙江省效实中学2013-2014学年高一下学期期中数学试题(4-11班) Word版含答案

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二○一三学年度 宁波效实中学 第 二 学 期高一期中数学试卷 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 95 分. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的. 1. 角 1539 是 ? ( ) A .第一象限角 2.若 sin ? ? B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 ( ) 3 4 , cos ? ? ? ,则在角 ? 终边上的点是 5 5 A . (?4,3) B . (3,?4) ? C . (4,?3) D . (?3,4) ( ) 3.圆的半径是 6cm ,则圆心角为 15 的扇形面积是 A. ? 2 cm2 B. 3? cm 2 2 C . ? cm2 D . 3? cm2 ( ) 4. 如图,曲线对应的函数是 A . y ?| sin x | B . y ? sin | x | C . y ? ? sin | x | y O A ?2? ?? ? 第 4 题图 2? x B D E F C D . y ? ? | sin x | 第 5 题图 5.如图,已知 D, E , F 是正 △ABC 三边的中点,由 A, B, C, D, E, F 六点中的两点构成的 向量中与 DF 共线( DF 除外)的向量个数为 ???? ???? ( ) B.4 D.7 C .5 6.已知在 △ABC 中满足: tan A?tan B ? 1 ? 3(tan A ? tan B) ,则角 C 等于 ( ) 2? ? ? 5 C. A. B. D. ? 3 6 3 6 7.将函数 y ? sin 2 x ? 3 cos 2x (x ? R ) 的图象向左平移 ? (? ? 0) 个单位长度后,所得到 的一个偶函数的图象,则 ? 的最小值是 ( ) ? 5? ? ? C. A. B. D. 12 6 6 3 8. 已知函数 f ( x) ? log 1 ? A.2 ? m ? cos x ? 则实数 m 的值为 ? 在 R 上的值域为 ?? 1,1? , 2 ? 3 ? cos x ? ( ) A. 1 B.2 C .3 D.4 9. f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 2 ,当 2 ? x ? 3 时, f ( x) ? x , 则 f (5.5) 等于 ( ) A . ?0.5 10.已知函数 f ( x) ? B . 1.5 2 C . 2.5 D . 5.5 sin x ? cos x ? 2 x ? x 的最大值是 M ,最小值为 N ,则 ( ) 2 x2 ? cos x A. M ?N ? 4 B.M ?N ?4 D .M ? N ? 2 C.M ?N ?2 第Ⅱ卷(非选择题 共 65 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. 11. sin 43 cos17 ? cos 43 cos 73 的值等于 ▲ ? ? ? ? F E . A B ? O C 第 13 题图 D 12.函数 y ? 2 cos x ? 1 的定义域是 ▲ . ??? ? ? ??? ? ? 13.如图,正六边形 ABCDEF 的中心为 O ,若 AB ? a, AF ? b , 则 AE ? 14.已知 ??? ? ▲ (用 a, b 来表示) . ? ? ? 2 ? ? ?? ? 3? 12 3 , cos(? ? ? ) ? ,sin(? ? ? ) ? ? ,则 sin2? ? 4 13 5 ▲ . 15. 已知 ? , ? 为锐角, 且 tan(2? ? ? ) ? 3 1 则 ? ? ? 的最大值为 ▲ . , tan ? ? , t ?[1, 2] , t t ? x 2 ? x ? 1, ( x ? 0) ? ? 1) ? ?1, 16.已知函数 f ( x ) ? ? ,若 f (sin ? ? sin ? ? sin 12 ?2 x ? 1, ( x ? 0) f (cos? ? cos ? ? cos ? 12 ? ? ?) ? ? 1) ? 3 ,则 cos( 5? ; 12 ▲ . 17.给出下列五个命题: ①函数 y ? 2sin(2 x ? ? 3 ) 的一条对称轴是 x ? ②函数 y ? tan 2 x 的图象关于点 ( ? 4 , 0) 对称; ③正弦函数在第一象限为增函数; ④若锐角 ? 终边上一点的坐标为 (2sin 3, ?2cos3) ,则 ? ? 3 ? ? 2 ; ⑤函数 f ( x) ? x ? sin x 有 3 个零点; 以上五个命题中正确的有 ▲ (填写正确命题前面的序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 44 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.已知函数 f ( x) ? 2cos(2 x ? ? 3 ) ?1 . (Ⅰ)先列表,再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图; (Ⅱ)写出该函数在 [0, ? ] 的单调递减区间. y O x 19.计算: (Ⅰ)若 tan ? ? ?2 ,求 1 ? 2sin(? ? ? ) sin( cos 2 ( ? 2 3? ??) 2 的值; ? ? ) ? cos 2 (? ? ? ) (Ⅱ) 3 tan12 ? 3 . (4 cos 2 12? ? 2) sin12? ? 20.已知函数 f ( x) ? 2cos( x ? (Ⅰ)求 f ( ? ? 12 ), x ? R . ? 6 ) 的值; (Ⅱ)若 cos(? ? ? 3 ? ? ? ) ? , ?

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